利用有限元法与打靶法的纵横耦合轴系主共振分析

在考虑Von Karman非线性位移-应变关系下,利用Hamilton原理与有限元方法建立了轴系纵横耦合非线性动力学模型,推导了其非线性刚度矩阵。结合打靶法研究了轴系在外激励下的横向主共振响应及其稳定性。探讨了激励载荷、阻尼比以及细长比对轴系纵横耦合效应的影响。研究表明:纵横耦合效应呈"硬弹簧"特性,使幅频响应曲线向右倾斜;在某些激励频率处,幅频响应曲线上存在多个稳定解,从而使幅值出现跳跃现象;激励载荷越大,阻尼比越小,细长比越小,系统纵横耦合效应越强;增加阻尼比可以有效抑制纵横耦合非线性效应,提高轴系的稳定性。分析结果对轴系的设计有指导意义。

主共振与内共振下纵横耦合轴系动力学分析

考虑Von Karman非线性位移-应变关系,利用Hamilton原理建立了轴系纵横耦合下的动力学模型。利用Galerkin法对偏微分方程进行离散,采用多尺度法求解了离散方程。研究了纵向主共振并伴随内共振(由纵向第一阶固有频率近似等于横向第一阶正进动与反进动频率之和而产生)联合激励时轴系的动力学响应。研究表明随着系统参数以及激励载荷的不同,轴系出现不同的动力学特性。当激励载荷小于一临界值时,纵向激励力只能激起纵向振动,系统响应与线性系统一样;当载荷超过临界值时,纵向激励力同时激起了轴系的横向正进动与反进动频率,此时纵向振动出现能量饱和现象,能量从纵向渗透到横向。能量在正反进动模态间的分配与其正反进动频率成反比,从而使反进动幅值大于正进动幅值。同时响应中也出现跳跃现象。数值分析结果与摄动分析结果一致。