基于LU分解的安全外包求解线性代数方程组方法

由于现有协议的安全性为基于某种安全假设的计算安全,依赖于敌手的计算能力,因此,本文针对恶意敌手模型,使用矩阵伪装技术对方程的系数矩阵进行隐藏,结合矩阵的LU分解(lower-upper decomposition)算法,提出一种新的信息论安全外包求解线性代数方程组(information-theoretically secure outsourcing of linear algebraic equations,ITS-OutsLAE)方法 .与之前的研究相比,在保持计算和通信复杂度与现有最优方案保持一致的同时,首次将方程组唯一解的安全性提升至信息论安全(完美保密).给出了形式化的安全性证明,并通过理论分析和实验证明了所提方法的实用性.

求解非线性代数方程组的一种建议方法

飞行动力学研究中常遇到求解非线性代数方程组的问题。现提出一种求解实函数非线性代数方程组的组合迭代方法，以多步交替使用的方式将梯度下降法和拟牛顿选代法结合起来，综合两者的优点，组成一种对大范围内偏离精确解的任意初值均能收敛、且有一定收敛速度的迭代法。通过算例，对三种方法进行了对比和分析，计算结果证明，该方法是优越的。

解线性代数方程组的二次PE方法和二次PE_k方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次 PE方法和二次 PEk方法。对系数矩阵为 Hermite正定矩阵的情形 ,通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示 ,证明了二次 PE方法和二次 PEk

非线性代数方程组的信号流图解法及其应用

提出了解非线性代数方程组的信号流图法.该方法将求解线性代数方程组的Mason公式推广应用于非线性代数方程组,且能获得非线性代数方程组的"通解"与"特解".该方法可应用于一切非线性电路、网络与系统.

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.

线性代数方程组通解行处理法

利用Gram-Schmidt正交规范化方法给出了一种判断任意线性代数方程组相容性以及确定此方程组解结构的数值方法,分析了对应算法的计算复杂度、数值稳定性及内在并行性.

线性代数方程组行处理法分治策略

利用行处理法和分治策略给出一种求解任意线性代数方程组AX=b(A∈Rn×m)的迭代分治算法,证明算法对任意的相容性线性代数方程组收敛,并探讨算法的加速技术及其在线性代数方程组MIMD并行迭代算法研究中的应用前景.

非线性代数方程组求根新算法

利用动力系统中的奇点理论与最优化中极值之间的一种等价关系,来求解非线性代数方程组或函数方程组的根.我们重新论证了相应的动力系统的稳定奇点对应于辅助函数的局部极大值,附加判别就能断定是否为非线性代数方程的根.3个实例用来检验算法的有效性.

超立方体连接的分布式存贮MIMD上稠密线性代数方程组求解

在大规模科学计算中，求解线性代数方程组是一个非常重要的课题。而在分布式存贮的ＭＩＭＤ上如何求解稠密线性代数方程组、数据平衡与机间通讯是两个最大的影响因素。本文针对超立方体连接的分布式ＭＩＭＤ系统上高斯消去法的具体实现展开了讨论。首先，我们介绍两种非选主元的高斯消去法的通讯策略，然后将其推广到选主元的高斯消去法，最后提出一种新的算法，使处理机效率大大提高，基本达到全并行工作。部分已有实验数据也在文中给出。

线性代数方程组列处理法分治策略

利用列处理法和分治策略给出一种求解任意线性代数方程组AX =b(A∈Rn×m)的迭代分治算法 ,证明算法对任意的相容性线性代数方程组收敛于它的一个解而对任意的不相容性线性代数方程组收敛于它的一个最小二乘解 。

线性代数方程组正交化行处理法

给出了一种结合正交化方法和行处理法求解ｎ阶非奇异线性代数方程组计算方法。该方法经ｎ次迭代必收敛至理论上的精确解，且该方法对求解病态方程有效。

线性代数方程组的通用性迭代解法

分析行处理法用于求解线性代数方程组的通用性，以及给出据行处理法收敛状态判断线性代数方程组解的性态的方法。

非线性代数方程组的数值解法比较

本文通过比较几种求解非线性方程组的数值解法的特点 ,在如何兼顾计算量与收敛速度 ,选择不同数值解法求非线性方程组的近似解等方面给出了推荐意见。

线性代数方程组的行处理法

线性代数方程组的行处理法杨本立（中国工程物理研究院职工大学）１非奇异线性代数方程组行处理法设ＡＸ＝ｂ是线性方程组ＢＸ＝Ｃ的同解方程组。如果ＡＸ＝ｂ的每一个方程（ａ￣ｉ，ｘ）＝ｂ＿ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）都有（ａ￣ｉ，ａ￣ｉ）＝１及ｂ＿ｉ≥０，则称ＡＸ...

线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现

针对解线性代数方程组的Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法,给出这几种迭代解法的矩阵表达式、算法分析和MATLAB编程实现;同时,给出应用于求解数学模型的实例.

线性插值法解块状五对角线性代数方程组

针对特殊结构的块状五对角大型线性代数方程组建立了一种线性插值求解方法,该方法所需要的乘除法运算量随着子方程的个数呈线性增长,而通常的Gauss消去法所需要的乘除法运算量随着子方程的个数呈立方增长。

一类非线性代数方程组的反问题

给出了部分解已知条件下求非线性代数方程组非齐次项和系数项的方法.基于优化算法,给出了方便的计算公式.

用参数法求解一些特殊的线性代数方程组

将求解线性方程组数值解的双参数法进行推广 ,得到一种求解一些特殊的线性方程组的较为一般的方法———参数法 ,并具体给出利用三组参数求解拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组的算法 .此算法具有明显的优越性 .比如 ,在求解拟三对角方程组时 ,和利用追赶法相比 ,乘除运算的次数由 11n- 16变为 9n +2 0 ,所需要设定的向量组由 5个降为 4个 .在求解拟Hessianberg方程组时 ,和Gauss消去法相比 ,除法运算的次数由 12 n(n +1)变为 3n - 4.这对求解大型的拟三对角方程组和拟Hessianberg方程组非常有利 .当然 。

解具特殊系数矩阵线性代数方程组的预条件迭代法

文章考虑具有更优特性的分块矩阵,(具有性质A的矩阵),给出了预条件Jacob i、G auss-Se ide l、对称G auss-Se ide l迭代矩阵与传统块Jacob i迭代矩阵二者特征值之间的关系,作为应用,选取某个恰当的预条件因子,在传统块Jacob i迭代法不收敛的情况下,预条件块迭代法能收敛.

大型稀疏线性代数方程组的一种分块解法在有限元法中的应用

运用有限元法求银实际工程问题时，如果问题复杂且精度要求高，那么要求单元划分较密，最后导致求解一个庞大的线性代数组，尽管有限元法中线性代数方程组的系数矩阵具有对称性和稀疏性的特点，如果自由度个数较多且计算机容量有限，那么解题的规模（求解自由度的个数）就会受到限制，为了突破这一局限性，本文提出了一种求解线性代数方程组的降价解法，该方法与直接法结合，具有灵活，准确的特点。