关于纯指数丢番图方程a^x+b^y=(m^2+1)~z

设r和m都是正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),这里V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))~r.本文同时使用两个代数数的对数线性型的下界估计和两个有理数方幂之差的p-adic赋值的下界估计的一些结果以及本原素因数的结论证明了:(1)m>48400r^2(log r)~2,或(2)m>1.4r^2,r≡0(mod 4),2|x,2|y时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).

关于商高数Jesmanowicz猜想的一点注记

设a,b是满足a>b,gcd(a,b)=1,2 ab的正整数.证明了在a,b满足若干同余式与不等式的条件下Jesmanowicz猜想成立.

关于Terai猜想的一点注记

运用Gel’fond-Baker方法证明了在一定条件下方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),并推广了文献[3]的结论。