非紧致度量空间上的持久性

考虑非紧致度量空间上同胚的持久性问题,利用同胚的持久性、等度连续性、强拓扑稳定性、持久跟踪性等定义,证明:等度连续且拓扑稳定的同胚是持久的;同胚有持久跟踪性当且仅当该同胚是持久的且有伪轨跟踪性;有持久跟踪性的可扩同胚是强拓扑稳定的.

紧致度量空间中一列映射的传递性和混沌性

研究紧致度量空间中推广意义下的传递性和混沌性.对拓扑传递性进行了推广,修改了广义Devaney混沌系统,扩展了混沌系统的研究范围.研究了推广的拓扑传递性和修改的广义Devaney混沌之间的关系,给出了推广意义下关于拓扑传递2个结论.证明了拓扑强传递的蕴涵修改的广义Devaney混沌,得出了拓扑强传递的、修改的广义Devaney混沌在h共轭条件下保持不变的结论.

关于紧致度量空间的基本分解

本文用同胚群的观点对紧致度量空间（或连续统）的分解理论作了新的论述．

紧致度量空间及其逆极限空间

研究了紧致度量空间X上连续映射f :X→X及其逆极限空间lim← (X ,f)上移位映射σf:lim← (X ,f) →lim← (X ,f)之间的相互关系 :f有不变集当且仅当σf 有不变集 ;f有稠密轨道当且仅当σf 有稠密轨道 ;X中有非回归点当且仅当lim← (X ,f)中有非回归点 ;f在X上是拓扑传递的当且仅当σf 在lim← (X ,f)是拓扑传递的 .

在两个完备紧致度量空间上满足隐含关系映射的不动点定理

首先给出了隐含关系函数,证明了满足隐含关系函数的两个映射的公共不动点定理,进一步证明了两个紧致度量空间上满足隐含关系函数的不动点定理.

紧致度量空间中的收缩映射

在压缩映射原理的基础上,M.Edelstein把空间X改为紧致度量空间后,加以改进且采用反证法予以证明。本文给出了一种新的证法,并对结果进行了适当的推广。

基于去偏置项SoftMax和紧致度量损失函数的牛脸识别方法

为了实现精准畜牧业生产及畜牧业保险理赔中牛只身份的准确识别,试验提出了基于去偏置项SoftMax和紧致度量损失函数的牛脸识别方法,即采用深度卷积神经网络(deep convolutional neural networks,DCNNs)模型提取特征,利用去偏置项SoftMax损失函数优化特征空间中的特征分布,提高特征线性可分辨性,解决特征归一化后在投影超平面上的重叠问题;采用紧致度量损失函数结合去偏置项SoftMax损失函数联合监督模型训练,使同类特征与类内特征的平均距离最小化,提高特征聚类的紧凑性和可辨识性,同时兼顾了类内样本分布的多样性;最后试验将本算法(去偏置项SoftMax和紧致度量损失函数联合监督算法)与ArcFace损失函数、标准SoftMax损失函数、去偏置项SoftMax损失函数、标准SoftMax损失函数结合紧致度量损失函数进行了性能对分分析。结果表明:本算法的识别准确率在所有模型中最高,为97.61%;且能对高相似度牛脸正确识别。说明基于去偏置项SoftMax和紧致度量损失函数的牛脸识别方法可满足牧场牛只身份识别要求。

零维紧致度量空间上的可扩映射

证明了如下的结果：设Ｘ是零维紧致度量空间，Ｔ：Ｘ→Ｘ是连续映射，则Ｔ是可扩映射当且仅当半动力系统（Ｘ，Ｔ）拓扑共轭于某个由有限个符号产生的单边Ｓｈｉｆｔ系统的某个子系统。

连续映射的紧致系统的拓扑熵

证明了在一般的紧致度量空间上,等距映射的系统,压缩映射的系统,单位圆上的自同胚映射的系统等的拓扑熵都为零,而可扩映射的系统有正的拓扑熵。

N个度量空间上的相关不动点的注记(英文)

得到了 n个度量空间上的相关不动点的几个结果 .

悬撑与非紧致流

非紧致流是存在于非紧致度量空间上的一类特殊的流，本文通过悬撑的概念提出一种由离散流构造连续非紧致流的方法．

度量空间中强链回归点集的研究

研究了紧致度量空间中连续自映射强链回归点集的动力学性质,利用映射的一致收敛性,得到了强链回归点的一些结论:同胚映射f的强链回点集等于它的逆映射f-1的强链回归点集;同胚映射f的强链回归点集对f强不变;连续映射f限制在它的强链回归点集上形成的强链回归点集就是连续映射f在度量空间上形成的强链回归点集.最后给出一个例子,表明了强链回归点的概念不同于链回归点的概念.这些结论推广和改进了早期文献中链回归点的相关结果.

半群作用的拓扑熵及其性质

在半群作用下利用分离集和生成集构造上容量拓扑熵、Bowen拓扑熵、packing熵.讨论了三者之间在半群作用下的性质和关系.

关于渐近的伪轨跟踪性质

证明APOTP(渐近伪轨跟踪性质)是在映射迭代以及拓扑共轭下不变的性质;讨论了有限积空间上积映射的APOTP并证明无限积空间上移位映射具有APOTP.

符号空间有限型子转移的稠密混沌

设T是紧致度量空间(X,ρ)上的连续自映射.说T是稠密混沌的(通有混沌的),如果{(x,y)∈X2|limsupρ(Tn(x),Tn(y))>0,liminfρ(Tn(x),Tn(y))=0}是X2的一个稠密集(相应地,剩n→∞n→∞余集).证明了:对于由不可约的0,1-方阵A决定的有限型子转移σA而言,σA是稠密混沌的,σA是通有混沌的以及σA是拓扑混合的,这些叙述均等价.并进一步指出,σA是稠密混沌的与σA是Li-Yorke混沌的等价当且仅当方阵A的阶数少于4.

平均跟踪性质与完全传递

Blank在研究混沌动力学时,提出了平均跟踪性质的概念,本文将这一性质拓展到紧致度量空间.设X是紧致度量空间,f:X→X为同胚.本文主要证明:若f具有平均跟踪性质且是Lyapunov稳定的,则f是完全传递的,但它不是拓扑弱混合.

拓扑复杂性与逆极限空间

设X为紧致度量空间,f∶X→X是连续映射,称(X,f)为拓扑动力系统.为揭示系统(X,f)的动力学性质,利用逆极限的方法证明了系统的任开覆盖有有限复杂性当且仅当它的逆极限系统的任开覆盖有有限复杂性,系统是扩散的当且仅当逆极限系统是扩散的.

逆极限空间的伪轨跟踪性

证明了对于由｛Ｘｉ，ｉ，ｆｉ｝ｉ＝１生成的逆极限系统（Ｘ∞，ｆ∞），如果每个ｆｉ具有伪轨跟踪性，则诱 导映射ｆ∞也具有伪轨跟踪性．并构造了一个例子说明它的逆命题不成立．还证明了零维紧致度量群 的自同构拓扑共轭于一族有限型子转移生成的逆极限系统．

树映射的等度连续性

讨论了树 (即 :不含圈的一维紧致连通的分支流形 )映射的等度连续性 ,得到了树映射是等度连续的两个充要条件 .

伪轨跟踪与一致正熵

本文对于满足伪轨跟踪性质的紧致度量空间上的连续满射f，给出了f具有一致正熵的几个充要条件和一个必要条件．