基于纯虚数,破解复数题

对于复数z=a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时,复数z为纯虚数。借助纯虚数的概念与性质,通过巧妙设置问题,综合考查复数的基本概念、基本运算,以及综合应用,已成为新高考复数命题中的一个热点问题。

纯虚数的一个性质在解题中的应用

众所周知,若z≠±1,则z-1/z+1为纯虚数的充要条件是│z│=1.由此不难得到如下定理:

就《复数、实数、纯虚数》一文与原作者商榷

本文指出了《复数、实数、纯虚数》一文几处出现的理论性错误与不妥、并予以更正和修改。

纯虚数的一个性质及其应用

从复平面上看,纯虚数显然有如下性质 z(z≠0)为纯虚数的充要条件是:对任意非零实数a,|z+a|=|z-a|。此性质可用来求解某些模方程(组)。例1 解方程|z+4|i-|z-4|i=6z+5i。解由方程知,z为纯虚数。且z≠0。据性质,|z+4|=|z-4|。∴原方程为0=6z+5i。∴z=-(5/6)i。例2 解方程(|z+9|-|z-9|)~2+|3z-4i|=0。

复数常见典型考题赏析

题型一:复数的概念复数a+bi(a,b∈R)中,实数a和b分别叫作复数的实部和虚部。特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数。例1下列命题:(1)若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;(2)若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;(3)若(x^(2)-4)+(x^(2)+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;(4)实数集是复数集的真子集。

复数常见考点全覆盖

复数是初等数学与高等数学的一个重要衔接点,是历年高考的必考内容。将复数问题化归为实数问题,即将复数问题实数化,是解决复数问题的一种基本思想方法。一、考查复数的基本概念复数z=a+bi(a,b∈R)为实数、虚数、纯虚数的充要条件是复数问题实数化的依据,对基本概念的理解是实现复数问题实数化的基础。

关于带参数n次代数方程具有—对纯虚根之充要条件的讨论

本文对 n(n≥2)次带参数的代数方程存在一对纯虚根的条件进行了讨论,并以7次方程为例说明了具有一对纯虚根,且剩余根均具负实部之充要条件的论证.

论复数的本体论意义与方法论启示

在对复数认识及其在物理学中的应用历史回顾的基础上,本文运用马克思主义哲学本体论、认识论和方法论相统一的方法,将复数和物理学中的复数应用对象作对立统一的辩证分析,从而将复数的本体论意义———实数是空间的数量关系,纯虚数是时间的数量关系,复数则是时空的数量关系显现出来。最后是物理学中的方法论启示。

正定实方阵的Kronecker积

本文首先引进并讨论正定实方阵的广义特征值，进而导出正定实方阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积仍是正定的充要条件，最后作为应用给出正定实方阵的Ｈａｄａｍａｒｄ积仍是正定的一个充分条件．

次对角矩阵及实反次对称矩阵的性质

针对次对角矩阵与实反次对称矩阵进行了讨论,给出了次对角矩阵的特征值、实反次对称矩阵的次特征值及次特征向量等的性质.

一类算子矩阵的扇形性及复指数幂

研究扇形算子在数乘运算下的扇形性,对数乘算子的谱集及预解算子进行刻画,并探讨了它的纯虚数幂的有界性。以此为基础,采用迭代的方式,构造了Jordan块J(A)的预解式及其复指数幂的表达式;然后,借助矩阵的Jordan标准型,证明了当矩阵M的特征值集中在右半平面的一个扇形区域时,算子A的扇形性及纯虚数幂的有界性将在算子矩阵M(A)中得到保持。该研究成果可以应用于带有散度型或非散度型椭圆算子的偏微分方程组的研究。

数学奥林匹克高中训练题(16)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.一元二次复系数方程x^2+ax+b=0恰有两个纯虚根,则( )。 (A)a是零,b是负实数 (B)a是零,b是纯虚数 (C)a是纯虚数,b是实数 (D)a是纯虚数。

安徽卷(理科数学)

一、选择题 1．设i是虚数单位，复数2－i/1＋ai为纯虚数，则实数a为（ ）

复数的模数和共轭复数

围绕复数的模数和共轭复数,课本上提出了一些性质。在教学中,我们除了重视它们的证明外,还特别强调它们的应用.这对于培养学生的创造思维能力是相当有益的. [例1] 如果z∈C,在复平面内,下列式子各表示什么图形?

一道复数例题的新解

题 z∈C,z/（z-1）是纯虚数,求z在复平面内对应点的轨迹. 这是贵刊编写的（高三数学教学与测试）（上册）第133例1,我们若注意到“非零复数z1、z2对应点为Z1、Z2,则z1/z2为纯虚数ki（k∈R,k≠0）便可给出更简捷的新解:

数学思想方法在复数教学中的渗透与挖掘

在数学教学中有意识地渗透与挖掘数学思想方法,对于培养学生良好的思维品质,逐步形成良好的数学观念,提高数学素养,具有十分重要的意义。本文结合复数教学,就数学思想方法的渗透与挖掘作初步探讨。

扩充数系，拓展天地

形如a＋bi（a,b∈R,i是虚数单位，i^2=-1）的数叫做复数.复数z=a＋bi{实数（b=0）虚数（b≠0）（当a=0,b≠0时为纯虚数），也即把实数扩充到了复数范围．对于复数，要注意以下几点：