Menger PM空间中约束不等式条件下的最优化问题

本文通过研究一类最佳逼近点的问题,讨论了T-完备Menger PM空间上关于两个偏序的不等式约束的一类最优化问题解的存在性,所得结果推广了许多文献中的相关结果.此外,给出一个例子来阐明主要结果的有效性.

基于不等式和Gramian约束的MT和重力正则化联合反演

基于Gramian约束的正则化联合反演是目前地球物理联合反演领域的研究热点。鉴于正则化项和约束项权重系数选择的困难性,有必要在正则化联合反演中引入不等式约束。本文以基于Gramian约束的大地电磁测深法(MT)和重力正则化联合反演为例,对比了惩罚函数法和转换函数法在联合反演中的应用效果,并开展了江西相山某测线的实测资料处理。模型试验表明,惩罚函数法和转换函数法可以有效地将物性参数约束在一定范围之内,惩罚函数法具有更高的灵活性但需要人为设置惩罚函数的权重系数。实测数据的处理表明,基于不等式和Gramian约束的联合反演具有较高的实用性,提高了地球物理解释的精度。

遮蔽空间单兵双足不等式约束融合定位方法

在一些遮蔽空间环境,如地铁施工、隧道检修等内部,对于单兵的入内救援提出了挑战,自主的单兵定位是保障人员安全的必要手段。针对现有基于惯性的单兵定位方法定位误差大的问题,提出了一种遮蔽空间单兵双足不等式约束融合定位方法。利用双足之间最大步长作为约束条件,缩短零速修正间隔以增加观测量。同时双足在不等式约束的基础上,利用最优阈值检测算法,准确识别不同步速,实现自适应步速识别。实验结果表明,利用最优阈值的零速检测算法和双足不等式约束的单兵导航定位方法,比双足未加约束时的定位精度提高86.12%,与双足等式约束的定位算法相比平均定位精度提高61.48%。

箱约束变分不等式的一种非精确半光滑算法

为提高求解箱约束变分不等式问题的效率,文章在一个互补函数的基础上,将原问题转化为与之等价的方程组,给出一种非精确半光滑算法。在该算法的每步迭代中,相应的线性方程组都采用非精确求解方法。算法的全局收敛性被证明,数值试验表明,算法对求解该类问题稳定可靠。

带有线性不等式约束平差模型的算法研究

本文研究参数带有不等式约束平差模型的一种新算法。采用的方法是先将参数带有不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后利用二次规划的Kuhn-Tucker条件把二次规划问题转换成线性互补问题(LCP),从而求得参数最小二乘估计的一般形式,并给出算法,便于在实际测量中应用。

基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化

基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二乘线性反演方法中,有效地改善了反演结果的精度,降低了反演的多解性问题.为了解决耗时较长的问题,基于预条件共轭梯度(PCG)算法和Cholesky分解法的特点提出了一套优化三维电阻率反演计算效率的计算方案.在该方案中,Cholesky分解法被用来求解敏感度矩阵计算中的多个点源场的正演问题,Cholesky分解法只需对总体系数矩阵进行一次分解,然后对不同的右端向量进行回代即可.将预条件共轭梯度法引入到三维电阻率反演方程的求解中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,有效地加快了收敛速度.对合成数据以及实测数据的反演算例表明,借助不等式约束和反演效率优化方案,最小二乘反演方法可得到较为精确的反演结果,有效地提高了反演计算效率,具有良好的推广前景.

不等式约束最小二乘问题的解及其统计性质

对不等式约束最小二乘平差问题,借助非线性规划中的凝聚约束方法把多个不等式约束转化为一个等式约束,采用拉格朗日极值法求解,解与贝叶斯解或单纯形解一致。其优点在于该解能够表示为观测的明显表达式,由此解的统计性质与最优性可以确定。给出演示该方法的GPS单点定位算例。

基于有效约束的附不等式约束平差的一种新算法

不等式约束是客观实际中普遍存在的一种约束,但目前大地测量数据处理领域并没有成熟、完整并被普遍接受的处理理论和方法。首先简要总结附不等式约束平差的各种方法及其存在的问题。然后对现有测量平差中附有等式约束的平差模型进行扩展,提出一种新的处理附有线性约束(包括等式和不等式约束)的平差方法。该方法在有效约束概念下,通过库恩-塔克条件来寻找有效约束条件,把不等式约束平差问题转化为我们熟知的等式约束平差问题,因此实现解向量与观测向量之间的显式表达。最后,用一个数值算例验证新方法的可行性,同时算例分析表明:用等式约束代替有效约束或集成约束进行平差计算,能得到正确的平差结果,但得不到正确的精度评定结果。

不等式约束对平差结果的影响分析

根据附不等式约束的平差过程,利用概率统计的思想,分析不等式约束对平差结果的影响。结果表明,不同的约束对解的贡献是不同的,其大小取决于约束到其真值的距离。由于不等式约束的非对称性,造成参数验后分布的非对称性,从而使参数估计有偏。这种估计的有偏不同于数学中的压缩型有偏估计,其偏量是由观测误差确定,当观测误差为零时,这种估计的期望是无偏的;不管不等式约束是有效约束还是无效约束,对最后的解的精度都有贡献,并且附不等式约束平差时,其解的方差恒定小于无约束的最小二乘解。最后,以一个简单的算例直观验证了有关的分析和结论。

