常用非线性函数模型的新近似回归方法及应用

常用非线性函数模型的新近似回归方法及应用重庆医科大学数理教研室张世强对于常用的非线性函数模型（表１），大多数应用统计方面的文献，均采用变量代换的方法，求出近似回归公式。该近似回归公式优点是应用方便，不足之处是对原始数据的信噪比（ＳＮＲ）敏感，严重时甚...

多输入／单输出线性函数模型在河道流量演算中的应用初探

在河道流量演算中常常遇到多输入／单输出的情况，常用的流量演算方法处理较为困难，为此本文采用多输入／单输出线性函数模型进行河道流量演算，每个输入的线性响应函数为切比雪夫多项式，系统的记忆长度及线性响应函数多项式的展开阶数通过试错法确定，各个输入与输出的互相关系数可为系统记忆长度的确定提供初解。本文用两输入／单输出线性函数模型对岷江上游干流姜射坝站至于流皂用湾站的河道流量进行演算，并考虑支流杂谷脑河桑坪站的流量汇入，在实际计算中同时采用自回归模型进行实时校正，其计算结果是今人满意的。

基于可见/近红外光谱和函数型线性回归模型的成熟期苹果可溶性固形物含量预测

可溶性固形物含量(SSC)是反映苹果品质和成熟度的重要指标,能够用于苹果品质分析和成熟度预测。以新疆阿克苏冰糖心红富士苹果为研究对象,从果实膨大定形期至完熟期,以3d等间隔周期采摘样本,采集其380~1110nm的可见/近红外光谱,测定其SSC,共552个样品。然后,利用基函数平滑方法将采集的可见/近红外光谱离散数据转化为光谱曲线,即函数型数据,并以可见/近红外光谱曲线、一阶导曲线、二阶导曲线为函数型解释变量,SSC为标量响应变量,分别建立函数型线性回归模型。为了验证和分析模型的性能,根据原始光谱离散数据,经过移动平滑、一阶导和二阶导预处理后,分别建立偏最小二乘回归(PLSR)、核支持向量机(KSVM)、随机森林(RF)、梯度提升树(GBM)和深度神经网络(DeepNN)。结果表明,在建立的18个模型中,针对训练集,PLSR-dNIR模型、KSVM-dNIR模型、RF-dNIR模型、GBM-dNIR模型和Deep NN-d2NIR模型都优于FunLR-NIR模型、FunLR-dNIR模型、FunLR-d2NIR模型,且Deep NN-dNIR模型最优(r_(c)=0.9996,R_(c)^(2)=0.9986,RMSEC=0.0740,RPDC=27.4366);针对测试集,FunLR-NIR模型、FunLR-dNIR模型、FunLR-d2NIR模型均优于其他所有模型,且FunLR-NIR模型最优(r_(v)=0.9534,R_(v)^(2)=0.9077,RMSEV=0.5856,RPDV=3.3017)。综合训练集和测试集的结果来看,核支持向量机模型、随机森林模型、梯度提升树模型和深度神经网络模型容易过拟合,而函数型线性回归模型具有更好的普适性。此外,从三个函数型线性回归模型(FunLR-NIR模型、FunLR-dNIR模型、FunLR-d2NIR模型)的预测效果看,模型均具有良好的鲁棒性和较高的预测精度。试验结果表明,结合可见/近红外光谱技术与函数型数据分析构建的函数型线性回归模型,可成功、有效地实现成熟期苹果的可溶性固形物含量预测。

长三角地区数字普惠金融与碳减排:助力还是阻力?--基于函数系数部分线性面板数据模型的实证分析

基于2011—2019年我国长三角地区41个城市面板数据,运用函数系数部分线性面板数据模型探讨数字普惠金融对碳减排的影响。研究发现,数字普惠金融对碳减排具有显著的非线性促进作用,且这种促进作用受经济发展水平的影响呈现区域异质性。特别地,当经济发展水平超过阈值人均GDP5.42万元时,数字普惠金融对碳减排的正向促进作用呈现先增强后减弱的“U”型关系。机制分析表明,数字普惠金融可以通过提高绿色技术创新水平促进碳减排。进一步研究发现,当经济发展达到一定程度时,数字普惠金融覆盖广度、使用深度和数字化程度对碳减排具有显著的促进作用,且覆盖广度和使用深度的促进作用大于数字化程度。

