洛伦兹型映射的线性响应公式

洛伦兹型映射是具有不连续点的分段扩张映射,其不连续性来源于展示蝴蝶效应的洛伦兹方程的奇点,该映射可观测的统计性质由绝对连续的不变测度给出.本文考虑一类改进的洛伦兹型映射f的扰动f_(t)=f+tXof,对应绝对连续测度μ的扰动记为μ_(t).我们证明如果X在f的不连续点集的所有像集上取值为零,则它的敏感性公式Ψ(λ)=∞Σn=0λ∫μ(dx)X(x)■(φ(f^(n)x))/■x,φ∈C(1),在λ=1处是收敛的,从而得到线性响应公式d/dt|t=0μ_(t)(φ)=Ψ(1)成立.