关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z

设a、b、c是互素的正整数.本文证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(m od 12),c是适合c≡-1(m od b2 l)的奇素数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2 l-1,2).

关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记

设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a+b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).

三项纯指数Diophantine方程的一点注记

设a,b,c,l是适合a+b2l-1=c2,2|/bc,c≡-1(mod b2l)的正整数.运用初等数论方法讨论了方程ax+by=cz的正整数解(x,y,z),证明了当b≡5或11(mod 24)时,该方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).

关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一点注记

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).

关于纯指数Diophantine方程a^x＋db^y=c^z

设a、b、c、d、r是适合a2+db2=cr,gcd(a,db)=1,a≡3(mod 4),b≡2(mod 4),d≡1(mod 2),r≡1(mod 2),r＞1,(b/a)=-1,(d/a)=1的正整数,其中(*/*)是Jacobi符号.本文证明了:当c是奇素数时,方程ax+dby=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)

关于一类纯指数Diophantine方程

设a,b,c是给定的正整数。运用初等数论方法证明了:当a+b2l-1=c2,b≡23(mod24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2)。

三元纯指数Diophantine方程Terai猜想的例外情况

对三元纯指数Diophantine方程Terai猜想的例外情况进行研究。利用解析的方法证明了方程2x+(2r-1)y=(2r+1)z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)和(r+2,2,2)。

广义商高数的纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z

设r是大于1的正奇数,m是正偶数;又设(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),其中.本文运用Gel'fond-Baker方法证明了:当m>10~6r^6。时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).

关于指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一个猜想

设r是大于1的奇数,m是偶数,U_r和V_r是适合的整数,证明了:当r=3(mod4),m=2(mod4),m>r/Ⅱ且c是素数方幂时,方程口。a^x+b^y=c^x仅有正整数解(x,y,z)一(2,2,r).

关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2

设p是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法证明了当p=3n(n+1)+1≡1,7(mod8)(n为单数)为奇素数,且2n+1为奇素数时,指数Diophantine方程x3-1=2py2无正整数解.

指数Diophantine方程4~x+b^y=(b+4)~2

本文研究了指数Diophantine方程4~x+b^y=(b+4)~2的解.设b>1是给定的正奇数,运用有关指数Diophantine方程的已知结果以及有关Pell方程的Stormer定理的推广,证明了方程4~x+b^y=(b+4)~2仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).

关于指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一个猜想(英文)

设r是大于1的正奇数,m是偶数。设U_r,V_r是适合V_r+U_r(-1)^(1/2)/=(m+(-1)^(1/2))~r的整数,又设a=│V_r│,b=│U_r│,c=m^2+1。证明了:当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4);m≥41r^(3/2)时,方程a^x+b^y=c^2仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)。

关于指数Diophantine方程x^2+2^(2m)=y^n

运用Lucas数本原素因数存在性的结果讨论方程x2+22m=yn的正整数解(x,y,m,n),证明了该方程仅有正整数解(x,y,m,n)=(2(rs-1)/2,2r,(rs-1)/2,s)和(23k.11,22k.5,3k+1,3)适合n>2,其中r和s是适合s>2的正奇数,k是非负整数.

一个指数Diophantine方程的正整数解

本文研究了一个纯指数Diophantine方程的求解问题,利用有关Lucas数本原素因数的存在性方面的新近结果,获得了该方程的全部正整数解.

关于伪无平方因子函数的3个指数Diophantine方程

设n∈N+,ZW(n)是n的伪无平方因子函数.解决了有关ZW(n)的3个指数Diophantine方程.

关于指数Diophantine方程(a^n-1)(b^n-1)=x^2

设a,b是不同的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡0(mod 2)且b≡3(mod 8)时,方程(an-1)(bn-1)=x2没有适合n>1的正整数解(x,n).

关于指数Diophantine方程n^x+(n+2)~y=(n+1)~z

设n是正整数.本文运用Gel’fond-Baker方法证明了:当n>3×1015时,方程nx+(n+2)y=(n+1)z无正整数解(x,y,z).

关于指数Diophantine方程a^x+b^y=z^2的一个注记

设a和b是大于1的互素的正奇数.当(a,b)=(3,5),(3,85),(5,43)或(5,63)时,方程ax+by=z2无正整数解(x,y,z).运用初等数论方法证明了以下一般性的结果:如果a是适合a≡±3(mod 8)的奇素数,b有约数d可使(a/d)=-1,其中(a/d)是Jacobi符号,则该方程仅有正整数解(a,b,x,y,z)=(11,3,4,5,122).

关于指数Diophantine方程x^2=2^(2a+2)p^(2m)-2^(a+2)p^(m+n)+1的整数解条件

设p是奇素数,运用初等方法证明:如果(p,x,a,m,n)是方程x2=22a+2p2m-2a+2pm+n+1的一组正整数解,则必有n≥2m,且x=2a+1f+λ=2p2mg-λ,其中,λ=(-1)(x-1)/2,f和g是适合2a-pn-m=fg以及p2mg-2af=λ的正整数;而且该方程仅有解(p,x,a,m,n)=(5,49,3,1,2)满足g=1。

关于指数diophantine方程x^2+q^m=p^n的可解性

设p和q是适合q2+1=2p2的奇素数,运用初等方法证明了:当q≡3(mod 4)时,方程x2+qm=pn仅有正整数解(x,m,n)=(p2-1,2,4).