一种三元线性互补对偶码与自正交码的构造方法

有限域上线性互补对偶(LCD)码有良好的相关特性和正交特性,并能够防御信道攻击。自正交码是编码理论中一类非常重要的码,可以用于构造量子纠错码。该文研究了有限域F3上的LCD码。通过选取4种合适的定义集,利用有限域F3上线性码是LCD码或自正交码的判定条件,构造了4类3元LCD码和一些自正交码,并研究了这4类线性码的对偶码,得到了一些3元最优线性码。

四元域上一类厄米特互补对偶常循环码

有限域上线性互补对偶码(linear codes with complementary duals,LCD)具有良好的结构和性质,并在双用户加法器信道中得到广泛的应用。文章构造四元厄米特LCD常循环码,分析它们的参数,并确定其维数,给出它们最小距离的下界。

有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质

线性互补对偶码(LCD码)有良好的相关特性和正交特性,是编码理论研究的热点之一。在普通多项式环的基础上引入了自同构映射,得到有限域上的斜λ-常循环码,研究了有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质,并且讨论了有限域上斜循环码中LCD码的计数问题。

四元域上一类LCD常循环码

线性互补对偶(LCD)码和循环码是两类重要的纠错码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用。文章利用ω-常循环码的结构构造四元LCD常循环码,并分析它们的参数,确定其维数,然后再给出其最小距离的下界。

Z_(4)上LCD循环码及其二元像

循环码和线性互补对偶(LCD)码是两类重要的线性码,在数据存储、通信系统和密码等领域有着广泛的应用.本文研究了Z_(4)上奇长度的LCD循环码,给出了Z_(4)上奇长度的循环码为LCD码的一个充要条件,证明了Z_(4)上LCD循环码的二元像是可逆码;构造了Z_(4)上长为2^(m)+1的LCD循环码,得到了参数较好的二元非线性可逆码.

有限域上的LCD码和LCP码

编码电路是目前抵御硬件木马攻击、侧信道分析以及其它物理攻击最为有效的手段之一。而线性补对偶码(LCD码)及其推广的互补线性码对(LCP码)是编码电路中最为核心的模块。本文将总结有限域上LCD码与LCP码的一些主要研究成果及其进展,并提出了此研究领域中一些未解决的重要问题。

一种四元厄米特LCD码与厄米特自正交码的构造方法

有限域上线性互补对偶(LCD)码具有良好的结构和性质,并在双用户加法器信道中得到了广泛的应用.自正交码是编码理论中一类重要的线性码,常被用于构造量子纠错码.本文根据有限域上线性码是厄米特LCD码或厄米特自正交码的判定条件,通过选取合适的定义集,构造出了四类四元厄米特LCD码和厄米特自正交码.同时,本文还研究了这四类线性码的厄米特对偶码,并得到了一些四元最优线性码.

Z_(4)上偶长度的LCD负循环码

线性互补对偶(LCD)码是一类重要的纠错码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用.文章研究了整数模4的剩余类环Z_(4)上偶长度的LCD负循环码,给出了这类码的生成多项式,证明了这类码是自由可逆码;并且利用Z_(4)上偶长度负循环码构造了一类Lee距离至少为6的LCD码.

基于经典线性码构造的纠缠辅助量子码

首先,利用有限域F_(q)上参数为[n,k,d]经典线性码C的线性互补对偶(LCD)线性子码的一个正交基,构造一类参数为[[n+l,k-h,d′;n-k-h+l]]的纠缠辅助量子码,其中h=dim(Hull_(E)(C)),0≤l≤k-h,d≤d′≤d+l.特别地,当经典线性码C为Euclide对偶包含线性码时,存在一个参数为[[n+l,2k-n,d′;l]]的纠缠辅助量子码,其中0≤l≤2k-n,d≤d′≤d+l.其次,通过对有限域F_(q)上参数为[n,k,d]的Euclide对偶包含线性码C的校验矩阵H作一类变换,构造另一类参数为[[n+l,2k-n+l,d′;2l]]的纠缠辅助量子码,其中0≤l≤n-k,d≤d′≤d+l.

LCD MDS码的几类构造方法

线性互补对偶(linear complementary dual, LCD)码因其在数据存储和密码学方面的显著作用而受到广泛研究.线性互补对偶极大距离可分(LCD MDS (maximum distance separable))码具有最大的纠错能力,因而,构造LCD MDS码是LCD码理论研究的一个热点. Carlet等利用线性码的生成矩阵给出了LCD MDS码的存在性结果.最近,编码学者们基于广义Reed-Solomon码、代数几何码和常循环码等给出了LCD MDS码的显式构造.本文将介绍构造LCD MDS码的主要方法、结果以及最新进展.