关于广义约维法获得粒子质量的研究

研究广义约维法 ,即将 (D + 1)维广义约化到D维的方法 。

粒子获得质量的一种新约维法

将质量认为是粒子物理中的一种守恒荷，从而带来一种对称性。描述该对称性的群的构造常数，通过高维空间的推广的约维，将赋予粒子以质量。给出了矢量场和标量场获得质量的具体结果。

推广约维法的探讨

通过对群G选择的分析 ,提出推广约维法的步骤 ,举例说明其如何使粒子获得质量 ,但仍然不能使超引力中标量场具有质量 .

广义约维杨-Mills场的应用研究

利用广义约维法，对杨－Ｍｉｌｌｓ场约化，使粒子获得质量。

一种基于逆幂核主成分的维度约减方法

为了提高当前机器学习分类方法的分类性能,提出一种基于逆幂核主成分维度约减方法,并运用该方法对数据进行维度约减,然后利用机器学习方法支持向量机进行分类。实验研究结果显示,对比常用的核函数,即高斯径向基核、多项式核和全变量的情况,基于逆幂核主成分的数据维度约减方法,其分类精度相对更优。

约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa方程的lump解和孤子解

研究两个约化的扩展(3+1)维Jimbo-Miwa(简称JM)方程,借助于方程的双线性表示和一些简单的符号计算,构造出这两个方程的精确解.首先,根据贝尔多项式方法建立方程的双线性形式.其次,利用Hirota双线性方法,将双线性方程的解 作为二次函数,直接得到了方程的明暗lump解.然后,根据双线性导数法和泰勒展开法,通过详细地推导,成功获得两个方程的一孤子解和二孤子解.除此之外,利用数学软件Maple,通过选取合适的参数,用图形生动地展示了所得精确解的动力学性质.

基于局部与全局保持的半监督维数约减方法

在很多机器学习和数据挖掘任务中,仅仅利用边信息(side-information)并不能得到最好的半监督学习(semi-supervised learning)效果,因此,提出一种基于局部与全局保持的半监督维数约减(local and global preserving based semi-supervised dimensionality reduction,简称LGSSDR)方法.该算法不仅能够保持正、负约束信息而且能够保持数据集所在低维流形的全局以及局部信息.另外,该算法能够计算出变换矩阵并较容易地处理未见样本.实验结果验证了该算法的有效性.

基于自组织的鲁棒非线性维数约减算法

现有的非线性维数约减算法需要求解大尺度特征值问题 由于特征值问题至少二次的计算复杂性 ,这类算法在大样本集上的应用较受限制 此外 ,现有算法的全局优化机制对于噪声较为敏感 ,且需要考虑“病态矩阵”的计算精度问题 提出时间复杂性为O (NlogN)的自组织非线性维数约减算法SIE SIE的主要计算过程是局域的 ,可提高算法抗噪性、回避病态矩阵的计算精度问题 仿真表明 ,对于无噪数据和含噪数据 。

基于局域主方向重构的适应性非线性维数约减

现有的主要非线性维数约减算法,如SIE和Isomap等,其邻域参数的设定是全局性的。仿真表明,对于局域流形结构差异较大的数据集,全局一致的邻域参数可能无法获得合理的嵌入结果。为此给出基于局域主方向重构的适应性邻域选择算法。算法首先为每个参考点选择一个邻域集,使各邻域集近似处于局域主线性子空间,并计算各邻域集的基向量集;再由基向量集对各邻域点的线性拟合误差判定该邻域点与主线性子空间的偏离程度,删除偏离较大的点。仿真表明,基于局域主方向重构的适应性邻域选择可有效处理局域流形结构差异较大的数据集;且相对于已有的适应性邻域选择算法,可以更好屏蔽靠近参考点的孤立噪声点及较大的空间曲率导致的虚假连通性。

加权成对约束半监督局部维数约减算法

考虑到已有的半监督维数约减方法在利用边信息时将所有边信息等同,不能充分挖掘边所含信息,提出加权成对约束半监督局部维数约减算法(WSLDR)。通过构建近邻图对边信息进行扩充,使边信息数量有所增加。另外,根据边所含信息量的不同构建边的权系数矩阵。将边信息融入近邻图对其进行修正,对修正后的近邻图和加权的成对约束寻找最优投影。算法不仅保持了数据的内在局部几何结构,而且使得类内数据分布更加紧密,类间数据分布更加分散。在UCI数据集上的实验结果验证了该算法的有效性。

基于局部重构与全局保持的半监督维数约减算法

针对基于局部与全局保持的半监督维数约减算法(LGSSDR)对邻域参数选择比较敏感以及对邻域图边权值设定不够准确的问题,提出一种基于局部重构与全局保持的半监督维数约减算法(LRGPSSDR)。该算法通过最小化局部重构误差来确定邻域图的边权值,在保持数据集局部结构的同时能够保持其全局结构。在Extended YaleB和CMU PIE标准人脸库上的实验结果表明LRGPSSDR算法的分类性能要优于其它半监督维数约减算法。

边信息传播修正的半监督维数约减方法

现有基于边信息的半监督维数约减算法大都是直接将保留边信息和数据拓扑结构的目标函数相加,因此数据拓扑结构中的错误连接不会因已知的边信息而得到修正.提出通过边信息传播及修正机制将边信息融入到数据拓扑结构图中的方法,从而在保留边信息的同时保留更为真实的数据拓扑结构信息.实验结果表明本文所提出的算法较之其它算法,对数据降维后用于分类时可取得较高的准确率,且算法对创建的KNN图中的参数K最具鲁棒性.