基于函数型数据模型的PM2.5浓度与温度关系的实证分析

考虑在函数型解释变量部分观测的情况下,用函数线性模型刻画与标量响应变量的关系.基于函数型主成分分析(Functional Principal Component Analysis,简称FPCA)实现了对缺失部分样本的重构,并通过实证分析,对一组北京市2010-2014年间统计的包括部分观测PM2.5数值的气象数据,分析了PM2.5作为部分观测函数型解释变量对标量响应变量平均气温的影响,结果表明了该方法具有处理缺失函数数据的现实意义.

函数型线性回归模型的变点检验

本文研究了解释变量为过程,响应变量为标量的函数型线性回归模型的变点检验问题.基于投影矩估计量,在截断的有限维空间上,论文给出了检验统计量和变点估计量,获得了检验统计量的渐近分布,并在一定的条件下证明了变点估计量的相合性.数值模拟和实际数据分析呈现了所提方法的有限样本表现.

部分函数线性模型的经验似然推断

本文考虑部分函数线性回归模型,研究了回归系数的经验似然推断,证明了所提出的经验对数似然比渐近于χ^2分布,此结果可以用来构造了相应兴趣参数的置信域.另外,本文也给出了系数函数的极大经验似然估计,并在适当条件下给出了所提出估计量的收敛速度.仅就置信域精度及其覆盖概率大小方面,通过模拟研究和实例分析比较了经验似然方法与最小二乘方法的优劣.

线性不适定问题中选取Tikhonov正则化参数的线性模型函数方法(英文)

如何选取正则化参数是不适定问题Tikhonov正则化的一个重要问题.基于吸收的Morozov偏差原理,研究了正则化参数选取的线性模型函数方法.在从Hermite插值角度导出线性模型函数后,讨论了选取正则化参数的两种线性模型函数算法(基本算法与改进算法)及其收敛性.为克服基本算法的局部收敛性,提出了一种新的线性模型函数松弛算法.并且,提出了两种具有全局收敛性的组合算法,即线性与线性模型函数算法、双曲型与线性模型函数算法.数值实验说明了所提算法的有效性.

函数性线性回归模型分析方法及其应用

研究了自变量为函数性数据、响应变量为标量的函数性线性模型在Tecator Data数据集上的应用。分别利用低阶基函数的线性组合、带粗糙惩罚的高阶基函数的线性组合以及函数性主成分分析法得到函数性线性模型中回归函数的估计。结果表明:这3种方法都能较好地估计出回归函数,而其中函数性主成分分析法表现最优。

一类部分函数线性模型的估计方法

函数型数据是近年受到较多关注的一种新型数据类型,在因变量是标量变量、自变量包含标量变量和函数变量的回归问题中,提出了一类标量变量为线性形式且函数变量为部分线性形式的模型.基于核函数构造了该类模型的估计方法,在适当条件下研究了模型参数分量估计的渐近正态性和非参数分量估计的收敛速度.最后用模拟验证了估计方法在有限样本下的表现.

基于线性函数型权重的RBF-ARX模型的磁悬浮球系统预测控制

为了充分描述磁悬浮球系统具有非线性、开环不稳定性及响应快速性等特性,建立一个带线性函数权重的RBF-ARX(linear functional weight RBF networks-based ARX model,LFWRBF-ARX)模型。与一般的RBF-ARX模型不同之处在于,它引入1个与工作点状态相关的局部线性结构作为RBF网络输出层的权值。该模型随系统工作点的变化而变化,固定工作点时为局部线性ARX模型,当工作点变化时为全局非线性ARX模型。根据该模型的结构特点,采用结构化非线性参数优化方法(structured nonlinear parameter optimization method,SNPOM)来辨识模型的结构及线性、非线性参数。然后,以辨识的模型为基础,根据模型的局部线性及全局非线性特征设计预测控制器。仿真结果表明:以该建模方法建立的模型能很好地局部和全局描述磁悬浮球系统的动态特性,并能实现小球的稳定悬浮控制,比以一般ARX模型、RBF-ARX模型为基础的控制效果更好。

参数已知下比例函数线性模型的平均估计

讨论参数已知下比例函数系数模型的平均估计,使用局部线性方法得到了初始估计,在此基础上用平均方法定义平均估计,进一步研究了平均估计的渐近正态性.

