共轭线性对称性及其对PT-对称量子理论的应用

传统量子系统的哈密顿是自伴算子,哈密顿的自伴性不仅保证系统遵循酉演化和保持概率守恒,而且也保证了它自身具有实的能量本征值,这类系统称为自伴量子系统.然而,确实存在一些物理系统(如PT-对称量子系统),其哈密顿不是自伴的,这类系统称为非自伴量子系统.为了深入研究PT-对称量子系统,并考虑到算子PT的共轭线性性,首先讨论了共轭线性算子的一些性质,包括它们的矩阵表示和谱结构等;其次,分别研究了具有共轭线性对称性和完整共轭线性对称性的线性算子,通过它们的矩阵表示,给出了共轭线性对称性和完整共轭线性对称性的等价刻画;作为应用,得到了关于PT-对称及完整PT-对称算子的一些有趣性质,并通过一些具体例子,说明了完整PT-对称性对张量积运算不具有封闭性,同时说明了完整PT-对称性既不是哈密顿算子在某个正定内积下自伴的充分条件,也不是必要条件.

平面控制系统的线性对称性

本文讨论了二维非线性系统在线性群作用下的对称性,及GL(2,R)的所有连通子群。换言之,本文研究了控制系统的一切可能的线性对称性。文中给出各种情况下的充分必要条件,并且对各类线性对称系统的构造给出完整的描述,从而显示了大量对称控制系统的存在性。

线性对称耦合器的几何表示

利用线性对称耦合器两个波导中光场的电矢量构建了布洛赫矢量模型.通过布洛赫矢量的旋转变化使得光在两个波导通道中"跃迁"的过程非常直观.研究发现,随着线性对称耦合器的相位失配变得越严重,光能量在波导间的转换频率增快且转换效率降低,与传统的求解线性对称耦合器耦合波方程所得到的结果是一致的.

一类非线性对称方程组解集的结构

主要讨论了非线性对称方程组Ｓ１＝Ｓ２＝…Ｓ２＝…＝Ｓλ－１＝Ｓλ＋１＝…＝Ｓｎ＝Ｓｎ＋１（１≤λ≤ｎ），（Ｓｋ＝ｘ１ｋ＋ｘ２ｋ＋…＋ｘｎｋ，ｋ＝０，１，２，…）的非零解，并指出其解集的结构．

线性对称锥规划的一步光滑牛顿法

基于光滑Fischer-Burmeister函数,给出求解线性对称锥规划的一步光滑牛顿法.该算法在每一步迭代只需求解一个线性方程组,并进行一次线性搜索.不必满足严格互补,算法具有全局收敛性.

正定矩阵的三角分解与线性对称方程组的解算

讨论用正定矩阵三角分解法解线性对称方程组的问题,将具有正定系数阵的线性方程组中的正定矩阵分解为两个互为转置的上、下三角阵之积,用比较法导出下三角阵诸元素与原矩阵诸元素之间的关系式,再将分解式代入原方程,从而导出用三角分解法解线性对称方程组的计算公式,此法计算规律性强,既适用于手算又适用于电算,可在测量平差等科学计算中广泛应用。

一种求解线性对称变换方程的并行算法

研究求解线性对称变换方程的SYMMLQ并行算法.将求解线性方程组的SYMMLQ算法推广应用到求解线性对称变换方程,将并行过程中的两次全归约减少到一次,并对该算法进行改进,以提高并行性,减少计算时间.利用改进后的SYMMLQ算法在并行机上对Poisson方程与椭圆偏微分方程进行效果测试,并与未改进的SYMMLQ算法进行比较和分析.结果表明,改进的SYMMLQ算法的并行效率明显优于未改进的SYMMLQ算法.

非线性对称方程的无导数下降法

给出了一种求解非线性对称方程组的无导数下降法.该算法可以看成为最速下降法和共轭梯度法的扩展.由于储存量小,这种算法对于大型非线性方程也有效.当F的雅可比矩阵F′(x)关于有界集Ω={x∈Rn|θ(x)≤θ(x0)}中的x对称时,证明了算法具有全局收敛性.

基于对称非线性函数的变步长LMS自适应滤波算法

为解决自适应最小均方误差(least mean squares,LMS)滤波算法难以平衡稳态误差和收敛速度的问题,提出了基于对称非线性函数的变步长LMS自适应滤波算法。通过自变量取绝对值、叠加非线性拉伸量改进Sig-moid函数,构造一个对称非线性函数用于刻画步长因子与稳态误差的非线性关系。该对称非线性函数具有能够根据误差动态调整步长、更快达到收敛状态的特点。根据构造的对称非线性函数和输入信号功率生成归一化变步长因子,解决噪声逐级放大的问题,进一步提高算法的滤波效果同时,加速收敛。实验表明:该算法在低信噪比、信噪比变化、信号频率变化、滤波器阶数变化、延迟采样点数变化条件下均具有更好的滤波效果、更优的稳定性和更快的收敛速度。

求解复对称线性方程组的两参数修正HSS方法

基于修正的HSS(MHSS)迭代方法,运用双参数加速技术去求解大型稀疏复对称线性方程组,从两个方面证明了该方法的收敛性并且在理论中给出了最优的参数选择,数值实验验证了该方法的有效性.将两个例子与MHSS迭代方法进行比较,表明该方法在收敛速度和稳定性上都优于MHSS方法,对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义,为求解大规模稀疏复对称线性方程组提供了一种新的思路.

