由线性化Boltzmann方程的解得到二粒子Boltzmann方程的色散关系

二粒子Boltzmann方程是Boltzmann方程之后的又一个重要的气体动力学方程.利用线性化Boltzmann方程的解构造出二粒子Boltzmann方程的解,并在此基础上找出了二粒子Boltzmann方程的色散关系.

基于调和线性化Navier-Stokes方程的局部感受性

高超声速边界层中Mack模态的感受性决定了触发转捩的扰动的初始幅值,因而考虑感受性是构建合理的转捩预测方法的前提。壁面粗糙元与来流声波作用从而激发Mack模态是典型的局部感受性过程,对该过程的描述方法大致包括大雷诺数渐近理论、有限雷诺数理论和直接数值模拟。由于需要做小粗糙元线性假设,所以前两种方法无法有效预测有限高度粗糙元工况,而第三种方法则由于计算量庞大而无法进行参数化研究。本文发展了一套基于调和线性化Navier-Stokes方程的局部感受性高效算法,并针对马赫数5.92的高超声速平板边界层系统地研究了小尺度及有限高度粗糙元与声波引起的Mack模态感受性。结果表明,快声波诱导Mack模态的局部感受性显著强于慢声波。对于有限高度粗糙元,快声波的局部感受性在较大声波参数范围内随粗糙元高度增加而超线性增强。

标量声波方程前向散射场的保相位理论及其线性化近似

传统的波动方程线性化近似理论,如一阶Born近似或Rytov近似等,均隐含“弱散射”假设,因此仅适用于弱扰动模型.为克服“弱散射”假设的制约并将波动方程线性化近似理论推广至强扰动模型中,提出了适用于预测前向散射波相位扰动的保相位理论.通过将标量声波方程Rytov变换得到的非线性Ricatti方程中关于未知解(即散射场复相位)的积分,在Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys(WKBJ)近似下转化为对散射角和模型扰动的积分,给出了前向散射场相位扰动的显式积分表达.理论推导表明:对于一维波传播问题,保相位理论可以精确预测任意速度扰动模型中前向散射波的相位扰动.对于小角度前向散射,保相位理论可以进行线性化近似,得到广义Rytov近似.数值实验表明,对于高维问题,相比于一阶Rytov近似,广义Rytov近似可以更好地预测前向小角度散射场的相位扰动,且适用于强速度扰动模型.广义Rytov近似拓展了Rytov近似的成立条件和适用范围,可以直接应用于地震层析成像及医学超声透射成像中,从而降低层析反问题对初始模型的依赖性并加速反演收敛.

轴对称Boltzmann模型方程统一算法与空天飞行环境喷管流动模拟

拦截机动飞行器周围大范围区域存在主喷/侧喷流/羽流影响,而传统的纳维-斯托克斯(Navier-Stokes,N-S)方程不能很好模拟发动机喷管扩张段出口附近流动情况,需要一种新的方法来处理这种全流域流动问题。为解决该问题,针对特定轴对称喷管内流动,本文通过数学推导确立描述不同克努森数稀薄环境条件下的轴对称喷管内流动Boltzmann模型方程,初步建立适于该模型方程的数值格式与气体动理论统一算法。通过开展同轴圆筒间的定常/非定常旋转流动以及轴对称喷管内流动数值计算研究,发现统一算法计算流场与其他途径得到的结果吻合较好,验证了统一算法在全局克努森数喷管流动模拟的适应性和可靠性。通过与低密度风洞实验对比,喷管出口核心区羽流结构一致,羽流轴线压力分布一致,表明统一算法可以有效解决喷管入口压缩段到扩张段多流域混合,尤其是出口附近稀薄气体真空低压环境流动问题。

线性化二粒子Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数及其分布

推出了线性化二粒子Boltzmann方程组并且求出了线性化二粒子Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数及其分布.

基于元学习的气体放电等离子体电子Boltzmann方程数值求解

在气体放电等离子体中,电子的输运行为可由Boltzmann方程精确描述,该方程的解是许多等离子体仿真模型的基础。物理信息神经网络作为一种求解Boltzmann方程的新型方法,虽克服了传统数值方法网格剖分和方程离散的缺陷,但其参数空间规模大,在求解多任务时训练效率较低。为此,该文构建了一种基于元学习的双循环物理信息神经网络,在内循环中对多个Boltzmann方程求解任务进行优化训练,得到各任务优化后的元损失函数,用于在外循环中进行网络参数更新,从而提高网络在求解新任务时的计算效率。计算结果表明,基于元学习的双循环物理信息神经网络在求解新的Boltzmann方程时,网络损失函数值和L2误差值的下降速度均显著快于普通的物理信息神经网络。此外,该文还研究了网络容量和内循环迭代次数对Boltzmann方程多任务求解效率的影响,结果显示计算效率并不随网络容量的增大而提高,且受内循环迭代次数影响较小。

分数阶Navier-Stokes方程的格子Boltzmann方法

对于分数阶Navier-Stokes方程的数值求解问题,首先将该方程进行离散化处理,然后构造D1Q3格子Boltzmann模型,并采用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术恢复宏观方程,同时推导出该模型平衡态分布函数的表达式。最后根据一维的两个数值算例对方程进行数值模拟以及误差分析,并将得到的数值解与精确解进行比较,从而验证格子Boltzmann方法的准确性与有效性。

