向量Bent函数的进一步研究

向量Bent函数在密码学,编码理论和序列设计等领域应用广泛,是一个重要的研究课题。文章旨在通过对向量Bent函数的研究,得出新的向量Bent函数的构造方法。首先通过对Carlet给出的Bent函数的经典非直和构造的研究,将其推广到向量Bent函数上,并给出构造后函数的谱值公式。然后将布尔函数的级联构造方法推广到向量布尔函数上,通过研究函数间的谱值关系,给出级联4个函数得到的向量布尔函数为向量Bent函数的条件。最后得到3类向量Bent函数的二次构造。

μ_(p)-bent函数的进一步研究

μ_(p)-bent函数作为一类推广的Bent函数,在相对差集理论中有着重要应用.文章研究μ_(p)-bent函数的构造,利用二次构造,构造三类μ_(p)-布尔函数,通过对μ_(p)-Walsh-Hadamard变换的研究,给出构造后函数的谱值公式,得到其为μ_(p)-bent函数时的充分必要条件.利用级联构造方法,通过函数间的谱值关系,分别给出级联2个或4个函数后其为μ_(p)-bent函数的充分必要条件.