线性分式规划的灵敏度分析及其应用

基于解非线性规划的凸单纯形法,对线性分式规划进行灵敏度分析.求出使最优解或最优基保持最优的模型参数可变范围,并讨论了多个参数同时发生变化的情况.最后给出应用例子.

一般形式线性分式规划解集的结构与求法

使用多面集的分解定理,导出一般形式线性分式规划解集的结构,并基于有效的算法,给出解的唯一性条件以及当唯一性条件不满足时确定解集的计算步骤.同时附有数值例子.

投资组合模型的线性分式规划解法

本文对证券投资组合的最大收益、最小风险投资决策问题,提出了一个兼顾收益和风险的效用函数;并建立了基于线性分式规划的投资组合选择模型,给出了该模型的线性分式规划解法。

线性分式规划最优解集的求法

本文使用多面集的表示定理 ,导出了线性分式规划最优解集的结构 ,并给出确定全部最优解的计算步骤 .

线性分式规划最优解集的求法

本文使用多面集的表示定理,导出了线性分式规划最优解集的结构,并给出确定全部最优解的计算步骤.

一类非凸非线性分式规划的对偶性

对广义不变凸性条件进行推广,引入了几类更为广泛的广义不变凸性概念,并证明了在这几类新广义不变凸性条件下,一类非凸非线性分式规划的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理.

一类非凸非线性分式规划的最优性条件

引入了广义不变凸、广义不变伪凸和广义不变拟凸等几类新的广义不变凸函数概念,使凸函数得到更广泛的推广,并由此进一步给出并证明了在这些新广义不变凸性条件下,一类非凸非线性分式规划的一些最优性充分条件.

线性分式规划的多项式时间算法

线性规划（ＬＰ）各种形式的多项式时间算法的研究和成果已相当成熟，但对线性分式规划（ＬＦＰ）的研究甚少．在理论上，ＬＦＰ可转换为ＬＰ，但ＬＰ的多项式时间算法求得的多半为近似解，且ＬＦＰ转换为ＬＰ是通过一个非线性分式映射实现的．因此研究和分析ＬＰ的各种多项式时间算法对ＬＦＰ的稳定性具有理论和实际意义．本文首先系统地分析了从ＬＦＰ到ＬＰ的转换及各种性质．然后，将ＬＰ的一些多项式时间算法推广到ＬＦＰ，最后证明它们仍可在多项式时间内求得满足精度的近似解．

低维线性分式规划的高效全局优化算法

针对低维线性分式规划问题,本文提出了一种分支定界的全局优化算法,建立了原问题的等价模型。该模型由线性目标函数以及一组线性和非线性约束组成,通过将非线性约束进行线性松弛得到原问题的强化线性松弛模型,与直接去掉等价模型中的非线性约束的线性松弛方法相比,后者能得到更好的界,提高了算法的收敛速度。数值实验表明,算法的平均(最大,最小)分支数、CPU时间以及迭代次数有明显改善。

模糊线性分式规划的标准型及其最优值区间

针对一类目标函数和约束条件均含有模糊系数的线性分式规划问题,利用模糊数的最佳逼近区间设计了一种新的求解模糊线性分式规划的解法.首先,提出了模糊线性分式规划的标准型及其最优值区间的定义,将模糊线性分式规划问题转化为基于模糊数最佳逼近区间的区间线性分式规划问题.其次,将区间线性分式规划问题的最优值求解转化为求解4个确定型的线性分式规划问题,进而利用Gilmore-Gomory算法求解.最后给出的数值算例,验证了该方法的有效性与可行性.

线性分式规划问题的最优性条件

本文讨论了线性分式规划问题ｍｉｎ以及它的最优性条件．证明了它的局布最优解一定是整体最优解，并且局布最优解正定在约束条件的基本可行解处达到．

线性分式规划技术系数变化的灵敏度分析

基于求解非线性规划的凸单纯形法,对线性分式规划技术系数变化进行灵敏度分析.求出使最优基保持最优的单个技术系数的可变范围,并讨论了多个技术系数同时发生变化的情况.最后给出应用例子.

含参数的线性分式规划问题的一个解法

目标函数和约束条件右端常数项含参数的两种线性分式规划问题的解法 ,通常是通过引进额外参数加以解决 .本文给出了另一种解法 ,不需引进额外参数 ,而是直接在单纯形表上加以解决 。

一类线性分式规划的图上作业法

本文对一类线性分式规划问题用图上作业法予以解决,特别对其退化情况也给出处理的方法。

双层线性分式规划的性质和算法

讨论了双层线性分式规划问题,利用分式对偶理论和Kuhn_Tucker条件,给出一些二层规划解的最优性条件,并且借助于PCP算法的思想。

一类线性分式规划问题的全局优化方法

针对一类线性分式规划问题,给出一个新的分支定界算法.算法的主要特点是在建立原问题等价的松弛线性规划问题时,利用对数函数和指数函数的单调性和凹凸性,提出了一个新的二级松弛规划来确定最优值的下界,这可以用于改善算法的收敛速度.通过对松弛线性规划问题可行域的细分以及一系列松弛线性规划问题的求解过程,从理论上证明了此算法能收敛到初始问题的全局最优解.并通过数值算例证明了算法的有效性.

双层线性分式规划求顶点的算法

基于双层线性分式规划的性质,讨论了上层不带约束的双层线性分式规划模型,给出了求其所有顶点的算法.此算法为进一步进行双层线性分式规划的灵敏度分析打下了坚实的基础,通过例子对算法进行了检验,并利用结果进行了灵敏度分析。

一般形式线性分式规划的一个解法

本文提出一个直接处理一般形式线性分式规划的算法而不需要把问题的约束条件转化为标准形式。无需非退化假设条件。我们证明了算法在有限步后终止于原问题的最优解。

一类线性分式规划问题的分支定界算法

本文针对一类线性分式规划问题,给出一个新的分支定界算法。算法的主要特点是提出了一个加速缩减技巧,这个技巧可以用于改善算法的收敛速度。通过对松弛线性规划问题的可行域细分以及一系列的求解过程,从理论上证明了算法能收敛到初始问题的全局最优解,数值算例表明这个算法是可行的。

线性分式规划原始单纯形算法有限性问题

本文用一个数值例子说明用[1] 和[2] 中的原始单纯形算法求解退化的线性分式规划(LFP) 可能会出现基循环,从而得不到最优解。于是就此情形引入了Bland规则,并建立了有限性算法。