关于约束极小化问题的一个新的简单精确罚函数

针对等式及不等式约束极小化问题,通过对原问题添加一个变量,给出一个新的简单精确罚函数,即在该精确罚函数表达式中,不含有目标函数及约束函数的梯度.在满足某些约束品性的条件下,可以证明:当罚参数充分大时,所给出的罚问题的局部极小点是原问题的局部极小点.

大规模界约束极小化问题的有效集截断牛顿法

许多工业过程的模型可转化为一个大规模界约束极小化问题 .作者基于确定最优解处有效集的有效技巧和截断牛顿法 ,给出了一个求解该类问题的有效集截断牛顿法 .该方法在每次迭代中 ,先启用允许快速修改工作集的估计技巧来估计最优解处的有效约束 ,然后利用截断牛顿法确定搜索方向对应于自由变量的分量 ,最后利用Armijo非精确线搜索得可行点 ;证明了所给方法的整体收敛性 ,并利用一组大规模测试问题对所给方法进行了数值试验 ,同时与文献 [8]中的子空间有限内存拟牛顿法进行了数值比较 ,结果表明有效集截断牛顿法不仅稳定和有效 。

序列无约束极小化技术和遗传算法在非线性规划中的应用

本文提出了一种求解带约束非线性规划问题的一般方法。与现有的方法相比 ,它不受可导性 ,单峰性和是否病态等因素的限制 ,适用范围广。

结构可靠度计算的约束极小化方法

本文提出结构可靠度计算的约束极小化方法。该方法对于非线性极限状态函数（其中变量为相互独立的正态随机变量）是一个精确的算法，在理论上它比一次二阶矩方法更严密。本方法与一次二阶矩方法不同，不需求出极限状态函数关于各变元的偏导数。因此，当利用计算机计算时，算前的准备工作量小。该方法对迭代初值无任何限制并且迭代总是收敛的。

序列无约束极小化技术和遗传算法在非线性规划中的应用

提出了一种求解带约束非线性规划问题的一般方法。与现有的方法相比,它不受可导性、单峰性和是否病态等因素的限制,适用范围广。实例说明该算法对带约束非线性规划问题的求解十分有效。

序列无约束极小化技术和遗传算法在非线性规划中的应用

提出了一种求解带约束非线性规划问题的一般方法，与现有的方法相比，它不受可导性，单峰性和是否病态等因素的限制，适用范围广，实例说明该算法的对带约束非线性规划问题的求解十分有效。

关于无约束极小化的单纯形法

本文指出关于无约束极小化的 SHH、NM 和华单纯形法的异同,对华单纯形法给出了算法步骤并讨论了收敛性。

解大规模部分可分无约束极小化问题的并行分块松弛方法

为解决含有部分可分函数的大规模无约束极小化问题,通过添加辅助未知变量,使得无约束极小化问题转化成为含有线性约束的可分极小化问题,进而通过增广拉格朗日函数,使问题转化为无约束极小化问题.转化后问题的增广拉格朗日函数可分解成为一组部分可分的增广拉格朗日函数,利用此性质,采用并行分块松弛方法(Parallel Block Relaxation Method,PBR)来解决大规模部分可分无约束优化问题.算法过程的每一次迭代中,无约束极小化子问题都可以被并行解决,随后计算出辅助未知变量,更新拉格朗日乘子.继续迭代,使用终止准则,得出此问题的最优解.数据实验显示,并行分块松弛算法在很大程度上节省了解决大规模部分可分无约束优化问题的计算时间.

无约束函数极小化的无多维搜索的超记忆下降法

本文对无约束函数极小化的超记忆下降法在每次迭代需要实现一个多维搜索问题转化为只实现若干个线搜索问题。从而大大减少计算工作量。

捕获等式约束下多项式在闭长方体上的最小值

对于给定的一个实多项式函数f∈R[x1,…,xn],R[x1,…,xn]中一个非空的有限子集H以及Rn中一个闭长方体n∏=i1[ai,bi],给出了一个有效算法,可产生有限个单元多项式,使得这些单元多项式的一个实根正是多项式函数f在集合n∏i=1[ai,bi]∩ZeroR(H)上的最小值,这里ZeroR(H)为H的实零点集。有关算法通过Maple软件被编制成一个通用程序,可处理相关实例。

计算等式约束下多项式在闭长方体上的精确最小值

对于给定的一个实多项式函数f,多项式环R[x1,…,xn]中一个非空的有限子集H以及Rn中一个闭长方体∏n i=1[ai,bi],给出了一个有效算法,用来计算多项式函数f在集合∏n i=1[ai,bi]∩ZeroR(H)上的精确最小值,这里ZeroR为的实零点集。此外,该算法可产生一个最小值点,该点被写成所谓的区间-有理单元表示。相应的有关算法通过Maple软件被编制成一个通用程序,可处理相关实例。

随机线性互补问题的无约束优化再定式

针对随机线性互补问题,提出等价的无约束优化再定式模型,即由D-间隙函数定义的确定性的无约束期望残差极小化问题.通过拟Monte Carlo方法,将样本进行了推广,得到了相关的离散近似问题.在适当的条件下,提出了最优解存在的充分条件,以及探究了离散近似问题的最优解及稳定点的收敛性.另外,在针对一类带有常系数矩阵的随机互补线性问题,研究了解存在的充要条件.

