一个都不能少——基于课程思政的“向量组极大线性无关组概念”教学设计

“向量组的极大线性无关组”概念既抽象难懂,但又很重要.本文基于HPM视角来进行教学设计,采用历史上欧拉解方程提出“一个都不能少”问题组织教学,贯穿整个教学过程,形成对“极大线性无关组”概念性理解的思维链.通过电影“一个都不能少”将线性表示思想生活化,期望在“课程思政”的方法上有创新.

关于极大线性无关组和线性空间中基的扩充问题的讨论

线性空间是线性代数中一个重要的研究对象,基与维数又能决定一个线性空间的结构,因此在已知的线性空间中找到满足要求的基是一个值得探讨的问题。本文根据线性空间中的扩充基定理,讨论了由给定线性无关的向量组扩充成一个极大线性无关组,以及在线性空间扩充成一组基的一般解法,旨在加深学生对极大线性无关组以及线性空间中基的理解。

求最大线性无关组应注意的问题

参考文献[1]中介绍的求最大线性无关组的方法是不确切的.指出产生错误的根源及避免产生错误的方法.

极大线性无关组在有关秩的问题中的运用

针对学生在课堂上所反映的问题以例题形式阐述极大线性无关组在解决秩的问题中所起的作用。

基于问题解决的高等代数课堂教学研究——以极大线性无关组为例

将介绍极大线性无关组的2种方式,即从线性无关的向量组引入和从平面向量空间的基底引入,通过设置一连串的数学问题充分融合在一起,可以提高高等代数的教学效率。

论极大线性无关组

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等.本文就以此为线索,来讨论极大线性无关组的有关性质.

关于向量组的极大线性无关组的一个注记

分析求向量组的极大线性无关组中常见的错误解法 ,揭示了矩阵三种初等变换之间的关系 ,并介绍了一种求向量组的极大线性无关组的正确解法。

化归思想在求向量组的极大线性无关组的应用

化归思想是处理数学问题的指导思想和基本策略,本文以例题的形式阐述化归思想在求向量组的极大线性无关组中的应用。

关于极大线性无关组及相关系数求法的理论依据

《工科数学》1988年第3期第79页《关于极大线性无关组求法的一个问题》一文中谈到:已知a1、a2、…、a?是P?中一组向量,若将a1,a2,…,a?依次写成行,组成s×n矩阵,

基于问题导向的极大线性无关组教学设计研究

以线性代数中的极大线性无关组教学为例,通过实际生活中的例子引入,从提出问题、分析问题到解决问题的全过程,展示了对极大线性无关组的概念、性质和求法的问题导向型教学设计案例,让学生充分体会到线性代数在实际生活中的应用.

向量组的极大线性无关组的解法

利用初等变换求向量组的极大线性无关组是常用方法,但是纵观众多教材都没有阐述清楚这样做的原因。本文针对这个问题给出了利用初等变换求极大线性无关组的理论依据及其证明。

利用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组

一般的求向量组的极大线性无关组比较繁 ,这里利用矩阵的初等行变换来求 ,显然十分便利。

极大线性无关组的计算复杂度

在求线性规划和优化控制等问题中,尤其是在计算数学以及统计计算等方面,选择方法之前核算好计算复杂度,对节省成本损耗等具有重要意义.文章以矩阵求秩的方法为例,对求解极大线性无关组个数的方法进行了比较和总结,并推荐使用初等变换方法.

关于向量空间F^n中求向量组的极大线性无关组的几种方法

定义1 向量组α1,α2,αs的一个部份向量组αi1αi2,…,αir叫做它的一个极大线性无关组,如果 （i）αi1,αi2…,αir线性无关, （ii）每个αk（k=1,2,…,s）都可由αi1,αi2,…,αir线性表示。

极大线性无关组的一种求法及其组数的推算

本文在提出极大线性无关组的一种新的求法的基础上，给出了极大线性无关组的组数推算方法．

用初等变换法求一极大线性无关组的方法问题

若α１，α２，…αｍ，是一组ｎ维行向量，求一极大线性无关组时，在现行教材中仍有使用下列方法的，设Ａ＝α１α２…αｍ，然后对Ａ作初等行变换，化成阶梯形矩阵，由其非零行数确定其秩，再直接取与非零行相应的向量作为原向量组的一极大线性无关组。文中将论证这一方法是错误的，以及导致错误的原因。

求向量组的一个最大线性无关组的一种方法

给出利用初等变换求向量组的最大线性无关组的一种优越的方法。

利用初等变换求极大线性无关组

给出利用矩阵的初等变换求极大无关组的方法 ,并从理论上加以证明 .此法简单易行 ,且计算量小 .

极大线性无关组的一个问题的探讨

判别向量组的线性相关性，求此向量组的秩及其一个极大无关组，并将此向量组中其余向量用极大无关组线性表示的问题，是线性代数中的一个重要问题。本文给出了三种解决上述问题的新方法，非常简洁、方便、快捷，并给出了证明。

证券收益率的极大线性无关组及两基金分离定理

在无套利假设下,利用概率论结合线性代数的方法进一步研究了当n种风险资产的协方差矩阵∑是奇异时的证券投资组合问题,在均值-方差模型的框架下得到模型的一些本质特征,并证明了此时的两基金分离定理仍然成立的.