线性变换的像与核对空间的直和分解

线性变换的像与核在空间的直和分解及矩阵对角化问题中都有重要应用。文章分别给出了幂等变换及幂等秩线性变换对空间直和分解所需满足的条件,并最终将该直和分解推广到一般的线性变换上来,为上述问题的研究提供了更为丰富的理论工具。

一类线性变换的若干等价刻画

众所周知,有限维线性空间上的线性变换的最小多项式是其特征多项式的因式。本文给出最小多项式恰好等于特征多项式的线性变换的若干等价刻画。

用直接线性变换算法测量门式起重机主梁挠度

门式起重机的主梁挠度测量是关键的结构监测任务,其重要性不可忽视。现有主梁挠度测量方法需停机测量,存在繁琐操作、对离群点极为敏感等问题,致使测量不准确。文中提出一种基于直接线性变换的主梁挠度测量新方法。在传统的直接线性变换算法基础上引入最小化异常值L1范数的目标函数,通过考虑残差和后验方差,采用Soft-IPOD方法求解目标函数,提高对离群点识别和剔除的鲁棒性,有效避免了因离群点导致的挠度测量不准确问题。仿真和现场实验表明,该算法能够准确识别和剔除异常值,挠度测量的精度明显优于传统方法,平均误差小于1.5 mm,相对误差小于5%。该方法在计算速度方面表现出色,速度较基于RANSAC的直接线性变换算法提高近20倍。在工程实验中,该方法展现出了优异的性能,为门式起重机主梁挠度的快速、准确测量提供了一种可行的解决方案。

作用到单位向量上的线性变换轨迹解析

线性变换是线性空间到其自身的线性映射.当在线性空间中取定一组基以后,在线性变换与矩阵之间就建立起一一对应的关系,这样就可以使用矩阵运算来解决线性变换问题.尽管线性变换较为抽象,但在教学中可运用几何直观法将其显性化、可视化,从而降低教学难度,提高教学实效.为了挖掘教学深度,强化并优化概念教学,本文运用矩阵的特征值与特征向量等知识,从理论上对单位向量x经二阶矩阵A作用后所得到的新向量Ax的轨迹进行了分析,根据矩阵A的奇异性等特性给出了Ax轨迹的生成条件,并通过仿真实验对结果进行了验证.

匹配变换和线性变换融合的水下图像增强

为了有效地改善水下图像的颜色和对比度,提出了匹配变换和线性变换融合的水下图像增强方法。对强度最大的通道图像进行对比度限制的自适应直方图均衡化,根据均衡化后的通道图像直方图,对另外两通道图像分别进行直方图匹配,最后得到颜色校正的图像。在HSV颜色空间中,对颜色校正图像的明度分量进行自适应分段线性变换,得到对比度增强的图像。分别计算2张增强图像的对比度权重、显著性权重、亮度分布权重和饱和度权重,根据权重对2张增强图像进行多尺度金字塔加权融合,得到最后的增强图像。实验结果表明,该方法对水下图像增强后的视觉效果优于现有方法,对应的平均梯度、水下彩色图像质量评价(UCIQE)指标和水下图像质量(UIQM)指标比现有方法分别提高30.0%、7.29%和16.0%。

线性空间上线性变换可逆的若干等价条件

从多个角度讨论线性变换,证明了关于线性变换的14个等价命题,得到线性变换可逆的13个充分必要条件.

基于分割注意力与线性变换的轻量化目标检测

为了满足目标检测的实时性和模型轻量化需求,提高目标检测精度,对YOLOv5中的特征融合模块进行优化,提出基于金字塔分割注意力与线性变换的轻量化目标检测算法PG-YOLOv5.利用金字塔分割注意力模块,捕获不同尺度特征图的空间信息以丰富特征空间,提升网络的多尺度特征表示能力,提高目标检测的精度.利用基于线性变换的GhostBottleNeck模块,以少量原始特征图与线性变换得到的特征图相结合的方式,有效减少模型参数量.算法的平均精度均值从YOLOv5L的81.2%提高到PG-YOLOv5的85.7%,PG-YOLOv5的参数量比YOLOv5L的下降了36%.将PG-YOLOv5部署到Jetson TX2,并编写目标检测软件.实验结果表明,基于Jetson TX2的目标检测系统的图像处理速度为262.1 ms/帧,PG-YOLOv5的平均精度均值为85.2%;与YOLOv5原始模型相比,PG-YOLOv5更适合边缘端部署.

一种改进的线性变换与多尺度位置编码方法

为了提高离线手写公式的识别率,提出一种线性变换与多尺度位置编码方法,并设计一个密集网络-位置编码-BiGRU的公式识别模型验证该方法的有效性。该方法利用三角函数的线性变换性质,提取符号的绝对位置和符号之间的相对位置,分别从水平、垂直方向进行多尺度伸缩,提取更细微的符号,以及符号之间的位置关系。基于密集网络-位置编码-BiGRU的公式识别模型的实验结果显示,该模型在2个常见测试集CROHME 2014和CROHME 2016上的识别率分别是49.92%、50.08%,均超过了DenseWAP、DenseWAP-TD等同类研究模型;该位置编码方法比普通坐标系位置提升明显,结构识别率超过68.9%,表明该位置编码方法是有效、可行的。

3D图形大揭秘:2D图形的线性变换

大家好,我是浩然。上一期中,我们一起学习了如何通过二进制位运算的方式来合成图像。本期,让我们来了解一下2D图形的线性变换吧!我们之前学习了Bit Blit操作,这个操作允许我们将一张点阵图原样放到另一张点阵图中。不过,实际操作中,我们往往需要对点阵图进行各种各样的变换,比如放大、缩小、旋转,甚至是扭曲。

利用线性变换方法求解稳态受迫振动

物体的受迫振动是大学物理力学部分基础且重要的内容.受迫振动在一定时间后会达到稳定状态,而该稳态下受迫振动方程的解是理解后续课程内容——共振现象的基础,具有重要的意义.本文利用线性变换方法详细求解受迫振动稳态解,相比于常规解析法,更加简洁和直观,且有助于学生深入理解线性代数在解决物理问题中的应用.

