一种改进的紧致WENO混合格式

给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型混合紧致WENO格式。混合格式可视为五阶WENO格式和五阶守恒紧致格式的加权平均。在格式构造中,本文采用了间断分辨率更好的WENO权因子计算方法以及新的子格式权因子计算方法。对于Euler方程,仅对混合格式中WENO格式部分做特征投影处理,不仅获得了特征型WENO格式良好的间断分辨率,同时又保证了计算效率。数值实验验证了本文混合格式的高时间效率和高流场分辨率。

两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性和可靠性.

两点混合边值问题的紧有限体积格式

本文针对常系数和变系数两点混合边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.证明格式按照H1半范数具有四阶收敛精度.利用节点计算值,给出单元中点值和一阶导数值的高精度后处理计算公式,这两个公式同样具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.

高效率的特征型紧致WENO混合格式

特征型紧致加权基本无振荡(WENO)混合格式HCW-R结合了迎风紧致格式CS5-P和WENO格式,具有十分优异的分辨率特性。但在求解多维方程组时,HCW-R格式需要求解块状三对角方程组,因而计算代价十分高昂。采用迎风紧致格式CS5-F代替CS5-P,构造了一个新的特征型紧致WENO混合格式HCW-E。由于HCW-E的特殊形式,其可沿迎风方向、由边界处向内推进求解,避免了处理三对角或块状三对角方程组,从而其计算代价与显式格式无异。虽然就分辨率而言,HCW-E稍逊于HCW-R,但前者的计算效率要显著高于后者。因此,当花费相同的计算代价,HCW-E格式可以获得更好的数值结果。一系列求解Euler方程组的数值试验验证了HCW-E的高分辨率特性和相比HCW-R更高的计算效率。HCW-E格式的效率优势在求解高维问题时更为明显。

粘性可压混合层时间稳定性对称紧致差分求解

基于可压扰动方程组的一阶改型 ,将高精度对称紧致格式引入边值法数值线性稳定性分析。对所获非线性离散特征值问题给出了一个通用形式二阶迭代局部算法 ,实现了时间模式和空间模式的统一求解 ,并将扰动特征值及其特征函数同时得到。据此分析了可压平面自由混合层时间稳定性 ,涉及二维 /三维扰动波、粘性 /无粘扰动波、第一 /第二模态、特征函数、伪特征值谱等。研究表明 ,压缩性效应和粘性效应对最不稳定扰动波数和增长率呈相似的减抑作用 ;在 Mc=1附近 ,从高波数段开始 。

一种新的混合差分格式的构造

对五阶迎风紧致格式和五阶WENO格式进行改进,用混合紧致格式替换原混合格式中的五阶迎风紧致格式,构造了一种新的混合差分格式,讨论了误差与稳定性分析.

超音速平板混合层被动标量的数值模拟

采用空间五阶精度紧致-WENO混合格式,数值模拟了Mc=0.2和1.0的二维空间发展超音速平板混合层被动标量混合过程。并与Clemens的实验结果进行比较,结果表明,被动标量时均值与实验结果符合很好,而被动标量脉动均方根值与实验值相比较小。还研究了可压缩性对标量混合过程的影响,随着对流马赫数的增加,被动标量时均值剖面变化不大,而脉动均方根峰值增大。

可压缩燃烧反应转捩混合层直接数值模拟

针对三维时间发展可压缩氢/氧非预混燃烧反应平面自由剪切混合层,采用5阶迎风/6阶对称紧致混合差分格式以及3阶显式Runge-Kutta时间推进方法,直接数值模拟了伴随燃烧产物生成和反应能量释放,流动受扰动激发失稳并转捩的演化过程.在转捩初期,获得了Λ涡、马蹄涡等典型的大尺度拟序结构,观察到了流动失稳后发生双马蹄涡三维对并的现象,大尺度结构呈较好的对称性.在流动演化后期,大尺度结构逐次破碎形成小尺度结构,混合层进入转捩末期,呈明显的不对称性.

基于HDCS-E8T7格式的气动噪声数值模拟方法研究进展

发展了气动噪声高精度数值模拟方法,空间导数离散采用了HDCS-E8T7格式及精度与之匹配的边界格式,时间离散方法采用了高精度多步龙格库塔方法和高精度隐式双时间步方法,发展了高精度对接边界算法,将方法推广至多块对接网格以满足解决复杂几何构型问题的需要,采用隐式大涡的概念处理可能出现的湍流问题。在此基础上,研究了几何守恒律对计算结果的影响,展示了复杂网格中高精度计算满足几何守恒律的重要性,完成了等熵涡、双圆柱散射、串列柱翼构型和喷嘴射流等典型噪声问题的求解,所得计算结果展示了所发展的模拟方法具有良好的预测精度和解决复杂构型气动噪声问题的潜力。

求解一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性.

椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的三阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。

五阶HWCNS在低速复杂流场中的应用

采用五阶精度显式混合加权紧致非线性格式求解雷诺平均NS方程;利用多块对接结构网格技术,对30P-30N多段翼型进行网格收敛性研究。在不考虑转捩的情况下,采用SA一方程湍流模型研究混合加权紧致非线性格式与二阶精度MUSCL格式对该翼型压力分布和典型站位速度型的影响,并与实验结果进行对比分析。采用混合加权紧致非线性格式和SA一方程湍流模型模拟梯形翼高升力构型低速复杂流场,通过对总体气动特性和压力分布的分析,探讨五阶精度显式混合加权紧致非线性格式在低速复杂外形流动中的应用能力。结果表明,对30P-30N三段翼型,采用全湍流模拟方法可以得到较好的压力分布;对梯形翼高升力构型,在附着流和边界层小分离情况下混合加权紧致非线性格式有较好的模拟能力。

可压涡卷对并的燃烧反应放热效应分析

通过以高精度迎风／对称紧致差分杂交算法对组元输运守恒方程和含源项流 动Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的全耦合求解，在无放热、低放热和高放热三种情形下，对可压平 面混合层中大尺度涡卷对并所受反应放热效应现象进行了直接数值模拟研究。对比显示， 高放热下无涡并出现，亚谐扰动将基频涡卷雏形撕裂，直接形成大尺度亚谐涡卷。文中还 分析了不同反应放热量对混合层厚度、产物生成率以及流场脉动行为特征等方面的影响。

水平流作用下的混合流体行进波对流

利用高阶紧致有限差分格式,数值模拟研究了物性参数对具有Soret效应的混合流体的Poiseuille-Rayleigh-Bénard流动系统的影响。在正的小分离比下,附加一个微小的温度扰动作为扰动源,流动系统时空结构的发展在经历了初始状态、线性波指数型成长和非线性发展三个阶段之后,最终演变成为稳定的周期性行进波状态。还进一步探讨了水平流强度和Rayleigh数对流场结构的影响。

超声速空气介质自由扩散混合流涡的演化

在不同谐波扰动促发方式下,观察二维超声速空气/空气自由扩散混合流中涡的形成及演化.考虑含空气组分扩散效应的可压缩Navier-Stokes方程,对流项采用3阶迎风紧致格式离散,输运项采用6阶对称紧致格式离散,非定常时间推进采用3阶紧致存储显式Runge-Kutta方法.在无相差情形下,获得了大尺度基频涡结构的饱和、一次对并、二次对并、三涡对并等现象.在Mac=0.3低对流Mach数下,基频涡较饱满,但流向尺度较小.受空气真实气体特性影响,在Mac=0.8高对流Mach数下未发现涡/小激波结构.

基于PSE的单股剪切混合流稳定性分析

将抛物化稳定性方程(PSE)方法应用到可压缩单股剪切混合流的稳定性研究中。采用并发展了适用于自由剪切流的高精度数值方法,包括六阶紧致格式、坐标变换以及渐近边界条件等,对PSE进行有效求解。通过求解相似边界层方程得到更准确的剪切层内基本流;求解线性稳定性理论(LST)控制方程得到扰动的初始条件,并通过流向空间推进方法对扰动的空间不稳定性进行求解。计算并分析了在不同马赫数和温度比情况下,不同频率、波数等参数的扰动波线性发展过程。计算结果表明:在弱压缩性情况下,二维扰动最不稳定,随着压缩性增强三维扰动变得比二维扰动更不稳定,对流动不稳定性起主导作用;在流动的上游,温度比的增加对流动起稳定作用,而在下游,温度比的增加起不稳定作用;当频率增加或波角增大时,扰动的流向不稳定区减小;PSE方法是单股剪切混合流稳定性快速有效的分析方法。

一种求解变波数Helmholtz方程的高精度紧致差分方法

【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧致差分格式。并且格式涉及到未知函数及其一阶和二阶导数值,为保证格式的整体精度,对一阶和二阶导数的计算也采用六阶紧致差分格式。【结果】格式在小波数和变波数的情况下都有六阶精度,在大波数的情况下仍然能保持三阶以上精度。【结论】数值实验验证了格式的精确性和可靠性。