简单约束非线性方程组的射影尺度牛顿方法(英文)

基于射影尺度牛顿方法,本文使用新的势函数以取代原有的势函数,得到一类求解非线性方程组的数值算法.在合适的假设下,证明了算法的全局强收敛性和局部二次收敛速度.数值试验的结果说明了算法的有效性.

带凸约束非线性方程组问题的一种投影收缩算法

对带凸约束的非线性方程组问题,基于已有投影算法,我们通过压缩投影区域提出了一种新的投影收缩方法.该算法从理论上可以保证算法产生的下一迭代点更靠近问题的解集.在较弱的条件下,我们建立了算法的全局收敛性和线性收敛性.

台州市乔木林树种结构变化模拟与预测

【目的】阐明浙江省台州市乔木林1994—2019年25 a间3个树种组(松类、杉类和阔叶类)之间的结构变化规律以及未来可能的变化趋势,为今后森林结构调控提供依据。【方法】基于6期台州市森林资源连续清查固定样地数据,建立非线性方程组自约束树种结构模型,模拟25 a来3个树种组的株数比例和材积比例变化规律,并预测其变化趋势。【结果】①台州市松类受松材线虫Bursaphelenchus xylophilus病以及自然演替中的不利因素影响其比例持续降低,杉类的比例在1999—2004年达到最大值后缓慢下降,阔叶类比例呈现持续快速稳定增加的趋势;②经预测,松类、杉类和阔叶类各树种组林木株数占乔木林总株数的比例将分别从2019年的14.00%、24.90%和61.20%趋向于极限4.09%、7.02%和88.89%,占乔木林总材积的比例将从2019年的24.60%、29.70%和45.70%趋向于极限10.07%、11.94%和77.99%。【结论】整体上,台州市过去25 a间乔木林资源总量持续增加,树种结构“针减阔增”,朝着结构更合理的顶级植被群落方向演替。松类和杉类的比例虽然在下降,但最终会稳定在一定的比例而不会消亡。本研究提出的非线性方程组自约束树种结构模型对乔木林的株数比例和材积比例模拟具有较好的适应性,对变化趋势的预测具有较好的合理性。图2表7参26。

电力系统中地网腐蚀诊断的一种新的数学模型及其仿真计算

对电力系统中具有重大应用价值的地网腐蚀诊断问题抽象出仿真求解的一种新的数学模型:即求解带约束的非线性隐式方程组模型.但由于问题本身的物理特性决定了所建立的数学模型具有以下特点:一是非线性方程组为欠定方程组,而且非线性程度非常高;二是方程组的所有函数均为隐函数;三是方程组附加若干箱约束条件.这种特性给模型分析与算法设计带来巨大困难.对于欠定方程组的求解,文中根据工程实际背景,尽可能地扩充方程的个数,使之成为超定方程组,然后对欠定方程组和超定方程组分别求解并进行比较.将带约束的非线性隐函数方程组求解问题,转化为无约束非线性最小二乘问题,并采用矩阵求导等技术和各种算法设计技巧克服隐函数的计算困难,最后使用拟牛顿信赖域方法进行计算.大量的计算实例表明,文中所提出的数学模型及求解方法是可行的.与目前广泛采用的工程简化模型相比较,在模型和算法上具有很大优势.