略论线性方程组解的误差估计

由于计算机计算时会出现舍入误差和舍位误差,因此用计算机解线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)时就不可避免地会有计算误差,本文借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论,给出了线性方程组Ax=b(A∈Cn×n,b∈Cn)解的绝对误差和相对误差的四个上界.

线性方程组解的结构问题

线性方程组解的结构是线性代数的重要问题,是理工类、经济类学员必须掌握的内容,本文尝试用线性空间的商空间的理论来阐述这个问题。 熟知。

应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

安全高效的可验证大型线性方程组求解外包计算方案

针对目前大型线性方程组求解在外包计算中遇到的用户信息泄露、计算结果被篡改等问题,提出一种安全高效的可验证外包计算方案。通过随机置换和线性方程组的恒等变换,构造了新的具备相似解的线性方程组,避免了当前数据伪装方案易受求解公因式法攻击的问题,同时提高了客户端的验证效率,降低了空间复杂度。性能分析表明,该方案具有极高的效率。

求解线性方程组和一种迭代解法

本文对任意线性方程组ＡＸ＝Ｂ（Ａ∈Ｒ（ｎ×ｍ），Ｂ∈Ｒｎ），在文［１］基础上给出了一种迭代算法。其收敛速度比文［１］方法快，并证明了该算法的收敛性。最后，通过几个算例说明了本文算法的有效性。

系数矩阵为行最简形的线性方程组的同解性

按照从简单到复杂的认知规律,用辅助方程组法,通过讨论最简单的线性方程组,证明了“系数矩阵为行最简形的同型同解线性方程组的增广矩阵相等”.与传统的线性相关性方法比较,本文的方法是构造性的.作为推论,证明了“线性方程组同解的充要条件是增广矩阵行等价”;简化了“矩阵的行最简形矩阵的唯一性”的证明.

线性方程组的基础解系

本文研究了线性方程组的基础解系.

线性方程组解的结构教学分析

阐述线性方程组解的结构问题,包括非齐次线性方程组和它的导出组、基础解系和解向量的极大无关组、解向量的引入、基础解系存在性的理论证明、基础解系的计算。

用高斯主元素消去法解线性方程组

本文试图介绍用高斯主元素消去法来求解的一般规律，然后给出有唯一解的情况的求解过程，并用算法语言进行描述。

浅谈n元线性方程组的解法

在高等数学中解n元线性方程组是比较困难的,因此,本文讨论方程组有无解,在有解的情况下,是唯一解,还是无穷解的基础上,举例求解,从而得出求解的一般方法。

线性方程组的正解

讨论了线性方程组正解的若干性质,给出了线性方程组有正解的一个充要条件,以及由此得到的求正解的一般方法,还介绍了正解问题的若干应用.

浅谈解线性方程组的方法

线性方程组的求解是代数学的一个重要组成部分,广泛应用于数学与其它科学领域,许多复杂的方程都可以转化为线性方程.总结线性方程组求解的一些基本方法,同时对每个方法都通过实例给出了详细的说明.

线性方程组的通解的一种简便求法

线性方程组的通解的一种简便求法吴继明（江苏省灌云县陡沟中学２２２２１１）设是数域Ｆ上的线性方程组，Ａ＝（Ａｍｎｂｍ１）为（１）的增广矩阵，Ａ＝（Ａｍｎ－ｂｍ１）称为（１）的第二增广矩阵．本文利用第二增广矩阵的行初等变换给出了求线性方程组（１）的通解的...

以线性方程组为中心展开线性代数课程的教学

以线性方程组为中心阐述了线性代数各部分内容的内在联系,给出了线性代数课程教学的一种新的教学模式.

解线性方程组可做列变换

本文介绍一种解线性方程组时可以做列初等变换的方法,并给出A、B∈R_(m×n)时,AX=0与BX=0同解的等价条件。

结构计算中线性方程组求解综述

用差分法或有限单元法计算结构应力时,最终都导致求解线性方程组,而且常常归结为求解大型稀疏方程组(即系效矩阵的阶效很高且零元素较多)。因而,在计算机上求解不同特点的线性方程组是一个非常重要的课题。 一般地,线性方程组的解法分为迭代法和直接法两大类,迭代法主要有逐次超松弛法、共轭斜量法。直接法主要有高斯消去法、修改的乔雷斯基法。对于满阵的高阶线性方程组要求的存贮容量相当高且计算量相当大,然而,在结构计算中满阵方程组很少见,多数都是稀线性方程组。所以。

解线性方程组的一种新方法

提出一种求解线性方程组的快速Jacobi选代方法 ,该方法在通常的串行计算机上比Gauss -Seidel方法快 ,而且精度高 ,它对收敛慢的大型线性计算特别有效。

浅析从向量的角度讨论三元线性方程组的解

关于有限元线性方程组的解及其解法,在高等代数中利用克莱姆行列式对一般情况已经进行了充分的讨论。对线性方程组的特殊情况—三元线性方程组的解及其解法,可以从一般结论中得出特殊情况下的结论,本文从向量的角度再度讨论其解。

无解线性方程组的一题多解方法

对一个特定的线性方程组,给出了其无解的多种证明方法,具体为消元法、线性方程组有解判别定理、转化为齐次线性方程组及转化为一元多项式4种解法.