基于速度估计的改进型线性变换有限差分偏移在探地雷达中的应用

为了解决传统线性变换有限差分偏移算法对变速介质的高敏感性问题,对加入了速度变量的标量波动方程进行线性变换,在横向非均匀介质条件下,详细推导了包含混合因子项的线性变换差分偏移方程,实现了横向非均匀介质中陡倾角反射界面的正确归位,同时改进型算法可以灵活地选择混合因子项,这样就增强了原算法对复杂地质问题的适应能力,在此基础上结合速度估计算法,减小多次尝试输入法所产生的误差,提出一种基于速度估计的改进型线性变换有限差分偏移算法,并用该算法对实测探地雷达剖面进行了偏移处理,通过对比偏移前后的雷达资料得知,当横向非均匀介质中同时存在多次反射质点和主体反射层时,改进的偏移算法能有效地提高雷达剖面的偏移精度.

基于二维直接线性变换的数字相机畸变模型的建立

提出并论证了基于二维直接线性变换的畸变的校正方法。本方法特别适用于各类固态摄像机 (CCD、CID、PSD)的畸变模型的建立 。

基于视频图像与直接线性变换理论的车辆运动信息重构

运用摄影测量中的直接线性变换理论,并根据事故现场的标记点信息,解得正投影变换的二维直接线性变换系数。通过对事故监控视频进行解帧得到相片组,在解帧相片组上标记车轮与道路的接触点,并对车轮标记点进行正投影。由标记点拟合出轨迹曲线,再通过积分求得轨迹曲线的长度,结合视频的帧频信息,进而求得肇事车辆的车速等。以一起真实交通事故为例,运用该方法,求得其运行轨迹长度和车速等数据。

基于循环移位和异或运算的对合线性变换研究

在对称密码算法的设计中,为达到良好的扩散作用,设计者一般均选择分支数较大的线性变换。基于循环移位和异或运算的线性变换由于其实现效率较高,已经在很多密码算法中被采用,比如分组密码SMS4、HIGHT,Hash函数SHA-2、MD6等。此外,如果线性变换是对合的,还为解密带来了方便。研究了基于循环移位和异或运算设计的对合线性变换,给出了这类线性变换的计数公式,指出它们的分支数上界为4,并讨论了循环移位的参数与分支数之间的关系,从而为基于这类运算设计的线性变换提供了理论依据。

关于线性变换的像空间与核空间的直和

讨论数域P上有限维线性空间V上线性变换A的方幂A^k的像空间ImA^k与核空间KerA^k的直和,并将结论推广到无限维线性空间.证明了:V=ImA^k+KerA^k当且仅当ImA^k=ImA^(k+1),以及ImA^k∩KerA^k=0当且仅当KerA^k=KerA^(k+1).

调水渠网非恒定流的线性变换求解方法

本文针对调水渠网非恒定流隐式差分,提出了线性变换求解方法。首先通过未知列向量的线性变换求解每条渠道的带型矩阵线性方程组,以确定进出口计算断面水深、流量微增量的函数关系,然后与边界条件联立求解得到它们的解,最后通过一个回代过程计算出渠网各计算断面的水深和流量的微增量。应用这一方法,研究了东深供水工程渠网的非恒定流。本文方法适用于各种渠网,包括简单的一条渠道,串联渠道,树枝状渠网和具有并联和回路的渠网和河网。

基于线性变换的一般5R串联机器人逆运动学分析

基于线性变换消元原理 ,提出了 5R串联机器人逆运动学分析的一般方法 :仅用 3个原始运动学方程 (传统方法用 4个方程 ) ,导出了只含 1个变元的多项式方程 ;该方法适用于一解亦适用于多解问题 ;揭示了其装配构形数目与系数矩阵内在联系 ;5R机构的装配条件对

关于线性变换的可交换问题的一些讨论

给定线性变换的可交换问题是高等代数教学及研究的重要内容,对常用教材中线性变换可交换的问题作了收集整理与分类,讨论了一类线性变换可交换的判定问题,指出了这类线性变换可交换与线性空间是否为有限维是有关的.

一种基于直方图的自适应分段线性变换法

针对灰度图像分段线性变换转折点选取的问题,提出了在直方图基础上使用Otsu法和格拉布斯法,设计了一种得到分段线性变换函数双转折点的方案。该方案自动选取双转折点,确定了灰度变换曲线,对图像的背景区、过渡区和目标区进行了很好的区分。该方案将背景和目标之间的过渡区进行线性增强,从而为边沿检测提供了有效的预处理方案。实验表明该方案寻找分段线性变换的转折点简单高效,具有较好的应用前景。

一种基于线性变换遗传算法的VOD集群负载均衡方法

对VOD集群中的负载均衡技术进行了分析和探讨,提出了一种基于线性变换遗传算法LTGA的负载均衡方法。实验结果表明,LTGA算法优于普通GA和WLCA算法。