二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法

就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.

n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法。

一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法。

二阶线性常系数非齐次常微分方程的分解式讲授方法

针对一般函数f(x)作为自由项的二阶线性常系数非齐次常微分方程y″+py′+qy=f(x),提出一种新的讲授方法(暂时称之为分解式讲授方法)。该方法针对方程的具体形式,最终分解成两种情况分别加以讨论,一次性地得到方程的通解,不需要单独求解特解。

线性常系数差分方程的解法及其在信号处理中的应用

用差分方程描述离散时间系统特性是信号处理领域中的重要方法和手段。本文探讨了解线性常系数非齐次差分方程的特征值法和z变换法,并对此类方程在信号分析和处理中的应用作了简单介绍。

求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的一种简便方法

求特解是解二阶线性常系数非多次微分方程的重要一步 。

一般二阶线性常系数齐次递归方程在数论中的应用

用“最大公约数”理论的最新结果 ,研究二阶线性常系数齐次递归方程 ,给出斐波那契数列组合式、费马数。

线性常系数微分方程经典算法的教学初探

本文主要从教学思路的角度出发,针对线性常系数微分方程在求解过程中存在的一些问题提出了一些新的思考,通过对线性常系数微分方程的常规解法和经典解法的对比,使学生能更好的理解和掌握网络通信信号的分析方法及技巧。

一阶线性常系数微分方程组初值问题的留数解法

通过拉普拉斯变换,把一阶线性常系数微分方程组化为代数方程组,再求出代数方程组的解,此代数方程组的解是含有孤立奇点的复变函数,这些孤立奇点实际上是系数矩阵的特征根。对代数方程组的解与指数函数的乘积施行拉普拉斯逆变换,就得到原微分方程组的解。

一类线性常系数微分方程逐段初值问题

本文讨论了一类线性常系数微分方程逐段初值问题解的存在性、唯一性和渐近稳定性．

韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用

在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路.

W_2~1［a，b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解

该文利用再生核空间的技巧，在Ｗ［ａ，ｂ］空间中给出了微分方程组：的精确解，利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解．

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们用不同的方法在不断的探讨这一问题 ,极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换 -未知函数的线性变换和自变量的变换 ,将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程 ,从而求得它们的通解 。

常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用

首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。

n阶常系数线性微分方程和n阶欧拉方程的积分因子解法

通过引入n个积分因子,给出了n阶常系数线性微分方程y^(n)+p_1y^(n-1)+p_2y^(n-2)+…+p_(n-1)y′+p_ny=f(x)的积分因子解法,并进而得到n阶欧拉方程x^ny^(n)+p_1x^(n-1) y^(n-1)+…+p_(n-1)xy′+p_ny=f(x)的积分因子解法.该方法对任意的可积函数f(x),均可给出其通解形式,具有一定的理论研究价值和实际应用价值.

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.

常系数线性差分方程组特解的一种求法

将常系数非齐次线性差分方程求特解的待定系数法,推广到方程组的情形,给出了求方程组特解的一个比较可行的计算方法。

常系数齐线性微分方程组的解法

微分方程组在工程技术中的应用是非常广泛的,不少问题都归结于它的求解问题。本文针对应用最广泛的常系数线性微分方程组,结合微分方程、线性代数等知识,讨论常系数齐线性微分方程组的一个简单解法。

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.

高阶常系数线性方程解构造定理的简证

利用线性变换,统一给出常系数线性微分方程齐次通解和非齐次特解解构造定理的简化证明.