KdV方程的格子Boltzmann模型求解

浅水波模型被广泛地用于模拟水波传播的动力学行为。很多问题,如强非线性问题、非平衡问题、实际应用中发生的问题等,使得传统的理论研究手段通常无能为力。文章首先给出了格子Boltzmann方法(LBM)的基本理论,然后利用经典的一维五速度(D1Q5)的离散速度模型,给出Korteweg-de Vries(KdV)方程中含有修正项的格子Boltzmann(LB)模型推导公式,最后进行数值模拟,将KdV方程的精确解和模拟解进行比较,然后验证修正模型的精确性。实验结果表明,用格子Boltzmann方法对KdV方程进行求解,其模拟解和精确解吻合度较高。

线性化二粒子Boltzmann方程组的特征值问题

首先推出了二粒子～Boltzmann方程组的线性化方程组,其次利用线性化Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数求出了线性化二粒子～Boltzmann方程组积分算子的特征值,特征函数.

再热机组热经济分析的线性化方程

再热机组热经济分析的线性化方程华北电力学院张春发，丁常富，周健，李永华，范寒松矩阵和偏微分理论是热力系统网络分析的现代方法。参考文献［１］用这种方法研究了非再热系统，参考文献［２］研究了再热系统。参考文献［２］方法简洁，但需要用常规热力计算确定系统的...

耗散线性Boltzmann方程的解的正则性

该文讨论了一种与特定背景介质发生耗散碰撞的稀薄气体的线性Boltzmann方程,当该方程的碰撞核具有拟Maxwell形式时,考查了方程的解的正则性,证明了当气体的初始分布f_0(v)具有有限温度时,如果f_0(v)∈H~∞(R^3),那么耗散线性Boltzmann方程的解f(v,t)∈H~∞(R^3).

多孔体围护结构热湿同时传导基本方程及其线性化

基于等温吸放湿曲线以水蒸汽分压和温度作为驱动力，建立了在吸放湿范围内多孔体建筑围护结构的热湿同时传导方程，讨论了该方程的线性化条件．结果表明：在通常的室内外温度和相对湿度变化范围内该方程是线性的．

基于完全笛卡尔坐标的多体系统微分-代数方程符号线性化方法

多体系统动力学方程分为两类形式,即微分方程和微分-代数方程。这两类方程都是针对大位移系统,并且方程呈强非线性。为研究多体系统小位移或振动问题,从多体系统动力学方程出发,讨论微分-代数方程线性化计算机代数问题。利用完全笛卡尔坐标描述多刚体系统,建立多刚体系统动力学微分-代数方程。利用逐步线性化方法和计算机代数,分别对多体系统微分-代数方程的广义质量阵,约束方程和广义力阵在平衡位置附近进行Taylor展开。给出一种基于完全笛卡尔坐标的多体系统动力学微分-代数方程符号线性化方法。最后通过两个算例验证该方法的有效性。

线性化方程方法破解TTM公钥加密体制

TTM是一类三角形多变量公钥密码体制。该文经过分析2004年的TTM实例发现,该实例中存在大量的一阶线性化方程,而且对于给定的公钥,这些线性化方程都可以通过预计算得到。对于给定的合法密文,可以利用一阶线性化方程攻击方法在219个28域上的运算内找到了其相应的明文。该方法与二阶线性化方程攻击方法相比,恢复明文的复杂度降低了212倍。计算机实验证实了上述结果。

高次方程正项分解及嵌套半线性化技术

在曾和李等 (四川师范大学学报 (自然科学版 ) ,2 0 0 0 ,2 3(4 ) :42 5 ;1998,2 1(5 ) :5 19)的基础上 ,给出一个迭代初值选取条件宽松、计算量相对较小且容易改进为大范围收敛性迭代解法的高次方程的迭代解法 .

集值微分方程初值问题的拟线性化方法

利用拟线性化方法研究了一阶集值微分方程初值问题,构造了2个单调序列,获得了解的一致收敛性和平方收敛性结果.

奇数阶中立型差分方程的线性化振动性定理

本文得到了奇数阶中立型差分方程的一个线性化振动性定理。

非定常线性化Navier-Stokes方程的非协调流线扩散有限元法分析

对非定常线性化Navier-Stokes方程提出了非协调流线扩散有限元方法.用向后Euler格式离散时间,用流线扩散法处理扩散项带来的非稳定性.速度采用不连续的分片线性逼近,压力采用分片常数逼近.得到了离散解的存在唯一性以及在一定范数意义下离散解的稳定性和误差估计.

一类分数阶微分方程的广义拟线性化方法

采用广义拟线性方法讨论了Caputo分数阶微分方程初值问题,给出2个单调迭代序列,证明它们一致且平方收敛于方程的解.

利用Mathematica实现共线条件方程自动线性化的教学实践

中心投影构像方程通常称为共线条件方程,它是摄影测量学的理论基石。共线条件方程线性化是建立摄影测量平差数学模型的前提,对初学者掌握解析空中三角测量的基本原理具有重要意义。针对专业课教学中人工线性化工作量大、容易出错、枯燥乏味等不足,本文采用Mathematica科学计算软件设计了计算机自动线性化方案。实践表明,该方案具有简便、准确、灵活等特点,能帮助初学者迅速掌握线性化技巧,教学效果良好。提出的思路和方法为提升专业课教学质量、促进教学改革探索了有效途径。