浅析从向量的角度讨论三元线性方程组的解

关于有限元线性方程组的解及其解法,在高等代数中利用克莱姆行列式对一般情况已经进行了充分的讨论。对线性方程组的特殊情况—三元线性方程组的解及其解法,可以从一般结论中得出特殊情况下的结论,本文从向量的角度再度讨论其解。

略论线性方程组解的误差估计

由于计算机计算时会出现舍入误差和舍位误差,因此用计算机解线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)时就不可避免地会有计算误差,本文借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论,给出了线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)解的绝对误差和相对误差的四个上界.

结构计算中线性方程组求解综述

用差分法或有限单元法计算结构应力时,最终都导致求解线性方程组,而且常常归结为求解大型稀疏方程组(即系效矩阵的阶效很高且零元素较多)。因而,在计算机上求解不同特点的线性方程组是一个非常重要的课题。 一般地,线性方程组的解法分为迭代法和直接法两大类,迭代法主要有逐次超松弛法、共轭斜量法。直接法主要有高斯消去法、修改的乔雷斯基法。对于满阵的高阶线性方程组要求的存贮容量相当高且计算量相当大,然而,在结构计算中满阵方程组很少见,多数都是稀线性方程组。所以。

线性方程组解的结构问题

线性方程组解的结构是线性代数的重要问题,是理工类、经济类学员必须掌握的内容,本文尝试用线性空间的商空间的理论来阐述这个问题。 熟知。

应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

线性方程组的理论

线性代数起源于研究线性方程组,试图找到一般的方法求它们的解。线性方程组的理论是线性代数的基础部分。这个理论包括三方面:线性方程组的求解方法;线性方程组解的情况的判定;线性方程组的解的结构。线性方程组的理论无论是在线性代数里还是在数学的其他分支以及工程技术中都有着广泛的应用。因此熟练地掌握和运用线性方程组的理论是线性代数这门课程的基本要求之一。

基于Matlab的线性代数概念教学法的研究

线性代数课程是高校理工科学生的一门重要基础课程,具有概念多且抽象、课时少但应用广泛的特点。调研发现大部分学生学习效果不佳,仅记住几个概念、会简单的计算,认知层次和数学素养并没有提高。文章借助Matlab软件,提出针对概念教学的方法及策略。

一种求解代数环问题的python仿真实现方法

计算机仿真技术的应用随着当代科技的发展变得更加广泛,然而在仿真过程中经常会出现代数环问题,解决代数环问题已是当代仿真设计中极其重要的内容。本文针对代数环与非线性方程组的关系,设计了一种基于牛顿拉夫逊法的python仿真实现方法,求出非线性方程组的解,即解决了仿真中的代数环问题。

高等代数中若干概念在基域扩张下的不变性

总结了高等代数中若干概念在基域扩张下的不变性,并给出了一些相关的应用.

惯性定律的新证法

本文从实对称矩阵的角度 ,给出了惯性定律的一种新证法 .这种证法可使我们从已给的一个实二次型 f( x1 ,x2 ,… ,xn) =∑ni,j=1aijxixj 的矩阵 A=( aij) n× n的诸元素 ,来直接研究这个二次型的性质的这一体系更加完整 .同时 ,本文还大大地改进了雅可比方法 ,使雅可比的方法更加完美 ,应用更加广泛 .

矩阵的秩的三种常见的应用

分别从向量组的定性、求线性方程组的解的结构以及判定矩阵行(列)空间的基和维数三方面给出矩阵的秩的三种常见的应用.

矩阵初等变换在高等代数中的应用及教学研究

矩阵的初等变换是高等代数课程的重要组成部分,其思想贯穿于高等代数的始终,在矩阵的理论研究中占有非常重要的地位.本文主要讨论了矩阵初等变换在高等代数中矩阵的秩、矩阵的逆、线性方程组的解、二次型标准化和标准正交基等方面的应用,并就矩阵初等变换的教学进行了一些探讨,有利于进一步理解矩阵初等变换的思想,提升灵活应用矩阵初等变换法简化或解决实际问题的能力,夯实专业理论基础.

矩阵概念教学

1.如何建立概念(1)从旧知识入手,从直观描述讲起,由具体到抽象给出精确定义.讲授矩阵概念先从三元一次方程组引人,出三个练习题:一个可以用克莱姆法则解,但要计算四阶行列式很麻烦;一个练习题系数行列式为零,不能用克莱姆法则解;一个练习题是三个未知数二个方程的情况.

应用TSP软件求逆矩阵方法

应用ＴＳＰ软件求逆矩阵方法时间序列软件ＴＳＰ除了能在微机上进行时序分析、回归分析外，我们还可以用它来解线性方程组和求过矩阵。而这方面应用则是软件及其使用说明书上所没有指出的，本文就此作一介绍。首先我们来看线性模型中的参数最小二乘估计与线性方程组的解之...

中小学数学教师的引路人——祝贺《中小学数学》创刊40周年

《中小学数学》杂志从1983年创刊,到今年2023年,已经走过了整整40年的路程!在《中小学数学》40岁生日到来之际,作为一名读者和作者,首先应该向《中小学数学》表示祝贺!向《中小学数学》的编辑老师们表示祝贺!我既是《中小学数学》的忠实读者,也是一个执着的作者。我的处女作《关于二元线性方程组的解》就是在《中小学数学》上发表的。从1985年发表第一篇文章《关于二元线性方程组的解》(《中小学数学》1985年第5期)开始,到2023年的《关于一道小学数学思考题的探究》(《中小学数学》(小学)2023年第1-2期)为止,一共在这本杂志上发表了42篇文章。