非线性粘弹性理论及其应用研究进展

评述了近年来关于非线性粘弹性理论及其应用的研究进展.着重介绍分数指数模型的松弛模量和蠕变柔量、非 线性粘弹性本构关系、求解非线性粘弹性问题的弹性回复对应原理、弹性回复对应原理在断裂力学中的应用、非匀质粘 弹性材料的连续介质微观力学等的研究概况,展望了该研究的应用前景.

力电耦合偏场理论:回顾、比较与展望

力电耦合固体的非线性连续介质理论最早出现于20世纪50年代,而成熟于70年代.80年代末、90年代初则因智能材料与结构的兴起而又得到了新的发展,引起了较为广泛的关注,但应用上以线性分析为主.21世纪初以来,力电耦合软材料因其潜在的应用前景激发了众多的研究兴趣.由于牵涉到大变形,必须在一般非线性连续介质力学的框架内进行问题的建模和开展定量分析,因此力电耦合固体的非线性理论重新得到了大家的重视,出现了很多新版本.本文旨在阐述力电耦合固体非线性连续介质理论一般框架的基础上,采用3个构型的表述方式,较为详细地给出拉格朗日描述和更新拉格朗日描述下的力电耦合偏场理论,甄别不同理论表述版本之间的异同,以廓清目前文献中的混乱现象,为今后的相关研究提供理论指导.最后,本文讨论和展望了力电耦合偏场理论在不同研究领域的若干研究重点及其未来发展趋势.

计算晶场能谱的新模型

本文将晶场轨道看成原子轨道的线性组合，从而建立了计算晶场能谱的新模型及理论。该理论包含了旧理论，能同时体现偶宇称和寄宇称晶场的贡献，在一定条件下该理论可过渡到强场近似。

非线性Lipschitz连续算子的定量性质（Ⅳ）──谱理论

本文将有界线性算子谱的定义及若干重要谱性质推广至非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子，并得到一些有意义的结果．

渐近正线性Duffing方程的非平凡解

主要研究渐近正线性Duffing方程x″+f(t,x)=0,x(0)cosα-x'(0)sinα=0,x(1)cosβ-x'(1)sinβ=0非平凡解的存在性.首先介绍了满足Sturm-Liouville边值条件正齐次Duffing方程x″+q+(t)x+-q-(t)x-=0,x(0)cosα-p(0)x'(0)sinα=0,x(1)cosβ-p(1)x'(1)sinβ=0的分类理论,在此基础上讨论了渐近正线性Duffing方程非平凡解的存在性.在讨论时主要运用了相应的正齐次方程的分类理论及其相关的拓扑度方面的结果.

线性算子的分解

本文主要采用Hilbert(希尔伯特)空间上自共轭(Hermite(埃尔米特))算子的初等综合理论(参阅[3]或[4])。1、关于矩的不等式设A是Hilbert空间上的正的自共轭的线性算子,即是下面这样的算子:

Cahn-Hilliard方程的动态分歧

利用线性全连续场的谱理论,中心流形约化方法与非线性耗散系统吸引子分歧理论,研究了Cahn-Hilliard方程的动态分歧,给出了发生分歧的条件及临界点,并给出了在Neumann边界条件下,方程分歧出的稳定奇点吸引子和鞍点的表达式.

一类带平均值约束的二元方程组的定态分歧

应用线性全连续场的谱定理、Lyapunov-Schmidt约化方法以及隐函数定理,研究了一类带平均值约束的二元方程组的定态分歧,并计算出了当系统参数λ处于何种情况下,该方程组会产生分歧解φ.

带两个Carleman位移的奇异积分方程的可解性问题

带Carleman位移的奇异积分方程理论近年来得到了很大发展。在[1],[2],[3]中完整地建立了这种奇异积分方程的Noether理论。所用的基本方法是建立所谓的对应方程组(是不带位移的奇异积分方程组,它的理论是已知的,参看[5],[6])。本文目的是利用类似方法解决带两个位移的奇异积分方程的可解性问题。

GL_C(E)的拓扑结构

设E是实Banach空间,GLC（E）是E上可逆连续线性场全体.本文证明GLC（E）是含有两个道路连通分支的‖·‖L（E）无界拓扑群,并且把这两个连通分支用Leray-Schauder度表示出来.

一类带有扩散项的病毒模型的动态分歧

本文利用线性全连续场谱理论,中心流形约化与非线性耗散系统吸引子分歧与跃迁理论研究了一类带有扩散项的病毒模型的动态分歧,该模型的分歧与区域Ω的选取有关,当∫_Ωψ_1~3dx≠0时,控制参数λ大于临界点时,方程从平衡态处发生分歧,原有的平衡态失稳,分歧出一个稳定的奇点吸引子,在λ小于临界点一侧分歧出唯一的鞍点;当∫_Ωψ_1~3dx=0时,本文给出了上述模型发生分歧的条件及临界点,当λ大于临界点,原有平衡态失稳,方程从平衡态处发生分歧,分歧出两个稳定奇点,当λ小于临界点时,方程从平衡态处分歧出两个鞍点.本文给出了在Dirichlet边界条件下,方程分歧出的稳定奇点吸引子和两个鞍点的表达式.

四阶超线性Emden-Fowler方程奇异边值问题正解的存在性

本文利用锥上不动点理论给出了四阶超线性 Emden-Fowler方程奇异边值问题有 C2 [0 ,1]和C3[0 ,1]

对关联对核基态和集体激发态性质的影响(英文)

基于相对论平均场和BCS理论,研究了共振连续对奇特核对关联性质的影响.利用S矩阵方法,通过设定合理的散射态边界条件来得到单粒子共振态的能量和宽度.通过引入连续态能级密度的方法来处理共振态宽度对核对关联的贡献.计算结果显示合理地处理共振态对对关联性质的贡献在研究滴线附近核性质时很重要.它可以影响中子的对隙、费米能级、对关联能以及总结合能.其次,基于RMF+BCS基态,采用线性响应理论给出了描述开壳核集体激发态性质的准粒子相对论无规位相近似理论.并且将该方法应用于开壳核120Sn的各种同位旋标量集体激发态性质的研究中.研究表明对关联对核的集体激发性质的影响主要表现在低能集体激发态上,考虑对关联后的相对论无规位相近似理论能够很好地再现低能集体激发的实验结果.