等变集压缩场的拓扑度计算

根据等变集压缩场的正则零点轨道的指标计算公式和等变 Sard- Smale定理 ,讨论了等变集压缩场的拓扑度的大范围计算问题 ,取消了现有结论中对空间的光滑性限制和对映射的全连续限制 .

等变Sard-Smale定理

在紧致李群Ｇ作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，通过紧摄动方法和有限维逼近技巧，克服了现有结论中对空间的光滑性限制和对映射的全连续限制，Ｓａｒｄ－Ｓｍａｌｅ定理被推广为一致等变形式．设ｆ∈Ｃ１（Ｘ，Ｘ）是Ｇ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ映射，则对任意的ε＞０，都存在Ｇ等变全连续映射α∈Ｃ１（Ｘ，Ｘ）。

群作用下的分歧定理

在紧致李群Ｇ作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，利用等变严格集压缩场的零点指标公式，讨论了Ｇ等变映射ｆ∈Ｃ１（Ｘ×Ｒ，Ｘ）在零点轨道Ｎ＝Ｇ（ｘ０）和管状邻域Ω上的分歧问题ｆ（ｘ，λ）＝ｘ－σ（ｘ）－λＡ（σ（ｘ））（ｘ－σ（ｘ））＋Ｒ（ｘ，λ）＝０，所得结论推广了Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ的大范围分歧定理．其中σ：Ω→Ｎ是Ｇ等变投影，Ａ（ｘ０）是严格集压缩，Ｒ是高阶无穷小量．

等变Borsuk-Ulam定理

在紧致李群双作用下的Ｂａｎａｃｈ空间中，讨论了非等价等变严格集压缩场的拓扑度计算问题．提出并利用等变子方法和作用子方法，通过等变Ｓａｒｄ－Ｓｍａｌｅ定理和单作用等变拓扑度定理，取消了现有结论对紧致李群的交换性假设和群表示形式的特殊性要求，还取消了现有结论对作用空间的有限维限制。