3×3矩阵谱问题的约化及约化方程

对称群方法对可用ＩＳＴ方法求解的可积系统的完全分类是一种很有效的方法。规范等价系统的解、守恒律等以一种明显的方式联系着，而我们已证明了约化群在规范变换下是不变的，因此对可积系统进行规范分类就非常重要。在本文中，用对称群方法研究了３×３矩阵谱问题的约化枚举及分类，并得到了一些新的约化方程族。

Sharama-Tasso-Olver方程的相似约化及相似解

利用C-K直接相似约化方法和非经典相似约化方法给出Sharama-Tasso-Olver方程的相似约化方程和相似解,精确约化方程的Painlevé性质以及有理解、三角函数解和用Airy函数表示的显示精确解等.

两个非线性可积方程的相似约化

利用C-K直接约化方法,构造了两个非线性可积方程的相似约化方程和它们的相似解.

一个非线性发展方程的相似约化

研究一类约化方程与具有移动自然边界条件的常微分方程相联系的非线性发展方程。

约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa方程的lump解和孤子解

研究两个约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa(简称JM)方程,借助于方程的双线性表示和一些简单的符号计算,构造出这两个方程的精确解.首先,根据贝尔多项式方法建立方程的双线性形式.其次,利用Hirota双线性方法,将双线性方程的解 作为二次函数,直接得到了方程的明暗lump解.然后,根据双线性导数法和泰勒展开法,通过详细地推导,成功获得两个方程的一孤子解和二孤子解.除此之外,利用数学软件Maple,通过选取合适的参数,用图形生动地展示了所得精确解的动力学性质.

扰动burgers方程的近似直接约化法

目的从近似直接约化法出发,考察带有三阶色散和二阶色散的扰动burgers方程。方法通过不同导数间的系数成比率,可以得到无穷级数的解和一般公式。结果用近似直接约化法,从零阶相似约化方程可以得到双曲正切解,椭圆函数解等。结论通过近似直接约化法,对扰动bur-gers方程起到了降阶的作用。

压缩真空场中非简并双光子过程中系统约化密度主方程

在本文中我们利用投影算符技巧通过刘维方程推导了系统约化密度主方程，这种方法特别适合于赝非马尔可夫的库场情况。所得结果和改进的路易塞尔方法的结果一致。这种方法能正确地在各种库的情况下给出单光子过程和双光子过程的系统的主方程。

压缩真空场中系统约化密度主方程

为适应近年来人工制备库的情况，特别是简并双光子过程中，压缩真空库的广义朗之万力之双时相关函数呈现一种膺非马尔珂夫特性，我们重新定义了库的谱密度，改进了Ｌｏｕｉｓｅｌｌ推导系统约化密度主方程的方法，克服了原有方法的弱点，获得了比较满意的结果，能正确地在各种库的情况下给出单光子过程和双光子过程的系统的主方程。我们首次求得压缩真空库场中简并双光子过程的系统约化密度主方程。

关于约化波动方程的振荡解

文[1]研究了球对称情况下受迫约化波动方程存在振荡解的充分条件.本文提出一个充分条件,以保证下列波动方程的一切解都是振荡的,这里△是拉普拉斯算符.

约化波动方程的振荡性

本文给出了约化波动方程一切球对称解振荡的充分条件,本文的条件与[2]的条件互为独立,而且研究的方法也不同。

介观LC电路在辐射场作用下约化密度方程的推导

介观LC电路不可避免会处于辐射场中,把辐射场看成是由无穷多谐振子组成的,选择介观LC电路为研究对象。本文从介观LC电路与辐射场相互作用的哈密顿量出发,把辐射场看成库,通过对库求迹,推导了介观LC电路在辐射场作用下的密度方程。

偏微分方程对称约化法的应用

应用对称约化法将偏微分方程约化成自变量比原方程少一个的微分方程组来求解,得到了两类非线性发展方程的精确解.

非线性演化方程的切对称群分析

将优化系统的概念推广应用至切代数,并以一个二阶非线性演化方程为例,给出了方程所容许的切对称,建立了切对称的一维优化系统.并利用优化系统对所研究的方程进行了对称约化,得到了与不等价对称相对应的约化方程和不变解.

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的非行波解

利用李群分析法得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的一个对称和两个对称约化方程.通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,给出复域的常微分方程的亚纯解结构,从而得到了(3+1)维Jimbo-Miwa方程的两类非行波解的结构,并给出该方程的新的非行波精确解.

求解带状线性方程组的并行分割算法

讨论了求解带状线性方程组的并行分割算法．对影响算法并行效率的约化方程组采取了在多台处理机上重复求解的方法，减少了数据的通信次数，提高了算法的并行效率．算法在一些新的并行计算机系统上使用，达到高并行效率．

BKP方程的非行波解

利用李群方法得到BKP方程的1个对称和3个对称约化方程,然后通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,从而得到BKP方程的3类非行波解的结构,并給出该方程的新的非行波精确解.

MKP方程的非行波解

利用李群方法得到MKP方程的一个对称约化方程,通过行波变换将对称约化方程转换为复域的常微分方程,从而得到MKP方程的一类非行波解的结构,并給出新的非行波精确解.

含三阶色散项的非线性薛定谔方程的微扰对称和近似解

利用微扰对称方法和经典李群方法的结合,研究了含三阶群速度色散(GVD)的非线性薛定谔方程,得到了该方程关于高阶微扰的近似解和约化常微分方程.并考虑了不同情况下的有限阶微扰项或无穷阶微扰的相似解和约化常微分方程.

两个非线性方程的对称及其Lie代数

通过直接假设法给出两个非线性方程的一些简单对称及其这些对称所构成的李代数结构,并利用对称约化方法给出对应的精确约化的常微分方程.