某些大线性块角结构的求解方法及其在经济发展优化规则中的应用

本文以大线性块角结构为例提出了大线性问题的“梯度－单纯形”法，这一方法在求解某些耦合约束较少的大线性块角结构问题时，比单纯形法快得多，且可在一定程度上克服某些大线性问题计算机容量和速度的限制。本文对该方法的收益性和适用性进行了讨论。

非线性块结构系统辨识的辅助变量方法

考察了单输入单输出的Wiener系统、Wiener-Hammerstein系统和多输入多输出的Wiener系统等块结构(Block-oriented)非线性系统的辨识中辅助变量方法的运用.首先概述已有的块结构系统的辨识方法及其发展现状,以及需要进一步研究的问题.随后分别介绍基于这几类系统的辅助变量辨识方法的基本思想和分析方法,并运用截尾扩张的随机逼近算法给出具体的递推算法和相关收敛性结果.最后给出仿真例子以说明收敛结果的有效性.

基于神经网络的严反馈块非线性系统的鲁棒控制

针对非匹配不确定性的严反馈块非线性系统,基于神经网络提出一种鲁棒控制方法.利用Lyapunov稳定性定理推导出RBF神经网络的全调节律,用于处理系统中的非线性参数不确定性,提高了神经网络的在线逼近能力;采用神经网络和鲁棒控制方法,利用已知信息的同时,对控制系数矩阵未知时的设计问题进行处理,避免了控制器可能的奇异问题;引入非线性跟踪微分器,解决了Backstepping设计中的"计算膨胀"问题.运用Lyapunov稳定性定理证明了闭环系统的所有信号均最终一致有界.

一类严反馈块控非线性MIMO系统的动态面控制

针对一类具有未知不确定性的严反馈块控非线性多输入多输出(MIMO)系统,提出一种满足L_∞跟踪性能的动态面鲁棒控制律设计方法.通过非线性阻尼项对未知不确定性进行补偿,动态面控制方法消除了反向递推(backstepping)设计方法中由于对虚拟控制反复求导而导致的复杂性问题.基于李亚普诺夫稳定性定理证明了闭环系统的所有信号半全局一致最终有界,通过适当选择设计参数及初始化动态面变量,跟踪误差可收敛到原点的一个任意小邻域内,且可以保证系统各个输出跟踪误差的L_∞性能.数值仿真验证了方法的有效性.

块三对角线性方程组的一种分布式并行算法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法 ,该算法基于对计算量的仔细估算 ,合理地将方程组求解工作分配到各处理机 ,达到负载平衡 ,同时 ,充分地将计算与通信重叠 ,减少处理机空闲时间 ;当块三对角线性方程组的系数矩阵为对角占优时 ,算法在执行过程中不会中断 ;文中分析了算法的复杂性 ,给出了在分布存储多计算机系统上的数值试验结果 ,数值结果表明 ,文中算法的效率较 Chung等的算法有较大的提高 .

周期块三对角线性方程组的一种并行算法

该文提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法,该算法通过对系数矩阵进行一次预处理后,充分利用系数矩阵结构的特殊性,使算法只在相邻处理机间通信两次。并从理论上给出了算法收敛的一个充分条件。最后,在HPrx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好。

块三对角线性方程组的一种有效并行算法

提出了求解系数矩阵为块三对角的线性方程组的一种适合于M IMD分布式存储的并行算法,该算法以系数矩阵分解为基础,充分利用了系数矩阵结构的特殊性,进行了近似处理,使整个计算过程只在相邻处理机间通信两次,具有很高的并行效率,并在理论上给出了该算法成立的充分条件。最后,在HP rx2600集群上进行数值试验,结果表明,加速比呈线性增加,并行效率达到90%以上。

块三对角线性方程组的重叠分割可扩展并行近似求解方法

基于并行计算的分治思想,对于严格块对角占优的块三对角线性方程组提出一个可扩展的块重叠分割并行近似求解方法(PBOA方法).在机器精度内,利用块对角占优的条件,只需要相邻处理器间一次通讯,得到与精确解等价的近似解.在算法设计中,充分考虑计算与通信的重叠和处理机间负载平衡.通过精度分析,给出子方程组的阶数与精度的关系,从而得到通过调整子方程组的阶数来控制精度和并行效率,保证可扩展性的方法,得到的并行计算效率可随着问题规模的增加而增加.该文的方法在上海大学并行计算机“自强3000”上运行,数值实验的结果与理论分析的结果一致,得到的并行计算效率接近67%,加速比几乎是线性的.