用于带边信息人脸数据的半监督维数约减算法

提出了一种基于测地线距离的半监督维数约减算法,并将其用于带边信息的人脸数据的维数约减,此算法可以充分利用边信息和数据点之间的测地线距离,从而在保留边信息的同时保留更为真实的数据拓扑结构信息。在人脸数据库上的实验结果表明,本文所提出的算法对数据降维后用于分类时可取得比其他算法更高的准确率,且对创建的KNN图中的参数K最具鲁棒性。

非线性维数约减算法在文档聚类中的应用

提出一种非线性维数约减算法——自组织等距嵌入实现高维文档数据的压缩,并在文档聚类实验中,与经典的线性维数约减算法—隐含语义索引进行了比较研究。实验结果表明,在复杂度显著低于LSI算法的同时,SIE算法取得了优于LSI算法的性能,且高于基准性能。

用于癌症分类的随机子空间半监督维数约减(英文)

精确的癌症分类对于癌症的成功诊断和治疗是必不可少的.半监督维数约减算法在干净的数据集上表现得很好,然而当面临噪声时,当前的大部分算法所构造的邻域结构是拓扑不稳定的.为了克服这一问题,文中提出了一种基于随机子空间的半监督维数约减算法(RSSSDR),将随机子空间与半监督维数约减算法结合起来.在数据集的不同随机子空间上,该算法首先设计多个不同的子图,然后将这些子图联合起来构成一个混合图并在其上进行维数约减.该算法通过最小化局部重构误差来确定邻域图的边权值,在保持癌症数据集局部结构的同时能够保持其全局结构.在公共癌症数据集上的实验结果表明,RSSSDR算法具有较高的分类准确率和较好的参数鲁棒性.

量子系统的有效维数鉴别和约化理论

考虑在外界激光脉冲控制下的含近简并能级多能级系统的量子动力学,该多能级系统模型包括了一个基态和多个激发态,其中假设基态与各个激发态之间都存在跃迁。研究了不同激光脉冲场控制下的基态到近简并多能级激发态的布居转移。研究表明,在脉冲激光很短时,所考虑的多能级系统可以约化为一个二能级系统,并得到了在激光脉冲为多频弱场和单频强场时有效二能级系统参数的近似解析公式。以上结果可以推广到有多组近简并能级的多能级系统,用来鉴别有效控制维数,简化设计系统的控制策略。

基于判别回归与局部判别分析的维数约简算法

线性判别回归分类算法没有考虑到类内距离和类间距离,为此提出一种基于线性判别回归与局部判别分析的维数约简算法(LDRFDR),同时利用类内和类间重构误差、以及类内和局部类间距离获得投影矩阵。其物理含义是为各个类尽量寻找相互之间离得最远的线性子空间,其中类内距离与类间距离还考虑数据的局部性,避免最大化相离太远的类间样本对优化目标造成影响。实验结果表明,LDRFDR算法的维数约简性能优于其它半监督维数约减算法。

多层耦合约化维度量子体系中的界面光学声子模及其与电子的相互作用(英文)

采用传递矩阵方法,在介电连续近似下,推导并给出了n层耦台约化维度量子体系(包括耦合量子阱CQW, 耦合量子阱线CQWW和耦合量子点CQD)中的界面光学声子模与相应的电子-声子相互作用哈密顿的统一表达式。对由二层AlGaAs/GaAs构成的CQW,CQWW与CQD进行了数值计算,并对界面光学声子频率对体系的波矢与量子数的信赖关系进行了分析,特别是对波矢与量子数趋于0与无穷大两个极端情况从数学与物理上进行了合理的解释与说明。

一种高性能改进型半监督维数约减算法

针对局部重构和全局保持的半监督维数约减算法在对类内、类间关系进行处理时忽略了数据的局部性的缺点,以及增强的半监督局部Fisher判别分析算法在保持数据流形结构时忽略了数据流形结构局部性的缺点,提出一种改进型的半监督维数约减算法.该算法通过一种改进的热核权重来表示样本间距离的重要性,以此使得处于同一类簇的类内、类间关系更加得到重视,可以优先减少或加大处于同一类簇的类内或类间距离;此外在保持数据流形结构时,采用局部线性嵌入算法的思想,即要求低维空间里每个点的邻域线性重构关系和该点在高维空间里的邻域重构关系类似,并将数据流形结构的局部性考虑进去.实验结果表明,该算法在COIL20,Extended YaleB与CMU PIE等标准库上的分类性能比其他半监督维数约减算法更具优势.

一类随机偏微分方程有限维约化的逼近

研究一类带Stratonovich乘性噪声的随机偏微分方程.将该方程的解约化到有限维随机不变流形,并用一类新的简化随机发展方程逼近原系统.证明了该新系统的有限维约化收敛到原系统的有限维约化.