三维TTI介质中的纯准P波方程及求解方法（英文）

以具有垂直对称轴的横向各向同性(Vertical Transversely Isotropic,简称VTI)介质中纯准P波方程为基础,通过投影变换推导出倾斜横向各向同性(Titled Transversely Isotropic,简称TTI)介质中的纯准P波方程,该方程从根本上消除伪横波的影响。方程形式简单并且在δ>ε的情况下仍能稳定求解。文章还给出TTI介质中纯准P波方程数值求解的高阶有限差分格式并推导对应的稳定性条件,依据完全匹配层(Perfectly Matched Layer,简称PML)的分裂思路给出TTI介质中纯准P波方程的PML吸收边界条件。理论分析和数值计算结果均表明:本文推导的纯准P波方程能更好地描述TTI介质中的准P波,文章给出的正演算法也能够准确模拟TTI介质中准P波的传播过程。

TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程及求解方法

以具有倾斜对称轴的横向各向同性(Titled Transverse Isotropic,TTI)介质中纯准P波二阶方程为基础,通过引入辅助波场实现了方程的降阶,推导出了TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程,并利用旋转交错网格高阶有限差分方法对方程进行数值求解,给出了完全匹配层(Perfectly Matched Layers,PML)吸收边界条件在该方程中应用的方法。理论分析及数值模拟结果表明:相对于二阶形式的准P波方程,该TTI介质纯准P波一阶压力-速度方程在计算精度相同的情况下,具有更高的计算效率;同时能更准确地描述对称轴参数变化剧烈的TTI介质中准P波的传播规律。

一个近似的VTI介质声波方程

声学近似是提高各向异性介质准纵波数值模拟和偏移处理计算速度的有效方法之一.为了获得VTI(具有垂直对称轴的横向各向同性)介质声波方程,根据VTI介质的精确相速度表达式,用待定系数法简化其中的根号项,得到一个近似相速度公式,由此公式通过反Fourier变换推导出一个时间二阶、空间四阶偏微分方程.定量相速度计算表明,当Thomsen参数ε=δ(即相应介质为椭圆各向异性介质)时,由该方程所确定的相速度是精确的;当ε≠δ时,该方程所确定的相速度随ε和δ差值的增大逐渐增加.该方程所确定的最大相速度百分比相对误差当ε=0.1、δ=0.2时为0.13%,当ε=0.8、δ=0.3时为-1.65%.有限差分数值模拟算例表明该方程是一个纯准纵波方程,其数值模拟波场快照中没有准横波.