整系数线性方程组的整数解

关于整系数线性方程组的等价性定理 ,突破了求解线性方程组只用行初等变换进行消元的格局 ,加用列初等变换参与消元 ,给出了整系数线性方程组的完整理论。

不相容线性方程组的最小二乘解

文中利用最小二乘法推导了不相容线性方程组的最佳逼近解 ,对文献 [1 ]中的部分内容做了一些补充及改进。

线性方程组与四个基本子空间

在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质.

求整系数线性方程组的整数解之矩阵法

本文给出一个求线性方程组的整数解之矩阵法，其结果推广了［１］和［２］。

矛盾线性方程组的加权最小－乘解

本文从求矛盾线性方程组出发引入了线性方程组的最小－乘解和加权最小－乘解的概念，并讨论了最小－乘解的求解方法。

求线性方程组最小二乘解的一种方法

在科学计算和工程应用当中,很多问题最终转化为线性方程组问题,因此线性方程组的求解问题就显得尤为重要。简要回顾了一些基本结论,在最小二乘近似解意义下提出了线性方程组求解的一般表达方法。

整系数线性方程组有整数解的一个充要条件

讨论了整数环上矩阵的初等变换和初等方阵理论 ,引用整数环上的不变因子理论 ,证明了整系数线性方程组有整数解的一个充要条件 .

求解欠定线性方程组稀疏解的算法

针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法（IRMNS）及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q（q∈（0,1]）范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范数最小化问题提出的,它可以看做是第一个算法在q=0时的拓展;第三个算法是通过用一个光滑函数来近似0范数从而将原问题进行转化求解的.数值例子表明这三种算法都是快速有效的.

线性方程组的解和最小二乘解

本文利用加号逆矩阵的概念讨论线性方程组解集的表达式,进一步给出线性方程组的最小二乘解集和带约束条件的最小二乘解集的表达式.

一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题

本文主要利用组合中经典的抽屉原理处理一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题.而这类问题在近年国内外竞赛中屡次出现,一般解决思路比较简单:一方面,先计算每个方程的取值个数(往往是利用该方程的上、下界),再计算方程组的取值个数;另一方面计算所有变量组成这样线性关系的取值个数,要使得存在整数解.往往是前者的个数小于后者的个数.然后利用抽屉原理得到有两个方程的解是一样的,从而得到该方程组一定有解.

线性方程组极小最小二乘解行处理法C语言程序

本文阐述了方程组极小最小二乘解改进行处理法的指导思想和计算方法，编写出相应的Ｃ语言程序，并计算实例，结果正确。

线性方程组几种解结构

本文对线性方程组的一般解,最小二乘解、极小范数解和极小范数最小二乘解分别进行了讨论,并得出它们的表出形式。

整系数的齐次线性方程组的整数基解矩阵

含有n个未知数,m个方程的整数系数的线性方程组的一般形式可书为AX=b （1）式中A=(αaij)是m×n的整数矩阵,b是m元的整数列向量,X是未知数x1,x2,…,xn的列向量。将方程组（1）中的b换为m元的0列向量。

求解线性方程组和一种迭代解法

本文对任意线性方程组ＡＸ＝Ｂ（Ａ∈Ｒ（ｎ×ｍ），Ｂ∈Ｒｎ），在文［１］基础上给出了一种迭代算法。其收敛速度比文［１］方法快，并证明了该算法的收敛性。最后，通过几个算例说明了本文算法的有效性。

环Z/(p^e)上线性方程组的求解

本文给出了环Z/(pe)上线性方程有解的判别条件 ,解决了线性方程组的解的结构与计数问题 ,从而使得解环Z/(pe)上的线性方程组解变得很容易。

限制线性方程组的解

文章讨论了限制线性方程组Ax=b(相容或不相容),x∈T的解或最小二乘解的若干性质。

关于非齐次线性方程组Ax=b两类解法的对比

给出相容的非齐次线性方程组的两种不同的解法,即矩阵的初等变换法及广义逆矩阵法,并证明了两种方法通解的等价性,通过实例给出了惟一的极小范数解。对于不相容的非齐次线性方程组,用广义逆矩阵法由实例给出了惟一的极小范数最小二乘解。

关于线性方程组Ax=b的解的注记

考虑了当b固定时 ,怎样的矩阵G ,使x =Gb是相容或不相容线性方程组Ax =b的极小范数解 ,最小二乘解 ,从而得到许多有益的结论 .

线性方程组的一种新解法

从ｎ元一次ｎ个方程中任取ｎ－１个方程，用高斯法转换成一个二元一次方程，求其整数解后可使原方程组的所有未知数用一个整参数表示出来，再代入剩余的一个方程求出这个参数，整个过程都是整数运算且只用一次除法，减少了因多次除法运算的误差积累，提高了方程组解的精度。

基于PCA的解大型超定线性方程组快速算法及应用

本文用主成分分析(PCA)降维技术解大型超定线性方程组AX=B的最小二乘解.工业上遇到的大型方程组的求解要消耗大量的时间和内存,系数矩阵通常是病态的,会带来不可忽视的误差.本文设计基于PCA的算法,并从理论上说明其可行性.实验证明该方法有效,不仅测试误差极小,接近原方程的误差,而且计算时间显著减少.