具有一对纯虚及单零特征根系统的最简规范形

最简规范形在分析高余维非线性系统分岔及稳定性等动力学特性方面具有重要的研究价值.为简化系统最简规范形的求解过程,采用复规范形理论,以复数运算替代原有的实数形式矩阵分析过程,获得了具有一对纯虚和单零特征根(Hopf-zero)分岔系统的最简规范形,归纳出了该类系统高阶关键方程的一般形式,并且重新定义了新的非线性变换表达式.所附算例验证了最简规范形理论对于简化传统规范形结果的有效性.

多对纯虚特征值问题分岔的正规形

在仅知道高维非线笥动力系统线性部分所有纯虚特征根（不满足内共振条件），而不知道其它非零实部特征根的情况下，推导求解系统正规形的递推公式。为方便应用起见，给出了用原系统系数显式表示的三阶正规形系数。