凸约束方程组的新型无导数算法及在信号重构中的应用

提出一种新型无导数算法,以解决凸约束非线性方程组问题.该算法利用改进的共轭参数设计搜索方向,以确保算法的充分下降性和信赖域特性.在适当的假设下,该算法具有全局收敛性.数值仿真结果表明,该算法在处理凸约束非线性方程组问题和信号重构问题时具有高效性和鲁棒性.

求解约束线性方程组的斜投影法

利用广义逆ＡＴ（２），ｓ的性质给出了求解约束线性方程组的斜投影法，并导出了与ＡＢＳ算法类似的递推计算格式．

一类带平均值约束的二元方程组的定态分歧

应用线性全连续场的谱定理、Lyapunov-Schmidt约化方法以及隐函数定理,研究了一类带平均值约束的二元方程组的定态分歧,并计算出了当系统参数λ处于何种情况下,该方程组会产生分歧解φ.

简单约束非线性方程组的射影尺度牛顿方法(英文)

基于射影尺度牛顿方法,本文使用新的势函数以取代原有的势函数,得到一类求解非线性方程组的数值算法.在合适的假设下,证明了算法的全局强收敛性和局部二次收敛速度.数值试验的结果说明了算法的有效性.

约束线性方程组的解的有限逼近序列

该文中作者构造了一类有限的序列｛ｘ_ｊ｝用来逼近约束线性方程组 ＡＸ＝ｂ，Ｘ∈Ｔ的某个解，这里Ａ∈Ｒ^（ｍ×ｎ），ｂ∈Ｒ~ｍ，Ｔ是Ｒ~ｎ的子空间．

约束线性方程组唯一解的Cramer法则

A∈Cm×n,T为Cn 的子空间。本文给出了约束线性方程组Ax =b(x∈T)的唯一解的Cramer法则 ,同时也给出了一些相容或不相容线性方程组在一定意义下解的Cramer法则。

带凸约束非线性方程组问题的一种投影收缩算法

对带凸约束的非线性方程组问题,基于已有投影算法,我们通过压缩投影区域提出了一种新的投影收缩方法.该算法从理论上可以保证算法产生的下一迭代点更靠近问题的解集.在较弱的条件下,我们建立了算法的全局收敛性和线性收敛性.

非线性方程组的方向重启改进型算法及应用

提出一种方向重启改进的共轭梯度算法,旨在优化凸约束非线性方程组和稀疏信号恢复问题的求解过程。通过修正经典的共轭参数设计新的搜索方向,并结合投影技术与无导数线搜索技术来更新迭代点。新的搜索方向在不依赖于任何线搜索下具备充分下降性与信赖域特征,且在合理的假设下证明了新算法的全局收敛性质。数值实验结果表明,新算法在求解凸约束非线性方程组和信号恢复的应用场景中,相比同类算法具有更优的性能和更广泛的应用潜力。

解非线性约束方程的拉格朗日全局投影方法

基于最优化方法求解约束非线性方程组的一个突出困难是计算得到的仅是该优化问题的稳定点或局部极小点,而非方程组的解点.由此引出的问题是如何从一个稳定点出发得到一个相对于方程组解更好的点.该文采用投影型算法,推广了Nazareth-Qi求解无约束非线性方程组的拉格朗日全局算法(Lagrangian Global-LG)于约束方程上;理论上证明了从优化问题的稳定点出发,投影LG方法可寻找到一个更好的点.数值试验证明了LG方法的有效性.

一个解非光滑方程组的Levenberg-Marquardt算法

给出了一个求解非光滑约束方程组的Levenberg-Marquardt算法,每一步迭代中只需求解一个严格凸的二次规划问题.首先,利用松弛变量的绝对值函数将原问题转化成一个无约束方程组;然后,结合光滑化技术设计Levenberg-Marquardt算法.此算法具有全局收敛性,并且在弱于非奇异性的局部误差界条件下,具有局部二次收敛性质.初步的数值试验结果表明,此算法实际计算效果良好.

超定线性方程极大极小解的一种近似算法(英文)

本文通过构造一个无约束凸规划问题 ,建立了求超定线性方程组的极大极小解的一种近似算法 ,证明了算法的收剑性 。

沙尘大气物理约束方程研究

基于风沙两相流的相互作用和气块质量变化的观点,推导出了闭合的沙尘大气物理约束方程组.理想状况下对之分析发现:沙尘大气密度比同体积洁净大气大,一定程度上会减缓气块的运动速度;沙尘与空气间的速度差异会使得细粒子处于高流速区,而粗粒子位于低流速区;温度差异会使得沙尘在上升运动中充当热源,下沉运动中充当冷源,从而加强对流;沙尘大气质量定容热容会在等压面上诱发新的温度梯度,促进沙尘云边界处的夹卷;沙尘大气气体常数会在等温面上诱发新的气压梯度,促进沙尘云边界处的夹卷;质量变化会对气块密度、速度和温度造成较大影响.总之,沙尘云要比基于被动标量的方程组模拟结果更高大、内部对流更强、边界处夹卷更活跃、水平运动更迟缓.

