点集拓扑中各种紧致空间之间的相互蕴含关系

介绍了紧致空间、可数紧致空间、列紧致空间、序列紧致空间、局部紧致空间、仿紧致空间的基本概念,讨论了上述几种紧致空间之间的相互蕴涵关系。对于紧致空间之间具有的蕴含关系,先给出了相应的结论,然后从理论上进行了详细的验证;对于紧致空间之间不具有的蕴含关系,给出了具体的反例。

紧致空间一类极小子系统的混沌性

根据同一个拓扑共轭类的自映射迭代轨道有相同拓扑性质的思想,讨论紧致空间的一类自映射.证明了若该映射拓扑半共轭于符号空间上的转移自映射,则该映射存在Wiggins混沌和Martelli混沌的极小子系统.

Q—相对紧致空间

利用q—开集 ,q—覆盖给出一个新的概念Q—相对紧致空间 ,拓扑空间 (X ,T)称为Q—相对紧致空间 ,如果对于X的每个q—覆盖 {Va｜a∈I} ,存在一个有限子族 {Vai｜i =1,2 ,……n} ,它们闭包的并集为X .继而讨论了它的一些性质 ,得到一些较有趣的结果 .

无穷个紧致空间的乘积仍然是紧致空间──超限归纳法的一个应用

任意个紧致空间的乘积（用积拓扑）仍然是紧致空间，这是个拓朴学上已知的定理．本文使用超限归纳法给出了这个重要的定理的一个较简单且较易于记忆的证明．

紧致空间上复合映射的不动点

设X是紧致空间,Y是拓扑空间,f:X→y,g:y→X均为连续映射。利用实函数建立了gf和fg的不动点定理。

拓扑空间关于子基的紧致性

覆盖方法的应用在粗糙集理论研究中越来越受到重视,其中拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包两个概念尤为重要.在由它们导入的关于子基的开集,闭集的基础上,给出了拓扑空间关于子基的紧致性概念,并研究它的性质,得到一般拓扑空间中紧致性的一种推广.

超距空间的紧致性及其相关性质

利用超距空间的基本性质及拓扑空间紧致性的相关理论,给出超距空间为紧致空间的充分且必要条件,并讨论了一些相关性质。

P_i空间与P-紧空间

利用p-开集(又称准开集)定义了Pi(i=0,1,2,3,4)空间,讨论了它们的性质及Pi(i=0,1,2,3,4)空间与Ti(i=0,1,2,3,4)空间的关系;同时给出了p-覆盖的定义,继而定义了一种新的紧致空间——P-紧致空间,讨论了它的性质及P-紧空间与Pi空间的关系,得到一些很好的性质.

度量空间中关于紧致的几个性质

给出了度量空间中关于紧致的两个性质,并进行了证明.

拓扑空间的几种紧致性及其在数学分析中的应用

文章将介绍拓扑空间中经常涉及的几种紧性,给出这紧性之间的关系,并证明这些关系。特别地,我们将探讨在附加条件下这几种紧性和其之间的关系。

弱于半紧致的几种空间的关系

本文研究了弱于半紧致的空间与半紧致空间的关系,得到了它们之间相互等价的条件.

用基对几类拓扑空间的刻画

给出了Lindel o¨ff空间、仿紧空间用基做的刻画,并通过定义弱A2空间,给出并证明了弱A2空间中可数紧致、可数仿紧致空间用基刻画的条件.

关于拓扑空间基、子基的几个结论

给出了有限积拓扑空间的一个子基;给出了用基判断Lindelff空间、仿紧空间、仿Lindelff空间的条件。

q-覆盖及其空间

利用q-开集定义了Qi(i=0 ,1,2 ,3,4)空间 ,讨论了它们的性质及Qi 空间同Ti (i =0 ,1,2 ,3,4)空间的关系 .给出了 ,q-覆盖的定义 ,即拓扑空间X的q -开集簇 {Aα｜α∈I}称为q-覆盖 ,当且仅当 ∪Aα =X .继而定义了一种新的紧致空间———Q-紧致空间 ,讨论它的性质及Q -紧空间同Qi 空间的关系 ,得到一些性质 .

BR_0代数中素理想的拓扑空间

为了研究BR0代数M上全体理想及素理想的结构,通过在M的全体理想I(M)上定义格运算的方法,证明了如此定义的格是有界分配格,得到了M上的全体素理想P I(M)构成了一个T0的紧致拓扑空.

可拓距离空间的一点补充

文［１］给出了可拓距离空间的定义及有关性质。本文在此基础上给出了一些相关的定义并得到一些相关的性质。

关于[0,ω_1)空间的覆盖性质及其反例作用

分析了[0,ω1)空间的内在结构,给出并证明了[0,ω1)空间有关拓扑空间覆盖性质方面的一些结论,揭示了它在讨论拓扑空间关系时所起的反例作用.

关于R分离空间的注记

在紧致空间和Lindelf空间中分别讨论了R分离空间,得到了一些有用的结果.

关于K空间的相关定理的证明

就K空间相关的问题进行证明,主要有K空间的等价定义,紧性和可数性的有关问题进行证明。