对于纳维-斯托克斯方程解的性质的一种猜想

美国马萨诸塞州的克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute,CMI)于2000年5月24日在法国巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事:解答出7个数学难题中的任何一个,将会得到悬赏一百万美元。其中之一就是流体力学中的纳维-斯托克斯方程解的存在性和光滑性问题。数学家和力学家深信,起伏的波浪跟随着正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着现代喷气式飞机的飞行,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维-斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言。力学和整个科学的发展表明,纳维-斯托克斯方程的求解,的确够得上一个具有十分深刻的科学前景和广泛应用领域的顶尖难题。

随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程的不变测度的存在性

在具有光滑边界的有界区域DR2上,讨论了不可压缩流体的随机2-维纳维-斯托克斯-伯格斯方程du=(Δu+12▽u2+(u·▽)u)dt+dW(t),其中W关于时间是白噪声的,关于空间变量是尽可能一般的高斯型时-空随机向量场;利用Krylov-Bogoliubov判别定理证明了上述方程的不变测度的存在性.

基于纳维-斯托克斯方程的图像修补模型的实现

图像修补是对图像损毁区域进行适当修补以满足人眼视觉要求的一种技术。Bertalmio等人证明了流体力学中的纳维-斯托克斯方程可以应用于图像修补,提出了基于纳维-斯托克斯方程的修补模型。本文对此模型的设计思想以及数值实现进行了详细的阐述,并分析了实验结果。

广义纳维-斯托克斯方程解的衰减性

利用半群算子e-t(-△)a和L2模的性质,讨论广义不可压纳维-斯托克斯方程解的衰减速率;通过不完全采用傅里叶分析的方法和|▽u(t)|L2的粗略估计,在H1(R3)空间中得到方程较好的衰减估计。

使用基于物理信息的卷积神经网络求解Navier–Stokes方程的物理合理且守恒解

基于物理信息的神经网络方法(PINN)是一种使用神经网络有效求解偏微分方程(PDEs)的新兴方法。基于物理信息的卷积神经网络方法(PICNN)是一种由卷积神经网络(CNNs)增强的PINN的变体。由于卷积神经网络的参数共享特性可以有效地学习空间依赖关系,因此PICNN在一系列偏微分方程的求解问题上取得了更好的结果。然而,应用现有的基于PICNN的方法求解Navier–Stokes方程时会产生振荡的预测解,这违背了物理定律和守恒特性。为了解决这一问题,我们提出了一种将PICNN与有限体积法相结合的新方法,以获得Navier–Stokes方程的物理上合理且具有守恒特性的预测解。我们使用有限体积法推导了Navier–Stokes方程的二阶迎风差分格式。然后我们使用所推导的格式来计算偏导数并构造基于物理信息的损失函数。我们对以稳态Navier–Stokes方程作为控制方程的不同场景进行了实验以评估所提出的方法,包括对流传热问题和顶盖驱动流问题等。实验结果表明,我们的方法可以有效地提高PICNN预测解的物理合理性和准确性。

不可压纳维-斯托克斯方程的解析解(英文)

本文主要构造不可压纳维-斯托克斯方程的解析解.

一种求解不可压N-S方程的非结构化网格方法

将Date压力修正算法推广到非结构化网格中来处理压力与速度的耦合,用具有二阶精度的迎风最小二乘格式离散对流项,用梯度投影法离散扩散项,得到了一种在非结构化网格上求解N-S方程的同位网格法.它充分利用了单元梯度,避免了利用顶点信息计算交叉扩散通量的麻烦,所有界面速度都采用线性插值,克服了Rhie＆Chow动量插值法的缺点.算例表明,该算法精度较高且健壮稳定,收敛特性也比较好.

旋转坐标系N-S方程无网格/网格混合算法

为了模拟涡桨发动机等绕固定轴旋转的桨叶流场,发展了一种求解旋转体非定常黏性绕流的无网格/网格混合算法。算法基于求解旋转坐标系纳维尔-斯托克斯方程展开,避免了旋转角速度特征物理量的插值运算;计算域采用整体网格和物面附近局部无网格离散,通过引入无网格和网格对偶点,实现了混合算法绕流信息的跨区交换,并给出了一种对偶点调整选取的方法;基于无网格点云空间导数逼近方法离散控制方程,并结合隐式LU-SGS算法,给出了混合算法求解非定常问题的双时间步隐式推进格式。结果表明:所提算法通过2维振荡翼型非定常绕流、旋转圆柱黏性绕流和模拟发动机桨叶旋转运动的3维悬停旋翼绕流进行了考核,所得升力系数等重要气动数据的变化趋势与文献试验或计算值一致,典型截面处所示的激波强度和位置亦与文献值吻合,展现出算法在模拟旋转部件绕流问题方面具有广阔的工程应用前景。

带有库仑力可压缩磁流体方程组的衰减估计

在假设密度有上界的情况下,对带有库仑力的多维可压缩等熵磁流体方程组构造出了一个李亚谱诺夫能量函数,并证明弱解在L2范数下指数趋于平衡态.