有限元计算建模过程中不同单元的连接

复杂的结构工程课题的有限元计算模型有时是比较复杂的,往往需要采用不同的单元形式构成一个混合的计算模型。根据笔者从事多年有限元计算所积累的经验,举例总结了在有限元分析建模过程中处理不同类型单元连接的方法。对于简单情况,可以选用建立约束方程组的方法,而直接引入刚度法则在使用中更简单直观。计算表明,两种方法都能得到较满意的结果。

用代数方法探讨四圆相交区域填充数字问题

受在三圆相交区域中填充数字问题以及用代数方法求解幻方问题的启发,设计了利用线性代数方法在四圆相交区域中填充数字问题。首先,建立了填充问题的约束方程组,根据需要将约束方程组变形为5种形式,即所谓5个约束条件;然后,对约束条件进行讨论,得出四圆重叠区域中心位置的数与两圆重叠区域的4个数字之和的奇偶性,以及三圆重叠区域的4个数字之和与只属于一个圆区域的4个数字之和的奇偶性,以约束条件为基础,兼顾数字的对称性与互补性,采用试验的方法,考虑3种情况下的不同取值,得到相应问题的15个解;最后,给出了相对于每一个解,每一个圆中所包含的7个数字之和的上限与下限,给出相应的证明。

三阶幻方问题的代数解法

介绍了中国古代数学家甄鸾和杨辉关于三阶幻方的一个构造方法。用线性代数的方法构造三阶幻方约束方程组时,当自由未知量分别取1,2,3,…,9时,对应的方程组共有56组整数解,为了找出幻方的全部解,需要确定自由未知量取值的限制条件,由此对方程组中的自由未知量的取值进行了分类探讨,进而求出三阶幻方的全部解。利用线性代数的方法去探求三阶幻方的解法种数显然不是最简捷的,但却有完备的理论做保证。此外,提供了一个如何利用线性代数知识来解决实际问题的实例,并简介了三阶幻方所具有的奇妙的特性。

用代数方法探讨四阶幻方的解

从杨辉四阶幻方入手,介绍了两种四阶幻方的构造方法,分别是通过对幻方进行元素互换的杨辉构造法和用元素构造矩阵的矩阵构造法。运用线性代数的方法探求四阶幻方的解,建立了四阶幻方的约束方程组,并通过初等变换得到了约束方程组等价的约束条件,利用这些约束条件并结合四阶幻方的性质得到了关于四阶幻方的等价关系。通过这种等价关系,对四阶幻方进行"行变换"与"列变换"举出了由已知幻方生成基本幻方和怎样构造四阶幻方的例子。阐述了幻方同构的概念和幻方总数与基本解的个数,并且指出对于一个已知幻方,共存在8个与其同构的幻方,其中包括已知幻方。

电力系统中地网腐蚀诊断的一种新的数学模型及其仿真计算

对电力系统中具有重大应用价值的地网腐蚀诊断问题抽象出仿真求解的一种新的数学模型:即求解带约束的非线性隐式方程组模型.但由于问题本身的物理特性决定了所建立的数学模型具有以下特点:一是非线性方程组为欠定方程组,而且非线性程度非常高;二是方程组的所有函数均为隐函数;三是方程组附加若干箱约束条件.这种特性给模型分析与算法设计带来巨大困难.对于欠定方程组的求解,文中根据工程实际背景,尽可能地扩充方程的个数,使之成为超定方程组,然后对欠定方程组和超定方程组分别求解并进行比较.将带约束的非线性隐函数方程组求解问题,转化为无约束非线性最小二乘问题,并采用矩阵求导等技术和各种算法设计技巧克服隐函数的计算困难,最后使用拟牛顿信赖域方法进行计算.大量的计算实例表明,文中所提出的数学模型及求解方法是可行的.与目前广泛采用的工程简化模型相比较,在模型和算法上具有很大优势.

微机在配毛上的应用

配毛是毛纺厂生产过程中的关键环节 ,运用目标函数、约束条件建立约束方程组 ,采用计算机应用程序自动计算方程组的增广矩阵 ,可迅速、准确地得出最佳配毛方案 ,实现合理使用原材料、降低成本、提高经济效益的目的。

基于设计重构的桥梁三维几何拓扑关系研究

随着计算机解决更为复杂设计问题的能力逐渐增强,桥梁设计必须突破现有的发展局限,向更为智能化和集成化的方向前进.笔者研究了基于方程组约束建立和求解桥梁特征和桥梁几何参数之间的映射关系,并通过特征依赖图建立桥梁构件间几何约束的映射,实现桥梁构件的参数驱动.同时,为了降低求解的复杂度,根据桥梁设计领域设计特征,对钢筋与构件和构件与钢筋之间的映射进一步简化.建立了桥梁智能设计的框架,为可重构的桥梁智能设计奠定理论基础.

二维变量化设计中的有向图理论

约束方程求解是基于约束的变量化设计方法的核心问题．本文介绍了运用图理论方法求解约束方程的过程和实现结果．