块三对角线性方程组的并行迭代解法

提出了一种求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的适合于MIMD分布式存储的并行迭代算法.该算法将一个分块三对角线性方程组的系数矩阵进行适合并行计算的不完全分解,从而形成迭代格式.整个计算过程只在相邻处理机之间进行3次通信.并从理论上给出了该算法收敛的一个充分条件,最后在HP rx2600集群上进行了数值实验.结果表明,此算法是可行的,具有较好的收敛性与并行效率.

块三对角线性方程组的可扩展块分割奇偶约化并行近似求解方法

文章对于一类严格块对角占优的块三对角线性方程组提出一个可扩展的块分割奇偶约化并行近似求解方法(PBOERA方法)。计算量减少到O(nm2)+O(m3log2n);通信复杂度为常数。本方法在上海大学分布式并行计算机“自强3000”上使用64个节点进行了运行。得到线性加速比,并行效率达到90%以上。

基于矩阵分解的周期块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解周期块三对角线性方程组的一种并行算法.该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信2次,并从理论上给出了算法有效的一个充分条件.最后,在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好.

关于块五对角Toeplitz线性方程组的求解

给出了一种算法来求解块五对角Toeplitz线性方程组,该算法是利用块五对角Toepltiz矩阵的分裂和准块五对角Toepltiz矩阵的特殊分解来实现的.并且用算法来求解块循环五对角Toe-pltiz线性方程组,数值实验结果表明该算法是一种有效的算法.

块三对角线性方程组的并行直接解法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法,该算法充分利用系数矩阵结构的特殊性,通过对系数矩阵进行适当分解及近似处理,使算法只在相邻处理机间通信两次。并从理论上给出了算法有效的一个充分条件。最后,在HPrx2600集群上进行了数值实验,结果表明,实算与理论是一致的,并行性也很好。

求解块三对角线性方程组的一种并行算法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行混合迭代算法.利用分裂系数矩阵的方式,产生一个简单迭代;然后再利用多方向搜索方法,使得多方向搜索方法收敛速度加快.该算法只在相邻处理机间通信4次,消除了共轭梯度法所需要的内积运算.从理论上给出了算法收敛的一个充分条件.在HP rx2600集群上进行了数值试验,结果表明,实算与理论是一致的,并行效率也很高且比相关文献的计算效果好.

求解块r-首尾和循环线性方程组的一种算法

利用多项式矩阵理论,对块r-首尾和循环线性方程组,给出了一种求解的算法,它只存在舍入误差,当在有理数域上讨论时,所得的解是精确的,而且在求解时,无须预先知道该循环方程组的系数矩阵是否奇异。

矩阵最大线性无关子块提取研究

针对构造一种基于恰当分裂的预条件子时,需要提取最大线性无关子块和相应的置换矩阵的问题,给出了相应的算法,并通过数值实验验算算法的有效性和提取一些大型稀疏矩阵最大无关子块所需要的CPU运行时间,最后使用此算法构造了基于恰当分裂的预条件子,并使用预条件QMR算法和预条件GMRES算法验证预条件子的有效性.

解非对称块三对角线性方程组的并行算法

提出了一种并行求解非对称块三对角线性方程组的方法。该方法通过对传统的预处理共轭梯度法的预条件子进行重新构造,使之适合并行计算。该算法只需相邻两台机子间通信,降低了通信次数易于求解。并从理论上分析文中算法的收敛性,给出了该算法的收敛性优于Gauss-seidel的预处理共轭梯度法的充分条件。最后,在HP rx2600集群上,进行了数值试验,结果表明实算与理论是一致的,并行性好,且迭代次数也明显降低。

求解块三对角线性方程组的二级并行算法

针对块三对角线性方程组提出一种适合于M IMD分布式存储并行机的二级并行迭代算法。理论上证明了在系数矩阵为对称正定矩阵和M-矩阵时算法的收敛性。在HP rx2600集群上进行数值试验,并与多分裂方法进行比较,结果表明此算法有良好的并行性。

寻找矩阵最大线性无关子块的两种算法研究

为了求出矩阵(包括稀疏矩阵)的秩并提取出矩阵的一个最大线性无关子块,根据线性相关性理论设计了两种算法。通过数值实验验算了所给出的两种算法的有效性,并对比了两种算法所需要的CPU运行时间。使用两种算法提取矩阵的最大无关子块,可清楚地看到矩阵内部的线性相关性。另外在使用基于恰当分裂的预条件QMR算法和预条件GMRES算法求解奇异线性方程组时,可使用这两种算法提取最大线性无关子块和置换矩阵来构造预条件子。

求解一类块线性代数方程组的LU分解算法

本文针对一类块线性代数方程组的大型、稀疏的特点,采用压缩存储技术,设计出了LU分解算法,计算表明:该算法效果良好。