紧量子群与乘法酉算子的关系

通过紧量子群的余乘法的余结合性 ,在一定的Hilbert空间上构造出了乘法酉算子 ,并讨论了乘法酉算子对应量子群与紧量子群的关系 ,从而给出了紧量子群的对偶量子群。

紧量子群U_θ(2)的分类

本文将要证明紧量子群U_θ(2)的余表示完全由其无穷小生成元B_0,B_2,A_0,A_1与A_2决定,其中θ为无理数.还将证明B_0,B2与A_j交换,j=0,1,2,B_0,A_0,A_1,A_2生成了sl(2,C)的loop代数.而后我们将给出U_θ(2)的所有不可约表示,不同于古典酉群U(2)的表示,最后利用上述结论给出U_θ(2)的分类,这个分类相似于无理旋转代数A_θ的分类,同时刻画了U_θ(2)所有自同构.

紧矩阵量子群G的余表示与其对偶量子群的关系

设 G=（A,△）为紧矩阵量子群,G为A的所有有限维光滑的、不可约余表示等价类的集合.本文通过（A,△）的一个余表示Vo构造了两个相互配对的集合,利用Hilbert C＊-模的理论证明它们分别为A和Baaj与Skandalis构造的量子群A,并且证明了对任意的α∈G,在A中都对应一个有限维投影算子Pα,满足 dim（α）=dim（pα）.

Z_(k)-海森堡群的量子等距群

本文讨论了离散海森堡群ΓZ_(k)(k>1)的量子等距群Q(ΓZ_(k),S),结果表明量子等距群Q(ΓZ_(k),S)与C^(*)(ΓZ_(k))⊕C^(*)(ΓZ_(k))是一致的,其中C^(*)(ΓZ_(k))⊕C^(*)(ΓZ_(k))是(C^(*)(ΓZ_(k)),△)对应于所给自同构θ的双覆.