三个常用无理数的带自由参数的级数展开式(英文)

虽然2^(1/2),3^(1/2)和5^(1/2)都是重要的无理数,但它们的级数展开式非常少.为此,本文用超几何方法建立这三个数学常数的级数展开式,相应的结论不但数量多而且带有自由参数.

天文大气折射的级数展开式

对天文大气折射的级数展开理论进行了研究,给出了新的级数展开式。新的级数展开式能够展开到任意阶次项,并且达到了亚毫角秒的理论精度;另外,把地面附近的位相折射指数作为未知数单独提出来,适应了光学技术在不同观测波长情况下的处理,并给出了以视天顶距正切为引数的级数展开式。这一成果将可完全取代普尔科沃大气折射表公式,也可以利用该方法进行射线跟踪的理论研究。

K-解析函数的幂级数展开式

给出了K-解析函数的幂级数展开式,并在此基础上得到了K-解析函数的零点孤立性及其唯一性,所得结论是解析函数与共轭解析函数中相应结果的继续和应用。

从两道竞赛题看幂级数展开式的应用

幂级数展开式的应用是高等数学理论体系中和实践联系最为紧密的内容之一。本文进一步探讨了幂级数展开式的应用,介绍了运用幂级数展开式讨论定积分和反常积分的论证和计算问题的理论基础和思想方法,通过两道典型的数学竞赛题的难点分析及求解过程,说明了运用幂级数展开式求解相关问题的主要步骤和要点,帮助学生充分重视、全面掌握相关知识点。

巧用泰勒级数展开式求解一类概率问题

将基本事件数等价于方程解的个数,进而转化为多项式中相关项的系数,然而结合泰勒级数展开式可将其求出.该方法具有一般性,可适当推广.

ln2的一类无穷级数展开式

从Lehmer的简单展开式(1985)出发,使用多节级数方法,得到了ln2的一类无穷级数展开式.同时也设计出了一般程序,利用数学软件Mathematica可系列产生这种类型的ln2展开式.这为数学常数ln2的快速计算奠定了基础.

函数Riemann和式的类Taylor级数展开式

如果一元解析函数f(x)无f限阶可导,其Taylor级数展开式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x^2+…+f^((k))(0)/k!x^k+…=∞∑k=0f^((k))(0)/k!x^k.本文讨论将一元无限阶可导函数f(x)在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展开成1/n的级数:b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)~2+···+A_i/i!·(1/n)~i+···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.

函数的幂级数展开式的应用

幂级数利用幂函数的和即多项式来表示函数,是一类形式简单而应用广泛的函数项级数。基本初等函数在一定范围内都可以展开成幂级数。幂级数的运算包含最简单的加减乘除四则运算,其积分和求导也十分方便,因此幂级数已经成为研究函数性质的有力工具,在理论证明和工程计算中有广泛应用。本文重点介绍了函数的幂级数展开式在近似计算、微分方程求解、欧拉公式证明、累积分布函数计算、电场计算中的应用,以加深对这个知识点的理解。

怎样计算secx与tgx的幂级数展开式

我们知道,六个三角函数sinx,cosx,tgx,ctgx,secx以及cscx的幂级数展开式中,只有sinx和cosx的容易记住,其余的四个三角函数的幂级数展开式中的系数都与伯努利数B_a或欧拉数E_n有关,一时看不出明显的规律,[译者注:六个三角函数的幂级数展开式可查阅《数学手册》第226,227页,人民教育出版社1979年5月第一版],本文将用一种很简洁的方法来求出比secx与tgx的幂级数展开式.这种方法仅需加法运算,因而对笔算和电算都适合.