一类退化椭圆方程解的存在性与爆破行为

研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题,建立了方程基态解的存在性定理,并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时,约束极小化问题至少存在1个可达元,但当参数不满足此条件时,不存在可达元。详细分析了当参数趋近于临界值时,可达元的爆破行为。

基于最大期望算法的电阻抗成像系统的图像重建

电阻抗成像EIT(Electrical impedance tomography)技术利用不同媒质具有不同的电导率这一物理基础,通过测量目标场在一定电刺激下所呈现出的电特性,推导出目标场内部的电导率分布信息,进而推知该场中媒质的分布情况。EIT图像重建问题是一个非线性的病态逆问题,且测量系统往往存在噪声,使重建图像中存在伪影,传统的正则化方法对重建图像伪影的抑制能力有限。本文将一种统计学方法,即最大期望EM(expectation maximization)算法应用于EIT逆问题求解。它将EIT的数学模型转化为非负约束极小化问题,并通过梯度投影简化牛顿算法GPRN(gradient projection-reduced Newton iteration method)求解该问题。与传统的Tikhonov算法和共轭梯度算法CG(conjugate gradient)相比,有效地抑制了重建图像中伪影的产生。仿真和实验结果表明,EIT系统可以通过EM算法获得高质量的重建图像。

可行方向SUMT外点法的研究及应用

针对序列无约束极小化技术(sequential unconstrained minimization technology,SUMT)外点法中由于设计变量越界而导致优化失败的问题,分析了设计变量越界的原因,将SUMT外点法和可行方向法相结合,提出了一种可行方向SUMT(feasible direction SUMT,FD-SUMT)外点法。用可行方向法的思想处理设计变量的约束,将搜索空间限定在设计变量可行域内。与传统的SUMT外点法相比,该方法除实现简单外,更具有鲁棒性高、收敛快等优点。通过数值算例和工程应用实例验证了FD-SUMT外点法的性能。优化结果表明,该方法消除了设计变量越界的情况,收敛速度和鲁棒性明显高于传统的SUMT外点法,而且初值选取容易,具有工程实用性。

一个修正的PVT算法(英文)

对Fukshima(1998)所提出的PVT算法给出一种修正算法,称为修正PVT算法.这一修正算法对PVT原算法中的并行步中的停止准则和同步步骤作了修正.修正PVT算法的停止条件比PVT原算法的停止条件弱,因此更适用于并行计算,并且计算时间比PVT原算法少.

一种新修正拟牛顿法的超线性收敛性

拟牛顿法是无约束极小化中最有效的算法之一 .通过讨论一种基于新拟牛顿方程的修正拟牛顿法 。

支持向量学习的多参数同时调节

模型选择是支持向量学习的关键问题.已有模型选择方法采用嵌套的双层优化框架,内层执行支持向量学习,外层通过最小化泛化误差的估计进行模型选择.该框架过程复杂,计算效率低.简化传统的双层优化框架,提出一个支持向量学习的多参数同时调节方法,在同一优化过程中实现模型选择和学习器训练.首先,将支持向量学习中的参数和超参数合并为一个参数向量,利用序贯无约束极小化技术(sequential unconstrained minimization technique,简称SUMT)分别改写支持向量分类和回归的有约束优化问题,得到多参数同时调节模型的多元无约束形式定义;然后,证明多参数同时调节模型目标函数的局部Lipschitz连续性及水平集有界性.在此基础上,应用变尺度方法(variable metric method,简称VMM)设计并实现了多参数同时调节算法.进一步地,基于多参数同时调节模型的性质,证明了算法收敛性,对比分析了算法复杂性.最后,实验验证同时调节算法的收敛性,并实验对比同时调节算法的有效性.理论证明和实验分析表明,同时调节方法是一种坚实、高效的支持向量模型选择方法.

全局收敛移动渐近线法子问题的求解与数值验证

对全局收敛移动渐近线法构造的子问题进行了深入研究。基于子问题的凸性、可分性和保守性,应用Lagrange对偶方法求解子问题,给出了对偶问题的具体构造步骤。应用最优性条件将含不等式约束的原始非线性规划问题简化为只包含Lagrange乘子的非负约束优化问题。采用序列无约束极小化方法将对偶问题转变为无约束优化问题,并通过共轭梯度法求解。最后,通过桁架结构优化问题验证了算法的可行性,与其他算法相比可减少计算时间,提高收敛速度。

非自治超二次齐次二阶Hamilton系统的次调和解(英文)

用约束极小化方法得到了一类非自治超二次齐次二阶Hamiltonian系统无穷多个不同的次调和解的存在性.