紧致流形上C^0流不变集的连续性

证明紧致流形上具有跟踪性的可扩流的不变集随扰动的连续性及 C0

在带边紧致流形上的Einstein关系

本文中建立了Ｒｉｅｍａｎｎ流形的紧区域上反射扩散过程的Ｅｉｎｓｔｅｉｎ关系，并对具有斜反射的一维随机微分方程给出了这种关系的显式．

共形紧致流形与分裂定理

通过对给定共形紧致流形上的L2调和1形式空间的研究,确定了共形紧致流形的结构.利用Wang的方法以及流形的曲率和第一特征值条件可知,流形上不存在非平凡的L2调和1形式,或者流形上成立一些微分方程.通过解这些微分方程可以证明给定的流形分裂成一个欧氏空间和一个曲率有下界全测地子流形的乘积,并且流形上的度量能够被显式表达.对于一般的完备流形,如果对其上的L2调和1形式的增长做一定限制,类似的结果也成立.

紧致流形上非齐次热方程的椭圆型梯度估计

本文借助于加权Bochner公式以及极大值原理,在紧致流形上讨论非齐次加权线性热方程(t-Δf)u=A(x,t)正解的椭圆型梯度估计,这里A(x,t)是定义在M×[0,+∞)上的光滑函数。

关于共形紧致流形的一个注记

对由一个分裂定理确定的共形紧致流形的结构,给出了一个注记,并且证明:若(M,g)是一个n维共形紧致流形且Ric_M≥-(n-1)和λ_0(M)=n-2,则在H^1(L^2(M))中不存在任何一个k≥2正交调和形式组。

非紧致流形上非齐次热方程的椭圆型梯度估计

借助于加权Laplace比较定理以及截断函数的技巧,在非紧致流形上讨论非齐次加权线性热方程(t-Δ)fu=A(x,t)正解的椭圆型梯度估计,这里A(x,t)是定义在M×[0,+∞)上的光滑函数。

具非负曲率的紧致非单连通流形

讨论了紧致非单连通的具非负曲率的流形的一些几何性质,并应用它们证明了具非负曲率的紧致非单连通曲面必为平坦的.

紧黎曼流形上椭圆型方程的逐点梯度估计

本文主要讨论带有非负Bakry-Emery Ricci曲率的紧致黎曼流形上一类半线性椭圆型方程解的梯度估计,利用"P-函数技术"与极大值原理得到了解的最优逐点梯度估计.

空间形式中常数量率的子流形(英文)

本文利用一个类似于Cheng和Yau引进的微分算子的新微分算子 。

局部对称共形平坦黎曼流形中的子流形

讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行单位平均曲率向量的子流形 ,改进了孙华飞(1992 )

关于Riemann流形的本性谱

证明了一类测地球体积呈多项式增长的完备非紧Riemann流形关于Laplace算子的本性谱是 [0 ,+∞ ) ,同时也讨论了测地球体积以其半径的负幂次收敛于有限体积的完备Riemann流形上的本性谱 .

向量场的Nielsen数

对于紧致流形M上的任意一个向量场X，定义了一个由向量场X确定的自映射fX：M→M，使得向量场X的奇异点均为fX的不动点．证明了向量场的Nielsen数是不依赖于向量场选取的量．

常平均曲率超曲面的Ricci曲率

研究单位球面Sn+1中具有常平均曲率H的超曲面Mn,得到supRic≥n-2。并具体给出了当n≥3时,supRic=n-2可能出现的情况。

Σ~2上关于Morse猜想的研究

对于一个动力系统 ,当它是度量传递的时 ,它一定是拓扑可迁的 ,但是 ,反命题却不一定成立 .1 946年和1 973年 ,Morse先后两次提到拓扑可迁性能否推出度量传递性的问题 .他猜想说 :对于解析或具有某种光滑性的系统 ,拓扑可迁性蕴含度量传递性 .本文讨论在亏格数为 2的紧致的可定向二维流形上 ,对于解析系统来说 。

紧致空间中辐射场的统计性质(英文)

通过对有限紧致空间中辐射场的研究来讨论腔中的原子-辐射场耦合系统.利用T(1)×SO(4)群的表示,给出了辐射场的单粒子波函数以及相应的色散关系.由此详细讨论了紧致空间中辐射场的玻色-爱因斯坦统计.发现其性质与空间的几何性质(曲率半径)有显著的依赖关系,并表现与通常黑体辐射系统的显著差异.

一类非紧致特殊拉格朗日子轨形的形变(英文)

本文研究了一类非紧致的特殊拉格朗日子轨形的形变.通过结合一类强渐近锥形特殊拉格朗日子流形形变以及紧致的特殊拉格朗日子轨形形变理论,证明了一类非紧致特殊拉格朗日子轨形形变的模空间是一个光滑流形.

On embedding infinite cyclic covers in compact 3-manifolds

We show that there are knots whose infinite cyclic covers do not embed in any compact 3-manifold,answering a question of Jiang et al.(2006).

不同框架下的多元逼近及信息基复杂性

多元逼近一直是逼近论研究的核心.逼近(算法)误差的不同定义导致不同的框架.最常见的3种框架是最坏框架(或一致框架)、平均框架、概率框架.球面是简单和具有代表性的紧致流形,且地球表面是二维球面,球体是最典型的有边界的光滑流形,因此研究不同框架下球面和球体上的函数逼近具有重要的理论意义和应用价值.