完全消耗系数矩阵级数展开式的浅释

完全消耗系数矩阵可展开为一个无穷级数,这在有关文献上已有所见。这里想从另一个侧面作些探讨,以期能剖析其经济含义且阐明其与其它表达式之间的关系。一、完全消耗系数矩阵级数展开式的图件我们略去对直接消耗系数的叙述,从间接消耗系数开始研究。间接消耗是一个部门通过一些中间环节对其本部门或其它部门产品的消耗。这里把只通过一个中间环节的间接消耗叫一次性间接消耗。

两个新的q级数展开式

利用拉马努金西塔函数,建立两个新无穷乘积系数子列的生成函数,并且得到这两个无穷乘积系数的符号是以5为周期的。

函数级数展开式及一类无穷乘积的构造

本文讨论将函数以不同基函数做级数展开,给出展开式中每一项的系数和余项,并研究其收敛性,可以应用于数学分析与数值分析.另外,给出构造一种无穷乘积的方法.

傅里叶级数展开式在水轮发电机组安装中的应用

采用傅里叶级数展开式,可以准确计算出符合正弦函数特性的测量数据的幅值及方位角,并且可以拟合出一条正弦曲线,使得数据分析更加直观。

Koch曲线的级数展开式

本文给出Koch曲线的级数展开式,利用这一展开式证明了Koch曲线满足指数为α=log3/log4的H(?)lder条件和处处不可微.

中性大气折射延迟主项的级数展开式

中性大气折射延迟是空间大地测量技术中的重要研究课题之一.本文在Saastamoinen(1973)的理论基础上,重新研究了大气折射延迟的级数展开理论,给出了一个新的级数展开式.新级数展开式能够展开到任意阶次项,并且理论上达到了亚毫米量级;另外,把地面附近的群折射指数作为未知数单独提出来,适应了不同技术在不同观测波长情况下的处理,最终给出了以视天顶距正割为引数的级数展开式.利用本文成果可进行射线跟踪的理论研究.

e^x的幂级数展开式演绎高考题

近年来，在全国各地高考试题或模拟试题中，活跃着一类与ex的幂级数展开式有关的不等式，这类试题因构思奇妙、结构独特、综合性强、技巧性高等特点常被命题者作为各类试卷的压轴题．本文将通过ex对的幂级数展开式进行一些演绎拓展，探究用ex的幂级数展开式编拟高考题的一般规律．

项名达对二项展开式研究的贡献

项名达(1789—1850年),浙江钱塘(今杭州市)人,是我国十九世纪著名数学家,主要著作有《象数一原》、《下学庵算术三种》等。他在三角函数级数展开式和求椭圆周长等方面获得了许多重要成果,同时在二项展开式的研究方面,也做出了杰出贡献。中国历代数学家十分重视开高次方和解高次方程问题,并且在古典代数学的这一领域,获得了诸如增乘开方法,二项式定理系数表等领先世界的辉煌成就。在项名达之前,

大地主题问题常用幂级数的第三扁率展开

针对传统方法大地主题问题解算用第一偏心率e和K为参数的幂级数展开收敛速度慢、形式复杂效率低下的问题,以第三扁率n代替以往参数将其级数展开式进行重新推导改化。结果表明,基于n的大地线问题幂级数展开式更为简洁,形式上更加简单,更加便于分析与应用;在中小距离的大地主题反解上,新的表达式精度最高达到0.0001 m,满足高精度的要求;在长距离大地主题反解上,对传统人工推导的结果进行了新的计算,依然保持精度相对一致性。同时结果发现:经过转换后,在保持了上述精度的同时,展开式从原来的10阶降到了3阶,形式上更为简单。与传统的贝塞尔大地反解问题相比,在长距离大地线的解算上也存在着一定优势。

基于幂级数展开的电力系统戴维南等值参数跟踪算法

针对传统电力系统戴维南等值参数计算方法中存在的弊端,提出一种基于幂级数展开的戴维南等值参数跟踪算法。该算法假设在相邻采样时刻内系统戴维南等值参数幅值不变,利用幂级数展开式跟踪系统戴维南等值参数,不仅有效避免了参数漂移问题,而且能较大程度地反映等值系统内部负荷扰动。同时,该算法在系统三相短路故障后能瞬间恢复对戴维南等值参数的准确跟踪,即适用于系统短路故障切除后的暂态过程。最后,分别通过在简单双母线算例系统和IEEE39节点算例系统中的仿真验证了所提算法的鲁棒性和准确性。