线性差分方程的周期解

研究一类高阶线性差分方程的周期解,给出一个充分必要条件,应用上极限、同余等相关理论知识,证明了方程的非负解都收敛于方程的一个d-周期解的结论.最后通过数值模拟,验证了结论的正确性,且结合已得到结论,发现线性差分方程展示出三分法特征,为研究一般差分方程的周期解提供了一种思路.

改进的高阶加权紧致非线性差分格式

基于中心紧致三对角系数矩阵的四阶、六阶格式,通过非线性组合五阶WENO差分格式大模板和两个对称小模板对网格半节点函数值的插值计算,得到求解双曲守恒律方程的四阶、五阶加权紧致非线性差分格式。线性对流方程的计算结果验证了格式的计算精度和计算效率;一维无粘Burgers方程的计算结果验证了格式分辨率;一、二维欧拉方程的计算结果验证了格式对非线性问题中激波间断的捕捉能力。所有数值实验均表明,构造的新格式是一个高效、高精度、高分辨率的激波捕捉格式。

一类高阶线性差分方程的全局稳定性

研究了一类高阶线性差分方程yn+1=α+a1yn+a2yn-1+…+akyn-k+1,n=0,1,2,…,其中k是正整数α,a1,a2,…,ak参数和初始值y-k+1,y-k+2,…,y0为非负实数.给出一个的充分条件,在该条件下考察该差分方程非负解的收敛性、有界性等问题.

基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.

种群生长的非线性差分方程模型及稳定性分析

目的 寻求种群生长的数学模型 .方法 差分方程理论 .结果 建立了描述种群生长的非线性差分方程模型 .结论 该非线性差分方程模型具有良好的可靠性和稳定性 .

几类基于Cauchy矩阵的变系数线性差分方程组的稳定性条件

讨论了几类变系数线性差分方程组的 Cauchy矩阵的表达式和它的范数估计式 。

非线性差分-微分方程的显示精确解

将广义投影Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程,并在符号计算机系统Maple帮助下得到了离散(2+1)维Toda lattice方程和离散mKdV lattice方程一些新的精确解,其中包括双曲函数解和三角函数解.

二阶非线性差分方程多重周期解的存在性

本文研究了一类带参数非自治的二阶非线性差分方程多重周期解的存在性问题.利用Morse理论,建立了此类方程多重周期解的存在性准则.

几类非线性差分方程的对称和精确解

本文将微分方程的 Lie变换群方法推广到差分方程 ,给出了三类非线性差分方程的不变变换 。

广义Riccati方程有理展开法在非线性差分-微分方程中的应用

将广义Riccati方程有理展开法应用于求解非线性差分-微分方程.并在符号计算机系统Maple的帮助下,以离散的非线性mKdV lattice方程和离散的非线性(2+1)维Toda lattice方程为例,得到了一些新的精确解,其中包括双曲函数解和三角函数解.

多流形的非监督线性差分投影算法

针对非监督线性差分投影(unsupervised linear differential projection,ULDP)在特征提取过程中存在的不足,提出了基于多流形的非监督线性差分投影(multi-manifold unsupervised linear differential projection,MULDP)算法,并将其应用于人脸识别中。MULDP首先构造出多流形局部近邻图和多流形最大全局方差,然后通过多目标最优化问题求解出嵌入在高维空间的低维流形。这种映射不仅能表示全局结构,还能表示局部结构。该算法可以得到嵌入在高维空间的低维流形,更好地实现了局部与全局结构信息的有效保持。在ORL、Yale及AR人脸库上的实验结果验证了所提算法的优越性。

基于LMI的非线性差分-代数系统的鲁棒故障诊断

针对非线性不确定差分一代数系统(DAS),提出了一种基于线性矩阵不等式(LMI)的故障诊断方法.该方法首先利用已知的DAS标称模型构造一个由差分方程和代数方程组成的辅助系统,然后基于状态差值与差分方程中的故障以及约束输出差值与代数方程中的故障之间的关系,将故障辨识问题转化为参数估计问题,最后利用LMI方法对故障进行在线辨识.仿真结果表明了该方法的有效性.

n阶变系数线性差分方程的解

本文利用变数算符￣［２］以及给出变数算符和移动算符的乘积关系，并定义变系数移动算符幂级数间的乘积且证明其在Ｍｉｋｕｉｕｓｋｉ收敛意义下是正确的；另外，把一般的ｎ阶变系数线性差分方程转化为一个恰当的算符方程组，从而获得一般ｎ阶变系数线性差分方程的解。

一类线性差分方程的动力学

本文给出了一类线性差分方程的充分条件,应用该条件解决了此线性差分方程解的收敛性、有界性等问题.

一类二阶非线性差分方程的渐近性与振动性

研究了一类二阶非线性差分方程Δa(n)g(Δx(n))+sum from i=1 to r pi(n)fi(x(n))=0的渐近性质和振动性质,利用Banach空间的不动点原理,得到了这类方程存在非振动解的充要条件,并同时得出了该类方程振动的充要条件.

常系数线性差分方程组特解的一种求法

将常系数非齐次线性差分方程求特解的待定系数法,推广到方程组的情形,给出了求方程组特解的一个比较可行的计算方法。

一类二阶非线性差分方程的振动性

本文获得了一类二阶非线性差分方程所有解振动的一些新的充分条件,所得结果包含并推广了已 有文献中的相关结论。

推广的Riccati方程法构造非线性差分-微分方程的精确解

将推广的Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程求解领域.并在符号计算机系统Maple的帮助下,以离散的非线性(2+1)-维Toda lattice方程为应用实例,构造了该方程的一些新精确解,其中包括有理形式的双曲函数解和有理形式的三角函数周期解.

用矩阵的方法求解常系数齐次线性差分方程

将常系数齐次线性差分方程改写为矩阵与向量乘积形式的递推关系,通过计算若当矩阵的幂,并运用相似矩阵的理论给出了常系数齐次线性差分方程通解的解析形式.

常系数线性差分方程组解法讨论

本文给出常系数线性差分方程组的一种解法:算子方法.