粘性Burgers’方程的线性化Crank-Nicolson格式（英文）

应用线性化的Crank-Nicolson格式数值求解二维粘性Burgers’方程.新格式不但具有二阶精度而且是无条件稳定的.最后数值实验表明新格式的高精度和有效性.

基于紧格式动态线性化的吊舱推进电机滑模矢量控制

针对复杂海况下吊舱推进电机存在的模型建立困难以及负载扰动问题,提出了基于紧格式动态线性化的滑模矢量控制方法。首先,考虑船舶实际工况建立包含船舶运动模型和螺旋桨负载特性的船-桨数学模型,并通过紧格式动态线性化方法,建立带时变参数和负载扰动项的吊舱推进电机数据模型;然后,设计基于最小转速跟踪误差指标的滑模控制器,同时设计神经网络观测器对控制律中的未知负载扰动项进行估计,并将估计值反馈到控制器中进行扰动补偿。仿真结果表明,所设计的控制器减小了推进电机的转速超调、转矩脉动,提高了吊舱推进电机系统的控制性能。

一类抛物型最优控制问题Crank-Nicolson格式的预处理方法

针对一类抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题,通过此问题的一阶最优性条件得到了一组耦合的初值和终值问题,对这组耦合的问题运用Crank-Nicolson格式进行离散,采取块三角预处理策略来求解2*2的线性系统,然后通过匹配策略和基于Kronecker积的分裂技术建立了基于Kronecker积的Schur补的近似,并由此提出了一种基于Crank-Nicolson离散格式的预处理迭代方法,最后用数值实验证明了该方法的精确性和计算效率。结果表明,由于Schur补的近似具有Kronecker积的结构形式,该方法可以有效地实现预处理条件;该方法能极大地减小迭代次数,节省运算时间,降低运算成本,具有较好的结果。研究结果在解决工程技术和社会科学领域的相关最优控制问题具有应用价值。

一类非线性抛物最优控制问题的Crank-Nicolson有限元近似格式误差分析

本文对一类非线性抛物最优控制问题给出了Crank-Nicolson有限元近似格式。对于状态y和伴随状态变量p采用线性协调有限元离散,对控制变量u采用分片常数近似;得到了控制和状态变量近似的先验误差估计O(h + hu + (∆t)2),为验证算法的有效性给出了数值算例。

晶体相场方程的线性化Crank-Nicolson格式的误差分析

晶体相场模型是一类空间六阶非线性发展方程。首先,给出了线性化 Crank-Nicolson 格式,该格式在第一、二时间层是显式差分格式,其余时间层是线性化隐式差分格式。在建立差分格式的过程中,将非线性项( u3 ) xx改写成( 3u2 ux ) x,利用中心差商对其进行离散。其次,证明了差分格式解的先验估计式及无条件收敛性,收敛阶在时空方向均为二阶。最后通过数值算例,验证差分格式是有效的。

基于紧格式线性化的无模型动态矩阵控制

针对常规无模型自适应控制(MFAC)算法只利用了受控系统I/O数据的零阶信息,许多系统内部信息没有充分利用的缺陷,提出了一种基于紧格式线性化的无模型动态矩阵控制方法。该方法利用紧格式线性化方法把非线性系统转化为一组由伪梯度向量描述的线性系统,将动态矩阵控制算法的预测模型和该伪梯度向量相结合,推导出无模型动态矩阵控制的动态模型。在此基础上,利用滚动优化和反馈校正等策略,推导出了无模型动态矩阵控制律的解析式。由于该方法中引入了受控系统I/O数据所带的系统内部信息,极大地提高了预测模型的精确性,增强了系统的鲁棒性,从而有效改善了控制器的控制性能。仿真结果表明该算法具有一定的结构自适应性、良好的伺服性和较强的鲁棒性。

基于偏格式线性化的MIMO系统无模型自适应控制

针对常规PID控制器不能很好兼顾抗干扰性与鲁棒性以及基于模型的控制算法过于依赖受控系统数学模型的缺点,提出一种适用于离散时间多输入多输出(MIMO)非线性系统的无模型自适应控制算法.该算法首先通过偏格式线性化方法将非线性系统线性化,再利用一种新型的投影算法在线辨识受控系统参数,根据辨识得到的受控系统参数直接递推计算无模型自适应控制律.控制器的设计仅利用受控系统的I/O数据,不需要受控系统的结构信息和外部实验信号,避免了由建模过程引起的未建模动态问题对控制性能的影响.仿真结果表明该算法具有良好的跟踪性能和较强的鲁棒性.

