约束Chebyshev逼近及在FIR滤波器设计中的应用

考虑了一类约束Chebyshev逼近问题 ,应用序列无约束优化技术证明了最佳逼近三角多项式具有的特征性质 ,并提出求解最佳逼近多项式的一种具有良好数字特性的实用算法 .作为约束Chebyshev逼近的应用 ,考虑了一类约束FIR滤波器的设计问题 ,设计例子表明了最佳逼近三角多项式求解算法的有效性 .

基于低秩逼近代理模型的N-1安全约束经济调度快速计算方法

随着新能源并网比例不断提高,为保障电力系统可靠运行,安全约束经济调度(SCED)需要考虑海量的N-1安全约束,对模型求解造成极大的计算负担.N-1安全约束中只有少量约束在计算过程中起作用,剔除大量冗余约束有助于提高SCED模型的求解效率.提出基于低秩逼近(LRA)代理模型的SCED模型快速计算方法,首先构建考虑风力发电、光伏的SCED模型,并根据SCED模型的历史运行信息建立LRA代理模型;其次基于LRA代理模型的估计结果辨识关键约束和构建积极约束集,并提出基于LRA的SCED模型迭代求解流程;最后在IEEE 39节点系统下进行算例仿真.仿真结果表明,LRA代理模型与SCED模型的求解结果误差小于10%,约束辨识准确率高,所提求解流程的平均迭代求解时间降低了50%以上,显著提高了SCED模型的求解效率.

基于配点法的参数化暂态稳定性约束的电力最优潮流分析

为实现针对暂态稳定约束最优潮流的精确描述,提出一套参数化TSCOPF模型。通过该模型来判定电力系统中可变参数与TSCOPF解之间的定量关系。借助可变参数的多项式表达式来逼近参数化TSCOPF的最优解。在此基础上,只需在参数化TSCOPF中代入电力系统的可变参数即可取得符合暂态稳定性的最优控制方案。

线性相位FIR滤波器约束Chebyshev设计的增广Remez算法

主要讨论线性相位FIR数字滤波器的约束Chebyshev设计问题 .Remez算法是一种高效的Chebyshev逼近算法 ,而其理论基础是交错点组定理 .针对约束Chebyshev逼近问题提出一个增广交错点组定理 ,并根据此定理提出了一个增广Remez算法 ,用于求解带不等式约束的线性相位FIR数字滤波器的Chebyshev设计问题 .如果问题的解存在 ,此算法一定收敛到问题的解 .与现有其它方法的比较表明 ,此算法有很高的效率 .

|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近

研究|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近,得到逼近阶为O〔1/nlogn〕.

Chebyshev逼近滤波器在位场分离中的应用

在对经典FIR数字滤波器的设计方法进行研究的基础上,提出了一种可以用于位场分离的基于Chebyshev最佳一致逼近原理的FIR滤波器的设计方法。在理论模型实验中,采用基于Hanning窗的低通滤波器计算出的区域异常最大误差为6.266×10-6m/s2,均方差为2.115×10-6m/s2,最大百分比误差为22.2%,而且计算点在±9km以外的误差均大于10.1%。而利用最佳一致逼近原理分离出的区域场和局部场与理论异常值拟合得较好,曲线基本重合。分离出的区域异常最大误差为3.101×10-6m/s2,均方差为0.989×10-6m/s2,最大百分比误差仅在边部的几个数据上,为7.76%,其余各点的误差均小于4.1%。实例检验中将该方法用于孙吴—嘉荫剖面布格重力异常场的分离,分离出的区域场中局部场残留少,分离彻底,效果较为理想。

最大值约束的广义延拓逼近GNSS码鉴相算法

针对GNSS码跟踪环高精度鉴相需求,提出了一种最大值约束的广义延拓逼近码鉴相算法,利用5个相关臂的相关结果建立广义延拓逼近模型,拟合得到相关值分布函数,进而得到码相位差。同时利用相关结果最大的相关节点对拟合的相关值分布函数进行约束,进一步提高了码相位差的估计精度和适应性。将新算法与常用的归一化超前减滞后包络鉴相算法从鉴相线性范围、牵引范围和鉴相误差三方面进行了对比。蒙特卡罗仿真和在GPS软件接收机上对实际GPS信号采样数据进行测试的结果表明,结合最大值约束的广义延拓逼近鉴相误差性能大大优于传统的归一化超前减滞后包络鉴相,可以有效地提升码鉴相器的鉴相精度。

一种三次约束有理插值样条及其逼近性质

构造了一种仅依赖于函数值的有理三次插值样条 ,这种插值样条是C1 连续的 ,并含有参数 ,具有较好的可约束控制性质。讨论了一类约束插值问题 ,给出了将一种曲线约束于给定折线上 (下 )方或之间的条件。讨论了该插值的逼近性质 。

PSO求解带法向约束的B样条曲线逼近问题

若是B样条拟合曲线的节点向量与控制顶点均为变量,则该问题变为一个带约束的多维多变量高度非线性的优化问题,反求方程系统的方法已经难以求得最优解.针对该类问题,提出一种带有法向约束的粒子群优化算法(PSO)求解曲线逼近问题的方法,首先将带有法向约束的非线性最优化问题以罚函数的方法转化为无约束的最优化问题,建立一个与数据点和法向同时相关且比较合适的适应度函数(误差函数),然后以PSO调节节点向量,并使用最小二乘法求解在该节点向量下的最优拟合曲线,通过判断适应度函数值的优劣循环迭代,直到达到终止条件或者产生令人满意(误差容忍值)的拟合曲线为止.将文中算法产生的拟合曲线通过实验数据的对比与说明,突出了该方法的优越性,表明其用于解决带法向约束的逼近问题切实可行.

