一类带弱奇异核的偏积分微分方程的二阶差分全离散格式

考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后Euler格式进行离散,为了提高格式的精度,空间方向采用由孙志忠提出的六点高精隐格式离散,对积分项先关于时间作被积函数的插值近似再积分,导出了计算较简单的全离散格式,并通过数值试验验证了该离散格式具有很好的稳定性和收敛性.

基于加罚方法的向列型液晶流问题的一阶时间半离散格式

基于一种新的加罚方法,构造了求解向列型液晶流问题的一阶线性化时间半离散格式.通过选取适当的加罚参数和时间步长之间的关系,证明了该算法具有一阶的时间收敛阶.

一类非线性偏积分微分方程二阶差分全离散格式

给出了数值求解一类非线性偏积分微分方程的二阶全离散差分格式.采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果.

非线性强阻尼波动方程一个新的H^1-Galerkin混合有限元分析

利用不完全双二次元Q_2^-和一阶BDFM元,对一类非线性强阻尼波动方程建立了一个新的混合元逼近模式.借助这两个单元的插值算子的特殊性质和平均值技巧,对半离散和线性化Euler全离散格式,分别导出了原始变量在H^1-模和中间变量在H(div)-模意义下具有O(h^3)和O(h^3+τ~2)阶的超逼近估计,比以往文献的最优误差估计高一阶.

非线性发展方程的无网格比高精度有限元方法

对于几类非线性的发展型方程——非线性抛物方程、非线性Schr?dinger方程、非线性Sobolev方程、非线性双曲方程,本文从协调有限元方法、非协调有限元方法、混合有限元方法等不同角度,利用不同技巧深入系统地研究了其线性化的全离散格式的构造、无网格比约束下的超逼近和超收敛分析.

非线性Sobolev方程的一个协调扩展混合元新模式

基于双线性元Q11和零阶Nédélec元Q_(01)×Q_(10)所构成的单元对,对非线性Sobolev方程构造了一个协调扩展混合元新模式。根据单元的高精度特性,借助于插值和投影相结合方法、平均值技巧和插值后处理技术,导出了在半离散和二阶全离散格式下相关变量的超逼近和超收敛结果。同时,给出了一个数值例子,以验证理论分析的正确性。

一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的二阶差分全离散格式．时间方向采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果,并给出了数值例子．

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H^1模的O(h^2)阶和O(h^2+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.

BBM-Burgers方程的非协调有限元方法的超收敛分析

研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的非协调EQ_(1)^(rot)元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网格比约束的前提下,关于离散H^(1)-模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近和超收敛结果。最后,通过给出数值算例验证了理论分析的正确性。

2-维Ginzburg-Landau方程的一种混合有限元方法的高精度分析

针对2-维Ginzburg-Landau方程,采用EQ1^ rot非协调元及零阶Raviart-Thomas元讨论了一种混合有限元方法.在半离散格式和线性化的Euler格式下,分别有技巧的导出了原始变量u在H^ 1能量模意义下及流量p^→在L^2模意义下的O (h^2 +τ^2 )阶的超逼近性质.给出一个数值算例验证了理论结果的正确性.

Extended Fisher-Kolmogorov方程的一类低阶非协调混合有限元方法

该文的主要目的是研究Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程的一类低阶非协调元混合有限元方法.首先引入一个中间变量v=-△u将原方程分裂为两个二阶方程,建立了一个非协调混合元逼近格式,并通过构造一个李雅普诺夫泛函证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了解的存在唯一性.在半离散格式下,利用这个先验估计和单元的性质,证明了原始变量u和中间变量v的H^1-模意义下的最优误差估计.进一步地,借助高精度技巧得到了O(h^2)阶的超逼近性质.其次,建立了一个新的线性化的向后Euler全离散格式,通过对相容误差和非线性项采用新的分裂技术,导出了u和v的H^1-模意义下具有O(h+τ)和O(h^2+τ)的最优误差估计和超逼近结果.这里,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性,该文的分析为利用非协调混合有限元研究其它四阶初边值问题提供了一个可借鉴的途径.

2-维Ginzburg-Landau方程H^1-Galerkin有限元方法的高精度分析

采用非协调单元EQ^(rot)_1及零阶Raviart-Thomas元(EQ^(rot)_1+Q_(10)×Q_(01)),对2-维Ginzburg-Landau方程讨论了一种H^1-Galerkin混合有限元方法.在半离散和线性化Euler全离散格式下,分别有技巧地导出了原始变量u在H^1模意义下及流量■在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质.最后,给出两个数值算例验证了理论结果.

数值求解二维Sine-Gordon方程的C^0P_1时间递进方法

提出了基于局部线性化的连续分片线性(以下简称C^0P_1)时间递进方法^([1])求解二维sine-Gordon方程的数值方法.首先在时间方向采用连续分片线性有限元离散,通过对sine-Gordon方程中各项分别采用显式或隐式线性化插值,导出时间半离散格式.再在空间方向利用有限元方法^([2])离散得到全离散格式.若干数值试验证明了该方法的有效性.

非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析

采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q_(11)+Q_(10)×Q_(01))对非线性抛物方程讨论了一种H^1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H^1(Ω)模意义下及流量■=▽u在L^2(Ω)模意义下的O(h^2+τ~2)阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽·■在L^2(Ω)模意义下的O(h^2+τ~2)阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析(其中,h是剖分参数,τ是时间步长).