城市区域交通网络的线性互补模型和快速算法

结合区域交通网络的特殊性对问题进行合理简化得到线性互补模型,用以描述平衡状态下的交通流量,利用模型的线性性质设计快速求解方法,可以解决一类特殊的实际问题.

路段关联影响下出行路径选择的一个非线性互补模型

在网络供需都不确定的情况下,提出一个考虑路段关联的路径选择模型.假定网络中每一用户的路径选择效用受到三个因素的影响:出行时间均值、出行成本均值和以出行时间方差表现的出行时间可靠性.在出行路径选择效用最大化前提下,修改了出行阻抗单调可分的常见假设,考虑出行阻抗非单调且不可分的情形,建立了模型的均衡公式和约束条件.探讨了模型解的存在性和唯一性特征,并将之表示为一个非线性互补问题,研究非线性互补问题的解得到结论:其唯一性不保证.最后用一个小型网络进行测试来表现模型的特征,测试结果表明出行阻抗的非单调、不可分性质通过影响出行时间方差来影响网络均衡流分配,造成均衡路段和路径阻抗的增加.

弹塑性问题的互补变分原理与模型

首先利用塑性理论中屈服函数与塑性流动参量之间的互补性 ,给出了弹塑性问题的互补虚功原理 ;然后用Taylor级数对屈服函数进行线性化处理 ,导出了基于有限单元法的弹塑性问题的线性互补模型 ,并给出了求解方法 .算例结果表明 ,本文方法不但具有较高的计算效率和计算精度 。

解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法。较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多。最后通过算例展示了该方法的特点。

互补算法在一维非线性固结求解中的应用

以一维非线性固结为例,介绍了互补算法在固结问题求解中的应用。将地基土体的压缩特性曲线进行分段线性拟合并引入控制变量,得到土体孔隙比与有效应力间的统一关系式,并获得压缩曲线中的互补关系;详细推导了以孔隙比与有效应力为变量的一维非线性固结微分方程,通过对其进行差分求解,并结合压缩曲线中的互补条件,使得不同时刻的非线性固结问题转化为标准的线性互补问题。这样,非线性固结问题可通过在线性固结差分法中嵌入互补模型算法进行求解。该法的合理性通过与普通迭代算法进行对比获得证明。在此基础上,对一维固结问题线性与非线性解答的差异及影响非线性计算的因素进行了分析。计算中发现,互补模型算法在计算效率方面优于普通迭代法;线性计算程序中嵌入互补模型算法计算非线性固结在程序上容易实现;互补模型算法中通过对控制变量的求解,可判断地基土体所处的压缩状况。

基于非线性互补约束的含DG配电网故障区段定位方法

随着分布式电源的接入,配电网故障过电流方向不再唯一,传统的故障区段定位方法将不适用,本文提出含分布式电源(Distributed Generation,DG)配电网故障区段定位的非线性互补约束光滑化模型和求解方法。基于逻辑关系的间接故障定位方法在数值稳定性和决策效率上的不足,本文构建了可适应多个DG投切情况的基于代数关系的开关函数。2个仿真算例与对比实验表明,含DG配电网故障区段定位的非线性互补约束光滑化方法在进行故障定位时具有较高的容错性能,且能够实现多信息畸变下的准确定位,由此可见本方案在数值稳定性上胜于智能算法。

美式期权定价优化模型及隐含波动率计算

在无套利假设下,自由边界的Black-Scholes方程可以等价地转化为一个含有微分算子的互补问题,利用传统差分方法离散微分算子并且将波动率视为变量,原问题变为非线性互补问题;进而转化为优化问题,并且加入新的历史价格约束,给出可求解美式期权价格并可计算隐含波动率的优化模型。数值实验表明其有效性。

静态电压稳定中电压崩溃点的求取方法

在电力系统电压稳定分析与控制中,电压崩溃点的计算具有十分重要的意义。首先简单介绍了电压崩溃点的三类常用计算方法:直接法、基于连续潮流的计算方法和非线性规划方法。然后详细给出了一种利用非线性互补约束模型确定静态电压稳定临界点的方法,并在多个测试系统中进行测试,验证该计算方法的有效性。最后对本文工作进行了总结。