线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题

讨论了线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题。提出并征明了约束矩阵集合SA非空的充分必要条件,给出了集合SA中元素的一般表达式。对于任意一个复矩阵,得到了它在SA中的最佳逼近矩阵A的表达式。

带边界约束的B样条曲面逼近

为了得到全局G1连续的曲面模型 ,给出了带有边界约束的散乱数据点B样条曲面最小二乘逼近重构方法 ,并以四边界位置约束和四边界跨界切矢约束情况为例 ,进行了详细讨论 实验表明 ,文中给出的方法可以使曲面模型达到近似G1连续 。

子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近

该文研究了子矩阵约束下埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题,得到了该问题解的表达式.证明了该约束下其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

宽带电磁散射特性的Chebyshev逼近分析

将切比雪夫逼近理论应用于目标宽带电磁散射特性分析中,通过求解给定频带的切比雪夫节点并用有限元方法求得各节点处的目标表面场值,实现整个频带内任一频率点目标表面场值的快速预测,使得目标电磁散射特性得到快速分析。这一方法避免了在给定频带内对有限元矩阵的反复计算,大大减少了计算机的内存。

一类最小二乘的机会约束问题的凸逼近

CVaR方法是目前对机会约束最紧的凸逼近.通过CVaR方法,在给出了部分矩信息与支持集的情况下,首先得到一类最坏情况下的最小二乘的单个机会约束问题可以近似的看成一个凸规划问题,从而得到该问题的逼近解.利用本方法的特殊性,将联合机会约束问题转化一个单个机会约束问题,从而得到了联合机会约束的逼近解.

差分隐私下多重一致性约束问题的逼近方法

为了解决差分隐私下多重一致性约束的最优发布问题,通过分析最优一致性发布原理提出了多重一致性约束问题的逼近方法。所提方法的主要思想是将一致性约束问题划分为多个一致性约束子问题,通过反复独立地求解各一致性约束子问题实现原问题的最优一致性发布。其优势在于一致性约束问题划分之后,子问题往往更容易求解或者实现子问题最优一致性发布的技术已相当成熟,从而能够解决更加复杂的差分隐私最优发布问题。分析论证了逼近方法的收敛性,保证任意一致性约束子问题的划分均能实现原问题的最优一致性发布。并且,以销量直方图发布为例,基于多重一致性约束问题的逼近方法设计了差分隐私餐馆销量直方图一致性并行发布算法。实验表明,该算法相比通用解法可提升效率高达400倍,并且具备处理百万级大规模数据的能力。

基于Chebyshev最佳逼近的偏正交分解特征提取方法

本文提出一种新的非平稳非线性信号特征提取方法。首先,利用Chebyshev插值法建立非平稳信号的最佳一致逼近函数;然后,通过对该函数进行偏正交分解获取对应的特征值及特征向量。特征值及特征向量作为信号特征,具有较高的稳定性。该方法计算量少,具有较高的模式稳定性。运用该方法通过对CWRU(Case Western Reserve University Bearing Data Center)轴承数据分析计算,得到正常滚动轴承与各类故障滚动轴承的特征值向量。实验表明:特征值向量与正常滚动轴承,故障滚动轴承有明显的差异,取得了良好的分类效果。

基于Chebyshev走时逼近的三维多次反射射线计算

在利用有限差分等基于网格的数值分析方法解地震波走时所满足的程函方程时,由于速度模型的网格化离散等原因,会使走时在各网格节点之间不具有计算射线路径所要求的光滑性,即走时在邻近网格节点之间不具有连续的一阶导数。因此,直接利用网格节点走时计算射线路径会使最终的射线路径不光滑。为解决这个问题,已有研究者提出了基于B样条插值的逆向梯度方案(法)。然而,在速度发生突变时,B样条逆向梯度法所计算出的射线路径会具有较大的误差。针对这个问题,首先采用适合于解最小零偏差逼近及最佳平方逼近问题的Chebyshev多项式取代B样条对来自于分区多级计算方案的网格节点走时进行最佳逼近,得到在最小平方意义下的最优走时公式;然后采用与B样条逆向梯度法类似的计算过程得到光滑的射线路径。数值实验表明,利用Chebyshev多项式逼近走时可以得到具有很高精度的多次反射射线路径,在多次波偏移成像研究中具有潜在的价值。

Chebyshev二次Padé逼近

对于具有Chebyshev展式的函数,文章利用Faber映射及幂级数二次Padé逼近,给出其具有关于Chebyshev正交多项式的逼近阶的逼近函数,并将其用Chebyshev正交多项式分式表示。该逼近随着任何"增长的"逼近序列,有着不断增长的逼近精度。

子矩阵约束下的双中心矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及标准相关分解,建立子矩阵约束下双中心矩阵反问题解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而得到了对任一给定矩阵的最佳逼近.

带有线性约束的超定线性方程组的L_1-模逼近算法

提出一个求解线性约束的离散化L_1-模逼近问题的新算法,该算法的理论基础是求解线性规划的有效集法,因此问题的维数不会增大,数值例子表明,该算法是非常有效的。