利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解

本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.

一阶拟线性偏微分方程组局部几何解的实现定理

用奇点理论研究一阶拟线性偏微分方程组,得到局部几何解的实现定理等结果.

二阶非线性偏微分方程组的“拟椭圆”条件和部分正则性

如果对某λ>0、所有有界开域 T■R^n、所有矩阵 A∈M^(n×N)所有φ∈C_0~1(T,R^N),成立,∫λ|Dφ|~2dx≤∫_TA_i~α(A+Dφ)D_αφ~idx,我们就称二阶非线性偏微分方程组(*)-D_aA_i^a(Du)=0,i=1,2,…,N 满足“拟椭圆”条件。这个条件远远弱于通常的椭圆条件。■本文只假定方程组(*)满足“拟椭圆”条件(不需要椭圆条件),我们用 blowup 技巧证明了方程组的部分正则性。

一类非线性偏微分方程组的近似解法初探

基于变分迭代法,求解一类非线性偏微分方程组,得到方程组的近似解,同时证明了该解法的快速收敛性。

Jacobi椭圆函数展开法在求解非线性偏微分方程组中的应用

首次将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,以变异的Boussinesq方程为例演示了方法的有效性,用此方法求出的精确周期解包含了冲击波解.

用MATLAB模拟几类非线性偏微分方程组的定性性质

非线性偏微分方程组广泛应用于物理、化学、生态学、经济学等领域,对它的研究有重要的理论意义和应用价值。本文阐述了几类偏微分方程组的爆破、熄灭、周期性等性质,并用MATLAB软件模拟了有关结果。事实上,MATLAB模拟数值结果不但能验证理论的正确性,还能给理论结果的提出提供依据。

求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法

给出了求解一类线性偏微分方程组一般解的机械化算法。这一算法可以在有限步完成。运用这种新法对 Maxwell方程组和按应力求解的二维弹性力学方程组进行了求解。得到了与文献 [1 ,2

可分解的三个未知函数二阶线性偏微分方程组

讨论了两个自变量三个未知函数的二阶常系数偏微分方程组 ,得出了方程组可分解的充分必要条件 。

非线性偏微分方程组的广义变量分离解

在假设不变子空间为二维的前提下,利用不变子空间方法有效构造了一个非线性偏微分方程组所允许的若干二维不变子空间,基于这些不变子空间获得方程组的一系列不同形式的广义变量分离解;同时基于符号计算系统Maple给出相应的符号计算算法,该符号计算方法可以容易地由低维扩展到高维情形.

一类变系数(2+1)维非线性偏微分方程组的相互作用解

利用双辅助微分方程方法,得到了一类变系数(2+1)维的非线性偏微分方程组的相互作用解.其中包括双曲函数解、三角函数解,以及双曲函数和三角函数的混合解.

一阶拟线性偏微分方程组稳定几何解的局部分类

在切触流形框架中,研究一阶拟线性偏微分方程组.利用奇点理论的通用形变及∑1-型稳定映射芽的分类,对方程组的所有稳定局部几何解进行分类.

确定线性偏微分方程组可积系统的对合特征集方法

基于Ritt-Wu特征集方法和Riquier-Janet理论,给出一种将线性微分方程组化成简单标准形式的有效算法．该算法通过消去冗余和添加可积条件获得线性微分方程组的完全可积系统(有形式幂级数解)或不相容判定．该算法不仅适用于常系数的线性偏微分方程组,而且对于变系数(以函数为系数)仍然有效．作者还给出了完全可积系统判定定理及其严格证明．

同伦分析法在求解非线性耦合偏微分方程组中的应用

利用同伦分析法求解了耦合非线性方程组,得到的近似解与其他方法得到的精确解十分吻合.结果表明这种方法是求解非线性问题的一种更行之有效的方法,可以更广泛地应用于求解其他的非线性问题.

一类线性椭圆型偏微分方程组解的边界正则性

预定平均曲率方程一直以来都是数学中的热点问题,其正则性问题更是得到大量数学家的关注。对线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·u(x),x∈B,B是平面上的有界光滑区域,Ω=(Ω_(j)^(i))∈L^(2)(B,M_(m)■R^(2))是以二维向量为分量的m阶矩阵值平方可积函数;u=(u^(1),…,u^(m))∈W^(1,2)(B,R^(m))(m>1)是弱解。其解具有内部H lder连续性,该结果可进一步应用到预定平均曲率方程的正则性问题。利用局部最大值原理和Morrey量关于半径的衰减估计,研究了线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·u(x),x∈B在Dirichlet边值下的边界正则性问题:如果给定的边值是连续的,则该方程组的弱解也连续到边界。并给出了单位圆盘上弱解边界正则性的又一个较为直接的证明。

具有正整数特征指数的一阶非线性奇异偏微分方程组

对一类定义在复域的一阶非线性奇异偏微分方程组,当其特征矩阵有且只有一个正整数根时,采用变量替换和构造优级数的方法证明了该方程组的解在原点附近某一特定区域的全纯性.

几类非线性方程组的行波解

行波解是反应扩散方程解的一种重要类型,其解的形式为u(x+t)=u(x+ct),这里c为常数,表示波速.本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解.首先利用齐次平衡系数法,通过Riccati方程求解,充分利用Mathematica的符号计算功能,获得了变形Boussinesq方程组和长水波的近似方程组的行波解,从中不仅找到了系统的孤立解,而且还获得了其它的精确解,最后将这种方法推广到了求2+1维色散长波方程组的行波解.

一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。

两类非线性方程(组)的对称约化和精确解

利用直接对称的方法研究了Cubic-非线性Schrodinger(CNS)方程和非线性Schr?dinger(NLS)方程两类非线性方程,得到了两类不同阶的Schrodinger方程的对称和约化方程,借助对称得到了包括行波解在内的多个精确解,并对两类方程的高阶约化方程进行分析讨论从而得到了幂级数形式的新精确解。

一阶拟线性可对称化双曲型方程组Cauchy问题的整体光滑解

本文利用拟微分算子的L_2^-估计,对具有耗散项的一阶拟线性可对称化双曲型偏微分方程组,证明了当初始数据充分小时,其Cauchy问题具有整体光滑解.

双参数变换法求非线性方程的显式孤波解

引入双参数变换求出了一个非线性方程的显示孤波解 ,方法简便 ,便于应用。