LF拓扑空间中的S—第一纲集和S—第二纲集

作为文[2]的续篇,给出LF拓扑空间中的S—稠密集,S—无处稠密集,S—第一纲集,S—第二纲集的定义,并讨论它们的一些性质。

正规数集的纲性

本文讨论了由基二的正规数组成的集合.利用强大数定律与Baire纲定理证明了[0,1]中的正规数集是第一纲集,它的余集是第二纲集.

专业集群:应用型高校的前瞻与挑战——兼评《应用型院校专业集群研究论纲》

专业集群建设是应用型高校在应对现代产业集群建设过程中的一个重大发展机遇,抓住这个机遇有助于高校快速提升自身实力。然而如何变传统的专业建设为专业集群建设仍然存在不少理论和实践难题,系统回答这些难题就成为应用型高校转型发展的急迫所需。《应用型院校专业集群研究论纲》出版就是主动回应这些问题的体现,从而在无意识中开辟了一个新的研究领域。然而,专业集群建设与研究仍然处于初始阶段,一些理论与实践问题需要继续深入探讨,从而避免高校急功近利、重形式轻实质的行为,促进应用型高校在专业集群建设上健康有序发展。

第一类Baire函数连续点集的一个注记

利用集合论的方法,证明了欧氏空间Rn上第一类Baire函数的连续点构成的集合是Rn空间中的第二纲集.

处处非满正测集构造

构造处处满测的第一纲集；两个这样集合的并为［０，１］上处处非满的正测集．

处处连续处处不可微多元函数集合的性质

证明了C([0,1]n)中处处不可微函数集合的补集是第一纲集.证明思路沿用n=1时的情形,但通过构造一系列疏集,使证明中不等式的得出更为自然.通过对证明的详细分析,可以得到向量值连续函数空间也有类似的性质.最后讨论了协变导数代替偏导数的情形.

有界变差连续函数族的纲性

利用Baire纲定理证明了连续函数空间C[a,b]上有界变差函数全体是第一纲集,多数连续函数的图像是不可求长曲线。

谈谈数学分析与泛函分析的某些递进关系

本文主要谈论泛函分析与数学分析的某些递进关系,即泛函分析与数学分析有怎样的关系与联系?泛函分析是怎样建立在数学分析基础之上?为什么泛函分析从某些观点看是数学分析的抽象概括等问题。

一致有界原理的一种推广形式

首先定义了 (λ,μ) -凸泛函的概念并举例说明这是一类具有普遍性的非线性泛函 .接着在第二纲的赋β-范空间上 ,建立起一致有界原理的一种推广形式 ,其中涉及到的球族不必同心 .由于 (λ,μ) -凸泛函的广泛性和定理形式的一般性 。

Banach-Steinhaus定理的推广

将Banach-Steinhaus定理推广到拓扑向量空间上.设X,Y为拓扑向量空间,X是第二纲的,若AB0逐点有界,则A是等度连续的.B0表示X到Y的连续线性算子组成的向量空间.

关于“共鸣定理”的注

将 Banach- Steninhaus定理的条件减弱 ,并推广到第二纲的空间上 ,使其便于理解易懂 。

“开映射定理”在培养学生发现问题的能力中的应用

本文旨在介绍开映射定理的一个改进结果,并结合课堂教学谈谈在大学数学教学中如何培养学生发现问题的能力。

赋β-范空间上(λ,μ)-凸泛函族的共鸣定理

文章首先说明-凸泛函是一类非常具有普遍性的非线性泛函，接着在第二纲的赋-范空 间上，对-凸泛函族，建立起共鸣定理的两种基本形式. 由于-凸泛函的广泛性和定理形式的 一般性，共鸣定理的这种形式在凸体理论等研究领域具有广泛的应用.

拟齐性偏微分方程在S空间中的不可解性

设p(x,a)是Rn上具C∞系数的线性偏微分算子.关于伸缩群{δτ}τ＞0是m次拟齐性的.

某类Orlica空间关于β_2基的微分性质

本文讨论了某类特殊Orlicz空间关于β_2基的微分性质,推广了Saks的稀疏定理。

关于赋β-范空间上α-凸泛函族共鸣定理的一种推广形式

推广了赋β－范空间上α－凸泛函族的共鸣定理，将其中的“同心球”条件降低为一族不必同心的球。

关于Hamel基的若干注记

讨论赋范线性空间中Hamel基的各种作用,包括应用Hamel基赋范后空间拓扑性质的多种变化,特别是纲集属性的变化,并对Banach空间有限维特征作了刻画.

赋拟范空间的共鸣定理

首先讨论了赋拟范空间上线性算子族的点点有界性,而后又给出第二纲集上算子族等度连续的充分条件,得出了算子族一致有界性的几个结果。

连续函数的一个典型性质

给出了函数非凸型的定义 ,证明了非凸型性是连续函数的典型性质。

开映像定理的改良证明研究

为研究方程Tx=y解的稳定性,开映像定理将问题转化为研究映像T能否将开集映为开集.针对定理的证明,不再依据较抽象的对称凸集的性质,而是通过概念的等价转化,利用Banach空间的完备性,采用集合的平移及其运算性质,结合非疏集的定义以及算子的有界线性性质,并且使用逐次逼近的方法进行推理证明,从而得出满足T是开映像的充分条件,进而得到使得方程Tx=y的解稳定的条件.