连续映射的紧致系统的拓扑熵

证明了在一般的紧致度量空间上,等距映射的系统,压缩映射的系统,单位圆上的自同胚映射的系统等的拓扑熵都为零,而可扩映射的系统有正的拓扑熵。

紧致系统的因子继承关系

证明了紧致系统的2个性质：1)极小系统的因子是极小的；2)等度连续系统的因子是等度连续的。

紧致系统有转移不变集的另一个充要条件

本文得到了紧致系统有转移不变集的另一个充要条件.当紧致系统较为复杂,在文中的充要备件难以验证的情况下,它能够深入细致地研究,并判定紧致系统有转移不变集.

一个A（f）≠M（f）的紧致系统（X，f）

本文证明，存在紧致系统，其几乎周期点集闭包不等于其测度中心．藉此，我们否定地回答了两个未解决的问题．

几乎周期性与SS混沌集

引进正则移位不变集的概念,证明了有正则移位不变集的紧致系统在几乎周期点集中存在SS混沌集,特别地,具有正拓扑熵的区间映射在几乎周期点集中存在SS混沌集.

一类子转移的拓扑强混合性

对一类子转移的拓扑强混合性进行研究,给出了一个子转移是拓扑强混合的一个必要条件和两个充分条件。

关于Li—Yorke混沌

本文介绍近年来Li—Yorke混沌问题的若干进展,主要内容包括:区间映射混沌的条件、紧系统混沌的特征以及用强混沌概念刻划混合变换性态的一些结果.

测度中心为单点集的强拓扑混合系统

本文用构造性的方法证明了存在强拓扑混合的紧致系统,其测度中心是单点集.从而说明了拓扑混合的系统在拓扑的观点下是复杂的,但在遍历的意义下却可能是简单的.

正拓扑熵与紊动不等价——一类极小子转移

本文构造一类具有零拓扑熵的紊动极小子转移,从而证明了正拓扑熵与发生在测度中心上的紊动不等价。

一致几乎周期点

本文对紧致离散半动力系统引进回复性的一个新层次,即一致几乎周期点,证明限制在其ω极限集上的子系统是自同胚,严格遍历且有零拓扑熵。进而给出其ω极限集的一种紧致拓扑群结构刻划。 本文恒设(X,f)是紧致离散半动力系统,即(X,d)为紧致的度量空间和f:X→X连续。 定义1 正整数集合{n_i}_i~∞=0叫作在Z^+(非负整数集合)上相对稠密的。

Schweizer-Smital混沌与Ruelle-Takens混沌

在一般的紧致系统上讨论Schweizer-Smital混沌与Ruelle-Takens混沌之间的关系,构造性地证明了二者是不等价的.

弱遍历自同胚的特征值与特征函数的结构性态

弱遍历是在紧致系统上的一种新的遍历概念.本文给出紧致系统上弱遍历自同胚的特征值与特征函数的结构性态.