弹性动力学问题的质量集中杂交应力有限元法

在利用有限元方法求解偏微分方程的过程中,很多时候都涉及到质量矩阵的求逆,例如对于非稳态问题,每一个时间步都需要求质量矩阵的逆——这将导致较大的计算成本。“质量集中”是一种通过特殊数值积分将质量矩阵对角化以提高计算效率的技术。Yu和Xie在2015年提出一种求解线弹性动力学问题的全离散杂交应力四边形有限元法,位移采用连续的等参双线性插值,应力采用分片独立的5-参数模式,时间离散采用二阶中心差分格式。本文研究该方法的质量集中格式,利用以位移插值节点为求积节点的Gauss-Lobatto数值积分来实现质量矩阵对角化。特别地,在一定网格条件下给出了该数值积分在任意四边形网格上的截断误差估计。数值算例验证了质量集中格式的性能。