紧致黎曼流形中的梯度Ricci-Yamabe孤立子

本文介绍了紧致黎曼流形M中具有势函数f的梯度Ricci-Yamabe孤立子(Mn,g,V,λ,α,β)的相关结果,其中,g为黎曼流形M上的黎曼度量,V是黎曼流形上的向量场,λ∈R为黎曼流形M的孤立子常数,α,β为常数。 首先得出紧致黎曼流形中具有共形向量场∇f的梯度Ricci-Yamabe孤立子的等距问题和平凡性结果,其次证明了梯度Ricci-Yamabe孤立子是稳定的或收缩的孤立子的条件,最后讨论不同分类下数量曲率的情况。

Stiefel流形上的梯度算法及其在特征提取中的应用

为了提高系统特征提取算法的计算效率、减少占用的存储空间和简化程序设计,该文基于Riemann流形上优化算法的几何框架,提出了改进的Stiefel流形上的梯度下降算法。根据不同要求采用不同的测地线计算公式,并使用多项式逼近测地线方程,同时采用了秦九韶-Horner多项式算法及线搜索、变步长的方法。以主分量分析问题为例,详细讨论了Stiefel流形上的梯度算法在其中的应用。理论分析和实验结果均表明,此方法可以在确保迭代矩阵列向量单位正交性的同时获得更好的计算效率和收敛速度,并且更容易实现。

紧Riemann流形上的第一特征值估计(英文)

本文证明了 [2 ]中提出的一个猜测 :设 M是紧 Riemann流形 ,其 Ricci曲率具有负下界 - K(K =const>0 ) ,d是 M的直径 ,则有λ1 ≥ π2d2 - 12 K.为此 ,还给出了第一特征值下界的一个新估计 :λ1 ≥ π2d2 1 + 4π- 8π2 exp 18Kd2 - 1- 1 .

球空间 S^(n+p)(c)中的紧致极小子流形

设 M^n 是常曲率空间 S^(n+p)(c)的紧致极小子流形,设 K 和 Q 分别是 M^n 上每点各方向截面曲率和 Ricci 曲率的下确界,R 是 M^n 的数量曲率,本文利用 M^n 的内在量 KQ和 R,给出球空间中紧致极小子流形是全测地子流形的六个充分条件。

欧氏空间中紧致子流形的积分公式

本文研究了(n+p)维欧氏空间Rn+p中n维定向紧致无边子流形Mn的积分公式的问题.首先定义了Mn沿其单位平均曲率向量场ξ方向的高阶平均曲率Hr(0≤r≤n);然后,利用活动标架与外微分法,获得了关于Mn的一个新的积分公式.新公式推广了余维数p=1即超曲面情况下的经典积分公式.

球面S^(n+p)中的n维紧致极小子流形

利用Lagrange乘数法得到一个不等式估计,从而改进了沈一兵文中有关单位球面S^(n-p)中的n维紧致极小子流形的Pinching定理.

局部对称共形平坦黎曼流形中紧致子流形的一个刚性定理

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形 N n+ p (p≥ 2 )中具有平行平均曲率向量的紧致子流形 Mn的余维可约性问题 ,在 n≥

可定向的具非负曲率完备非紧黎曼流形

本文研究了具非负曲率完备非紧黎曼流形的一些几何性质，包括闭测地线，体积等．证明了核心的余维数为奇数的可定向具非负曲率完备非紧黎曼流形在其核心的任一法测地线均为射线的条件下可等距分裂为 Ｒ×Ｎ，其中 Ｎ为低一维的流形．

欧氏空间中紧致子流形的拟高斯映照

令Mn为(n+p)维欧氏空间Rn+p中n维定向的紧致无边子流形,而σ为Mn的拟高斯映照.用ξ表示Mn的单位平均曲率向量场,而Hi表示Mn沿ξ方向的i-平均曲率.假设对某个整数r(1≤r≤n-1)而言有Hi>0,i=1,2,…,r而且Hr为常数.利用作者自己最近得到的一个积分公式,证明了:如果σ(Mn)落在一个开的n维半球面Sn+中,则Mn必全拟脐.结果推广了有关欧氏空间中超曲面的一个相关定理.

球面上紧致子流形的等谱问题

本文讨论球面上伪脐子流形与全脐子流形的等谱问题．

局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质 ,通过一个代数不等式的证明 。

紧黎曼流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值问题:次临界逼近法

令(M^n,g)为n维无边紧黎曼流形,0<α<n,q>n/n?α,该文研究了下列Hardy-Littlewood-Sobolev(HLS)不等式||Iαf||L^q(M^n)≤C||f||L^p(M^n),Iαf(x)=∫M^nf(y)/|x?y|g^n?αdVy,p≥nq/n+αq的极值问题.首先,利用算子Iα:L^p(M^n)→L^q(M^n)在次临界情形(即p>nq/n+αq)时的紧致性,证明p>nq/n+αq时极值函数fp∈Lp(Mn)的存在性;进而证明函数列{fp}为临界情形时HLS不等式的最佳常数的极值列;最后,结合极值列{fp}在Lnq/n+αq(Mn)中的一致有界性,利用文献[32]建立的集中列紧原理证明{fp}在Lnq/n+αq(M^n)中存在收敛子列,从而给出临界情形(即p=nq/n+αq)时极值函数的存在性.

数量曲率刻划的球面中紧致极小子流形

从数量曲率的角度。

常曲率空间S^(n+p)(C)中的紧致极小子流形

设Mn是常曲率空间Sn+p(C)的紧致极小子流形,Q是Mn上每点各方向Ricci曲率的下确界,σ为Mn的第二基本形式长度的平方。利用Mn的内在量Q和σ给出了常曲率空间Sn+p(C)中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件。

紧致流形上C^0流不变集的连续性

证明紧致流形上具有跟踪性的可扩流的不变集随扰动的连续性及 C0

非紧流形上扩散过程的代数式收敛性

考虑非紧流形上的扩散过程,得到了其L2代数式收敛的充要条件和必要条件.

正Ricci曲率的紧流形上第一特征值下界的新估计

将研究Ricci曲率以非负常数为下界的紧致黎曼流形上第一(闭的,Dirichlet,或Neumann)特征值下界,并给出第一特征值新的下界估计,以及Ling的估计^([16])一个容易的证明.虽然仍使用Ling的某些方法,但是该文的证明避免了试验函数奇性的产生,并且在很大程度上简化了Ling的计算,这或许提供了估计特征值的一种新方式.

复空间形式的紧致全实伪脐子流形

主要研究复空间形式中具有平行法平均曲率向量的紧致全实伪脐子流形,给出了截面曲率作为全脐子流形判定条件的结果.

核心的余维数为1的具非负曲率完备非紧黎曼流形

利用G .Perelman证明“核心猜想”的思想证明了对n维完备非紧具非负曲率的黎曼流形 ,若其核心之维数是n - 1,则该流形可等距分裂为S×R .其中S为该流形的核心 .

关于球面紧致子流形的一个刚性定理

讨论了单位球面中具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形的第二基本形式长度平方的拼挤问题,并在n≥8,或n=2,或n>2且p≤2时得到了最佳拼挤常数.