基于遗传算法解决附有不等式约束的最小二乘平差问题的研究

测量数据处理中经常有些先验信息可以利用,这些先验信息可以总结成等式或不等式。附等式约束的平差理论目前已经十分成熟,因而如果是等式约束,则可用附等式约束的间接平差方法来处理。但如果是不等式约束,则计算相对困难。Holland等人提出的遗传算法在最优化计算中取得了非常好的效果,本文尝试将遗传算法引入附不等式约束的平差计算中。本文首先介绍了附不等式约束的最小二乘平差模型,分析了基于遗传算法解决该问题的理论依据,进而通过用内罚函法将不等式约束平差转化为无约束平差,以方便运用遗传算法,最终调用Matlab遗传工具箱来求解平差结果。通过实例分析,该算法同其它常用的算法进行比较,证明该方法具有快速的收敛性,求解结果良好。

附不等式约束平差的一种简单迭代算法

基于最优化计算理论中罚函数方法及传统测量平差中零权和无限权的思想,提出一种有效的迭代算法,算法过程与经典平差计算方法相同。数值实验表明,该算法简单、可行,并且具有很快的收敛速度。作者还将该模型用在大坝变形分析中,根据地形对控制点建立不等式约束,能够探测到更真实的点位位移,较之无约束平差更合理可靠。

不等式约束最优化的一个具有强收敛性的强次可行方向法

讨论了非线性不等式约束最优化，利用广义投影技术和强次可行方向法思想，建立了一个新的初始点任意的算法．算法不仅具有全局收敛性，且搜索方向是“二阶”强次可行下降的，在适当假设下，算法具有强收敛性．

按类别扩展不等式约束的内点优化算法

内点法是求解复杂优化问题的重要算法,对不等式约束的处理是影响算法性能的关键因素之一,更严苛的不等式约束标志着更好的优化指标和更差的收敛性。为缓解这种矛盾,提出一种按类别松弛不等式约束的内点法,称为类扩展内点法。通过在同种类别的不等式约束方程中增加相同的类扩展变量,并在目标函数中用罚因子迫使类扩展变量的平方和趋向0实现该目的。该方法在原优化问题有解时给出高度近似的结论,在某些优化问题因不等式约束过紧无解时给出约束需放开的幅度以及对应的最优解,在某些优化问题因迭代方向偏差无解时扩展有效的搜索路径而有解。最优潮流的算例验证了所提方法的有效性。

附不等式约束平差的理论与方法研究

附不等式约束平差能充分利用已有的各种知识和信息,因而越来越得到关注,它在GPS数据处理、变形监测及方差估计等领域中都得到广泛的应用。目前,国内外对附不等式约束平差问题进行大量研究,文中主要综述附不等式约束平差问题的最新研究成果,系统介绍附不等式约束平差的理论,同时探讨附不等式约束平差的发展方向。

不等式约束优化问题的一个势函数

基于Carroll(1961)建立的罚函数,本文给出了不等式约束优化问题的一个势函数,并且讨论了该函数的性质,最后证明了在此基础上建立的对偶算法具有Q-线性收敛性。

不等式约束M估计的均方误差矩阵和解的改善条件

缺少精确先验时,不等式约束可改善参数估计。针对不等式约束M估计,利用巴哈杜尔线性化原理和凝聚函数方法导出参数估计、残差向量以及观测量平差量线性表达式,进一步导出相应的方差协方差矩阵和均方误差矩阵。线性表达式说明不等式约束M估计通常情况下是有偏的;均方误差矩阵公式表明不等式约束M估计解有可能改善,条件是最大不等式绝对值小于所导出的阈值,阈值由M估计的第一、第二多余参数和与不等式约束有关的多余参数确定。针对正态分布和p范分布确定了Lp估计改善解的具体条件。所导出的公式和结论可用于统计分析和不等式设计。

附线性不等式约束平差模型的一种求解算法

利用Lemke算法求解带有不等式约束平差模型。采用的方法是先将参数带有不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后利用二次规划的Kuhn-Tucker条件把二次规划问题转换成LCP问题,最后通过Lemke算法求出其最优解,从而求得参数最小二乘估计的一般形式,便于在实际测量中应用。

基于不等式约束的井中激电三维反演研究

井中激电三维反演存在多解性且计算时间长,制约了其由理论走向实际应用。针对这一问题,采用非线性共轭梯度(NLCG)反演方法,在反演目标函数中直接施加约束条件压制其解的非唯一性,也就是将介质电阻率取值范围作为先验信息和约束条件以惩罚函数法的方式引入到反演目标函数中。与常规三维电阻率反演目标函数相比,增加了不等式约束项的目标函数理论上可以压制反演的多解性。理论模型的反演结果表明,基于不等式约束的井中激电三维反演方法有效地改善了反演结果的精度,以惩罚函数法施加不等式约束条件的方式现实可行。

带不等式路径约束最优控制问题的惩罚函数法

控制变量参数化(Control variable parameterization,CVP)方法是目前求解流程工业中最优操作问题的主流数值方法,但如果问题中包含路径约束,特别是不等式路径约束时,CVP方法则需要考虑专门的处理手段.为了克服该缺点,本文提出一种基于L1精确惩罚函数的方法,能够有效处理关于控制变量、状态变量、甚至控制变量/状态变量复杂耦合形式下的不等式路径约束.此外,为了能使用基于梯度的成熟优化算法,本文还引进了最新出现的光滑化技巧对非光滑的惩罚项进行磨光.最终得到了能高效处理不等式路径约束的改进型CVP架构,并给出相应数值算法.经典的带不等式路径约束最优控制问题上的测试结果及与国外文献报道的比较研究表明:本文所提出的改进型CVP架构及相应算法在精度和效率上兼有良好表现.

矩阵损失下非齐次线性估计关于不等式约束的可容许性

对于一般的Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆ模型，给出了当回归系数受一个不等式约束时，在矩阵损失下。