求解RANS方程的高阶间断Galerkin方法研究

基于二维结构网格,对间断Galerkin方法(DGM)求解雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程进行了研究。根据混合有限元方法的思想,引入辅助变量,对粘性项中的高阶导数项进行降阶处理,再应用DGM对辅助变量方程和降阶后的RANS方程进行联立求解。对平板层流流动进行了数值模拟,结果表明,随着逼近多项式次数的增加,速度型和摩擦系数更加接近Blasius解。此外,还引入了Bald-win-Lomax湍流模型,对NACA0012翼型跨音速粘性流场进行了数值模拟,与实验结果进行了对比,进一步验证了算法的可靠性。

轴流压气机转静二维非定常薄层N-S数值模拟

采用非定常薄层Navier Stokes紊流运动方程来描述一跨声轴流压气机中径处的二维转 静非定常流场 ,速度脉动的相关分析表明转子尾迹对静子的势流流场几乎没有什么影响 ,而粘性的影响取决于叶片排之间的轴向距离。

TFT-LCD中的液晶扩散研究

为了对液晶滴注工艺和相关不良进行优化改善,本文研究了真空对合之后液晶屏内液晶扩散时间与位移的关系。在牛顿流体假设前提下提出了液晶屏倾斜放置下液晶扩散的模型。数学推导证明,前人研究的平放状态下的方程是倾斜角度为0°时的特殊情况。通过两种状态模型计算数据对比可以得出:位移越大,重力对倾斜状态扩散时间影响越显著,这是在同等扩散位移下两种状态扩散时间的差异所在。面板尺寸大小、形状分布设计等参数会影响液晶扩散的最终形状;液晶盒内间隙、隔垫物会影响液晶扩散速度,间隙越均一,隔垫物密度越小,扩散受到的影响越小。实验研究表明,实测的数据与模型理论计算数据基本相符,基于牛顿流体假设下的模型可以较好地预测液晶的扩散行为。

利用自由面RANS方程进行船舶阻力预报

应用各种网格划分计算了不同流动情况的阻力，比较了各种因素对阻力预报精度的影响，并提出了使计算收敛的最佳方法。

贝宁海滩上波浪传播演变特性研究

为分析贝宁海滩上波浪传播演变特性,基于开源波浪数值计算软件COBRAS建立了贝宁典型海滩剖面数值模型,模型中采用k-epsilon紊流模型求解雷诺应力,采用流体体积法捕捉自由液面,并采用斜坡上波浪破碎试验结果对数值模型进行了验证。基于该模型对常浪条件和极端波浪条件下海滩上波浪传播规律的模拟结果表明:常浪条件下波浪主要在沙坝附近发生破碎,极端波浪条件下波浪在沙坝外侧200 m处开始发生破碎;破碎区域内水质点速度较大,常浪条件下沙坝周围的流速可达7.5 m/s,极端波浪条件下破波带内水质点速度可达12.4 m/s,且波浪回流与入射波浪在沙坝周围相互作用会形成较强的涡旋;随着波浪非线性的增强,波浪爬高也逐渐增大,在极端波浪条件下,沙丘上会发生越浪。

基于GPU带有复杂边界的三维实时流体模拟

在GPU(graphicsprocessingunit)上求解了复杂场景中的三维流动问题,充分利用了GPU并行能力以加速计算.与前人的方法不同,该方法对于边界条件的处理更为通用.首先,通过在图像空间生成实心的剖切截面构成整个障碍物信息图,算法使得流体计算与整个几何场景的复杂度无关,通过对各体素进行分类并结合边界条件,根据障碍物形成修正因子来修改对应的值;另外,采用更为紧凑的数据格式,以充分利用硬件的并行性.通过将所有标量的运算压缩到纹元的4个颜色通道并结合平铺三维纹理,减少了三维流场计算所需要的绘制次数.实验结果显示出算法的有效性和高效率.该算法可以实时计算并显示一个采用中等规模离散的复杂场景.

关于流体力学方法论问题

力学是以实验为基础的科学.流体力学中绝大多数重要的概念和原理都源于实验.对于流体力学问题,数值模拟与物理实验的本质区别并未消失;数值模拟不能代替物理实验,大规模数值模拟的结果仍需由巧妙设计的物理实验来检验其正确性.

基于物理的不可压缩流体动画模拟

在计算机动画领域中,经常需要对流体进行模拟,基于物理的流体模拟已成为目前的一个研究热点.纳维-斯托克斯方程组(Navier-Stokes Equations,NSE)能够完整的描述流体运动,对它的求解直接影响流体模拟的效果.本文利用MAC(Marker And Cell)方法求解NSE,通过粒子来确定流体的运动状态,能够生成具有真实感的流体动画.

可互溶液体的真实感模拟

液体互溶混合现象在日常生活中非常常见,但是由于不同液体之间的交互扩散过程非常复杂,对于这类现象的真实感模拟非常困难.为此,提出一种基于体积函数的方法来模拟液体之间的互溶扩散现象.该方法中,流体方程采用二阶精度的有限体积法求解,通过在每个计算网格单元中跟踪记录每种液体组分在网格单元内所占的体积比例,来模拟不同液体之间的交互扩散过程;并利用基于八叉树的自适应网格细分算法对计算过程进行加速.实验结果表明,与已有方法相比,文中方法更加稳定,更容易获得细节丰富的液体交互模拟结果.

基于物理的流体模拟动画综述

基于物理的流体模拟近年来成为计算机动画领域的一个研究热点.回顾了该领域中基于物理的流体模拟的发展情况,总结了该研究方向所采用的各类方法,并结合各种现象的特点分门别类地详细展开.其方法总体上可以分为欧拉法和拉格朗日法,涉及的现象包括烟雾、火焰、爆炸、波浪、气泡以及自由运动界面等.最后展望了未来发展的3个重点:细节策略、加速策略和控制策略,以使整个模拟能够更好地满足人们对真实感、实时性以及灵活性的需求.