大气中对称运动的非线性稳定性分析

本文利用分岔和突变理论讨论了非线性对称运动的稳定性,结果表明: (1)在的情况下,非线性对称运勃方程在平衡点P(0,0)和Q((fs)/β,0)附近具有完全不同的性质。 (2)在的情况下,当时,对称运动可以产生亚临界分岔,而当时,对称运动可以产生超临界分岔。 (3)在的情况下,当条件和同时满足时,对称运动可以产生尖点(cusp)突变。

空间位移PT对称非局域非线性薛定谔方程的高阶怪波解

利用Kadomtsev-Petviashvili(KP)系列约束方法和双线性方法,构造了空间位移宇称-时间反演(PT)对称非局域非线性薛定谔方程的高阶怪波解.任意N阶怪波解的解析表达式是通过舒尔多项式表示的.首先通过分析一阶怪波解的动力学行为,发现怪波的最大振幅可以大于背景平面三倍的任意高度.分析了对称非局域非线性薛定谔方程中的空间位移因子x0在一阶怪波解中的影响,结果表明其仅改变怪波中心的位置.另外,研究了二阶怪波解的动力学行为以及怪波模式,然后给出了N阶怪波模式与N阶怪波解的解析表达式中参数之间的关系,进一步展示了高阶怪波的不同模式.

一类对称双线性型下三对角矩阵特征值的谱分隔性质

本文给出了一类具有互异实特征值的三对角矩阵,并在对称双线性型下定义了其对称性,这种对称性称之为伪对称。当给其一个秩1的扰动时,分析了扰动前后的两个矩阵的特征多项式之间的关系。通过借助具有互异的实特征值的伪对称三对角矩阵可对角化且其特征向量的第一个和最后一个分量均不为零这一理论,讨论了扰动前后的矩阵的谱分隔性质。

求解复对称线性系统的IBS迭代方法

提出一种改进的块分裂(IBS)迭代法,用于求解一类由复对称线性系统演化而来的2×2块实值线性系统.对IBS迭代法进行收敛性分析,给出使迭代矩阵谱半径极小化的最优参数选择方法,数值实验结果进一步验证了IBS迭代方法的数值有效性.

在线优化基函数的对称双线性系统的预测函数控制

针对对称双线性系统的控制问题,研究其确定性定常情形,对预测时域长度进行分段处理,提出对称双线性系统的预测函数控制迭代算法,避免了求解控制输入的非线性最优化问题,利用直接极小化指标函数自适应优化算法,对基函数进行优化,因此基函数是在线优化时变的,算法具有可变基函数的功能,仿真研究表明算法的控制响应具有优良的性能。

一次四川暴雨过程的非线性对流-对称不稳定分析

以NCEP/NCAR再分析资料和区域加密观测资料为背景场对2004年9月3—5日四川省一次特大致洪暴雨过程进行数值试验。在对降水模拟有较好结果的基础上,用模式大气资料分析了暴雨过程的非线性对流—对称不稳定,结果表明,近地面层条件性不稳定和地形强迫的共同作用触发了对流,而中高层的条件性对称不稳定促进对流的进一步发展,由此引发的深厚湿对流形成了持续大暴雨。

1992年Andrew飓风眼壁区倾斜上升运动发展的可能机制──非线性对流对称不稳定

在１９９２年Ａｎｄｒｅｗ飓风数值试验输出高分辨资料的中尺度扰动结构分析基础上，对眼壁区倾斜上升运动进行了动力分析，指出存在一种非线性对流－对称不稳定的发展机理。梯度风不平衡是涡旋大气中提供对称不稳定的物理基础，并用模式资料诊断研究了倾斜上升气流存在的这种发展机理的可能。

分段线性非对称系统在故障检测中的研究

随机共振具有能够提取轴承故障特征频率和将噪声能量转为信号能量的优点。针对对称分段线性模型性能不够理想的问题,提出了一种非对称分段线性随机共振系统模型,并采用遗传算法对模型参数进行优化选取。在假定模型具有两个稳态的情况下,对该模型进行了解析关系分析与输出信噪比(SNR)的公式推导。同时在模型的公式分析与数值仿真两方面与对称双稳态分段线性随机共振系统进行对比分析,证明该系统的优越性。而后将该模型应用于轴承故障检测当中,采用自适应遗传算法对系统各参数进行协同寻优,对称系统内外圈故障信号检测中故障频率处的幅度值分别为50.79与13.03,非对称系统为391.8与189.3。结果显示该模型具有优良的检测效果,证明该模型在故障检测当中具有巨大潜力。

对称三角线性调频连续波信号模糊函数分析

本文从对称三角线性调频连续波雷达体制的特点出发 ,导出了对称三角线性调频连续波信号模糊函数 ,分析了它的特点 ;阐明了它与单斜率线性调频连续波信号和脉冲LFM信号模糊函数的区别 ;从模糊函数的角度分析说明了采用对称三角线性调频连续波信号相对于单斜率线性调频连续波信号可以大大提高目标的分辨力 。

基于控制性能比较的非线性不对称系统预测控制

生产过程某些非线性系统常常表现出不对称动态特性,相对于其在工业工程中经常出现的理论研究特别是控制方法研究则十分有限。本文针对基于正反方向上的两个线性模型分别设计PID控制器的缺陷,提出根据正反方向上的线性模型分别设计相应的状态反馈预测控制器。在每一步的控制率计算中,正反方向的控制器分别计算控制作用,并通过比较正反控制器的控制性能指标来确定最终采用的控制作用。通过pH值控制的仿真实验证明其对非线性不对称系统的控制效果明显优于传统的在正反方向分别采用PID控制的控制效果。