函数型数据广义线性模型和分类问题综述

函数型数据采用全非参数的方法,假设数据来自一条光滑的曲线,把整个曲线当成一个样本来处理,从而避免高维和高度相关的问题。其研究始于20世纪50年代,经过近70多年来的发展,很多经典的统计分析方法都被推广到函数型数据,且被中外学者写成综述和相关书籍以便研究者使用,如主成分、典型相关、线性模型和聚类问题等。但是,目前仍缺少有关函数广义线性模型和分类问题的综述和书籍。基于此,本文从函数型数据发展的数据形式、函数近似包括基底展开和主成分、函数广义线性模型和分类等问题的发展历程及未来发展方向等方面进行详细的综述。进一步,为了能够在经济、金融、医学、气象和环境等领域更好地应用函数型数据,本文提供了具体的样条估计计算程序。

函数性广义线性模型曲线选择的正则化方法

本文对函数性广义线性模型曲线选择的正则化方法进行了较全面的综述,并比较了各种方法的性质。结果发现,函数性广义线性模型曲线选择问题具有群组效应,另外可能具有高维数据性质。同时通过数据模拟发现,Group Bridge、Group MCP、Elastic Net和Mnet表现出较好的数值结果。

半函数部分线性模型的经验似然推断

考虑了半函数部分线性回归模型的估计问题.在函数型数据下发展了经验似然方法.构造了参数分量的经验似然比函数,得到提出的经验对数似然比渐近于χ~2分布,可用此结果构造兴趣参数的置信域.同时,也给出了非参数函数的估计,在一定的正则条件下给出了其收敛速度.

参数已知下比例函数线性模型的积分估计

研究比例函数系数模型的积分估计,首先用局部线性方法得到了初始估计,在此基础上用积分方法定义积分估计,进一步研究了积分估计的渐近正态性.

参数已知下比例函数系数线性模型的局部多项式估计

比例函数系数模型在统计中有很广泛的应用,文中对该模型使用局部多项式方法进行估计,给出了函数系数的估计及其渐近正态性。

基于FPCA的部分函数型线性模型的复合分位数回归估计

本文研究了部分函数型线性回归模型的复合分位数估计问题.采用函数型主成分基函数对斜率函数和函数型预测变量进行展开,在相当宽松的条件下给出斜率函数的最优收敛速度和参数部分的渐近正态性.最后通过理论模拟来评价提出方法的有效性.

采用最小二乘支持向量机的部分相依函数型线性模型估计与应用

提出一种基于无截断Bartlett核函数的重构方法,有效避免长期方差函数估计方法面临的核函数与窗宽选择问题,并将其应用到部分相依函数型线性模型中.利用考虑函数型数据相依性的最小二乘支持向量机对模型进行参数估计,数值模拟结果表明:与未考虑函数型数据相依特征的最小二乘估计方法相比,提出的考虑函数型数据相依性的最小二乘支持向量机估计方法能更稳健地估计向量系数,有效提高样本外的预测精度;将部分相依函数型线性模型应用到上证指数开盘价的预测中,得到较好的预测效果.

一般正态线性模型中可估函数的线性Minimax估计

对于一般正态线性模型 Y～ N (Xβ,σ2 V) ,这里 X和 V≥ 0是已知矩阵 ,β∈ Rp 和σ2 >0是未知参数 ,在二次损失下我们研究了可估函数 DXβ的线性估计在一切估计类中的 Minimax性 ,得到了 DXβ的唯一线性 Minimax估计 (有关唯一性在几乎处处意义下理解 )