粘性Cahn-Hilliard方程的半线性Crank-Nicolson格式

研究粘性Cahn-Hilliard方程的线性化差分方法.首先,给出半线性Crank-Nicolson格式.该格式在第一、二时间层是非线性方程组,其余层是线性方程组.在建立差分格式的过程中,将非线性项(u^3)_(xx)改写成(3u^2u_x)_x,利用中心差商对其进行离散.其次,证明差分格式解的先验估计式,及在L_∞范数下的无条件收敛性,收敛阶在时间和空间方向上均为二阶.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.

二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析

利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.

求解Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式

研究求解一维Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出了三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L"范数下时间方向二阶收敛,空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.

求解二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式

研究了求解二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出三层线性化紧差分格式,该差分格式是唯一可解的,且在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛。最后通过数值算例,验证差分格式是有效的。

一类基于Crank-Nicolson差分格式的非线性热传导方程数值解

研究了一类具有指数型热传导系数的非线性热传导方程的数值解法,ρCput=k0xakuux,时间方向使用隐式EULER差分格式,空间方向使用Crank-Nicolson差分格式,离散化后的非线性代数方程组,使用Newton迭代法进行求解,分析了Newton迭代法的Jacobian矩阵的元素,最后通过数值算例进行了验证,说明该方法的有效性.

抛物积分微分方程的Crank-Nicolson全离散格式下的超收敛分析

文章基于低阶协调的双线性元在矩形网格下的高精度积分恒等式,在时间方向使用具有二阶精度的Crank-Nicolson离散格式,再利用插值与投影相结合的技巧,给出了抛物积分微分方程的全离散格式下的超逼近和超收敛的误差估计。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性。

非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式

采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒.

抛物型最优控制问题的全离散Crank-Nicolson有限元法

针对具有积分控制约束的抛物型最优控制问题,提出了一种基于Crank-Nicolson格式的全离散有限元法.使用分段线性有限元对状态进行空间离散,采用Crank-Nicolson格式进行时间离散,对控制变量采用分段线性近似,从而得到离散的最优性系统.证明了状态变量、伴随状态变量和控制变量的误差估计,并通过数值算例验证理论结果.

2维带色散4阶扩散方程的高精度紧致格式

针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解常微分方程组的L-稳定的Simpson方法构造时间3阶、空间6阶精度的数值格式,并证明该格式是绝对稳定的.通过数值实验和比较,验证论文格式的有效性.

紧格式无模型自适应控制在四旋翼飞行器中的应用

为解决难以建立自适应离散变结构控制的受控系统数学模型问题,提出一类改进的基于紧格式离散时间非线性系统的无模型自适应控制(ICF-MFAC)方法。首先,在仅有一项时变积分项的CF-MFAC方法中加入误差反馈输出控制项,使得控制器具有在线整定内部参数的优势,提高系统的动态性能。然后,通过严格的数学推导对ICF-MFAC方法进行收敛性证明,理论分析表明,ICF-MFAC方法提高了伪偏导数估计值的利用率,加快了系统的响应速度。最后,在四旋翼飞行器中进行仿真实验,与CF-MFAC方法相比,改进的控制方法控制误差减小6.12%,且无超调、跟踪误差小,始终保持良好的控制效果和鲁棒性。

5次非线性Schrdinger方程的一个线性化4层紧致差分格式

对5次非线性Schrdinger方程提出了一个线性化4层紧致有限差分格式,引入"抬升"技巧,运用标准的能量方法和数学归纳法建立了误差的最优估计,证明数值解在空间和时间2个方向分别具有4阶和2阶精度.数值实验对理论结果进行了验证,并通过对比表明该文格式在保持精度相当的前提下较已有格式具有更高的计算效率.

Rosenau-KdV-RLW方程的三层线性化差分格式

本文对带有齐次边界条件的Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层线性化差分格式,证明了差分解的存在唯一性.尽管无法得到差分解的最大模估计,本文仍然综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法证明了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.

具波动算子非线性Schrodinger方程线性化差分格式

构造了具波动算子的非线性Schrodinger方程的一种线性化差分格式。即在守恒非线性差分格式的基础上,利用Taylor方法展开非线性项,引入小参数得到该方程的线性化差分格式。利用Fourier方法证明了其格式的收敛性和稳定性。最后通过数值例子验证了该方法的可信性和有效性。