紧连通李群的闭测地线

本文根据李群的Cartan定理给出了在紧李群的闭测地线集与它的Cartan子群的闭测地线集之间的关系。设G是紧连通李群,T是G的一个极大环面,e是G的单位元。设S是G中过e的全体闭测地线集,S1是T中过e的全体闭测地线集。我们给出S的基本性质以及它的拓扑的一些刻画并证明了如下结论:①S中的闭测地线可数;②将这些可数个闭测地线记为σ_(1)σ_(2),σ_(3),…,它的基本群是σ_(1),σ_(2),σ_(3),…的自由积。并可计算它的各阶同调群;③S=∪g∈Gg^(-1)S^(1)g.