某些交换环上2阶线性李代数的自同构

设R是一个初等因子环或局部环,并且2是R的单位,确定了特殊线性李代数sl2(R)和一般线性李代数gl2(R)的自同构.

可换环上辛代数与一般线性李代数之间的中间李代数(英文)

本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的子代数结构.通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行计算,得到了任意含幺可换环上辛代数与一般线性李代数之间的所有中间李代数的形式.并且有利于研究可换环上相应的典型群的子群结构.

可换环上一般线性李代数在几类典型李代数中的扩代数

研究典型李代数的子代数结构,利用矩阵方法决定了含幺可换环上n级一般线性李代数分别在2n级辛代数,2n级正交代数及2n+1级正交代数中的扩代数.

环上的典型的线性李代数的理想

设Ｒ是有１的交换环，本文证明了：当ｎ＞２时，ｓｌｎ（Ｒ）的理想都是标准的．当２∈Ｒ＊，ｎ＞３时。

可换环上一些线性李代数的扩代数

设R是任意含单位元的可换环,gl(n,R)是R上n级一般线性李代数.t表示gl(n,R)中所有上三角矩阵组成的子代数,d表示gl(n,R)中所有对角矩阵组成的子代数.本文将分别确定t在gl(n,R)中的扩代数和d在t中的扩代数.

可换环上一般线性李代数的李三导子

本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的李三导子.通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行运算,得到了任意含幺可换环上一般线性李代数的任意一个李三导子的具体形式,从而推广了导子的概念.

一般线性李代数的极大理想

假设R是含幺可换环且在2和n处可逆,gln(R)是R上的所有n×n阶矩阵上的一般线性李代数.本文首先构造出gln(R)的一般理想,从中找出了两类极大理想并且用同构理论证明了gln(R)只有这两类极大理想.gln(R)的极大理想分类完全了.

一般线性李代数上保持对角矩阵的自同构

设F为域,L是域F上所有n×n阶矩阵构成的一般线性李代数,D为L中全体对角矩阵构成的子代数,φ为L上的一个李自同构.证明了φ(D)=D当且仅当φ可表示成图自同构、中心自同构、对角自同构和特殊内自同构的乘积.

交换环上特殊线性李代数的极大子代数

文章利用有单位元且2,3是单位的交换环的极大理想刻画了其上特殊线性李代数包含典范环面的极大子代数.确定了特殊线性李代数极大子代数的个数,并证明了每个极大子代数均可通过置换矩阵共轭于标准的极大子代数.

R-典型线性李代数为R-单李代数的充要条件

由于域上的典型线性李代数都是单李代数,而交换幺环上的典型线性李代数未必仍为单李代数,而单李代数的结构分类对研究半单纯李代数的结构分类,以及可解、幂零李代数的研究至关重要,在这里我们得出了交换幺环上典型线性李代数为R-单李代数的充要条件。

一般线性李代数的拟自同构

令F为代数封闭域,n≥3,gl(n,F)是域F上全体n×n阶矩阵构成的一般线性李代数,φ为gl(n,F)上的一个拟自同构.证明gl(n,F)的一个线性映射是拟自同构当且仅当存在非零元r∈F,可逆矩阵T∈gl(n,F),以及线性函数h:gl(n,F)→F,使对任意的A∈gl(n,F),φ(A)=rTAT-1+h(A)I或φ(A)=rTAtT-1+h(A)I.

两类线性李代数的结构性质

对线性李代数g(n,M,F)和g*(n,M,C)的结构性质作了一定的研究,分别证明g(n,M,F)=g(n,M+M'/2,F)∩g(n,M-M'/2,F)和g*(n,M,C)=g*(n,+M'/2,C)∩g*(n,-M'/2,C).

一些线性李代数的同条件

孟道骥的《复半单李代数引论》书中给出了g(n,M,F)同构的一个条件。在此基础上本文得到了g(n,M,F)其它的同构条件;又得到了g*(n,M,F),h(n,M,F)的同构条件和g(n,M,F)。

一般线性李代数和有限维单李代数的抛物子代数上非线性强交换映射

设F为域且char F≠2,L为域F上李代数.L上的一个映射φ:L→L称为非线性强交换映射,如果对任意的x,y∈L,有[φ(x),y]=[x,φ(y)].当P为一般线性李代数gl(n,F)(n≥2)的抛物子代数时,证明了P上映射φ为非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射与中心映射之和;又当P是有限维单李代数L的抛物子代数时,证明了P上映射φ是非线性强交换映射当且仅当φ是P上数乘映射.

一般线性李代数上保标准抛物子代数的可逆映射

给出保标准抛物子代数的可逆映射的一些基本性质.构造几种保标准抛物子代数的可逆映射,如自同构所诱导的线性映射、保格映射和容许集所诱导的线性映射.给出一般线性李代数gl(n,F)上任意标准抛物子代数的形式,并利用这些特殊映射决定出所有gl(n,F)的保标准抛物子代数上的可逆映射.

交换环上一般线性李代数的李三次导子

设是2-无挠的含单位元1的交换环,gl(n、R)表示由上所有级矩阵形成的一般线性李代数。本文证明了gl(n、R)的每一个李三次导子都可以写成一个内导子和一个中心导子的和。

非线性代数,阶梯算符与氢原子(英文)

本文发现氢原于的哈密顿算符、角动量算符和阶梯算符自然生成了一个非线性李代数,根据非线性李代数理论,我们得到了氢原子的六个通用阶梯算符,它们不依赖于被作用状态的量子数。

交换环上李超代数Sl_3(R)的理想

在R是有单位元 1的交换环 ,2是它的一个单位的情况下 ,证明了线性李超代数Sl3 (R)

B_2型有限W-代数的实现

具体构造了B_2型李代数在所有幂零轨道下对应的有限W-代数的生成元集,并通过计算得出了生成元之间的关系式,从而给出了B_2型有限W-代数的具体实现.

对称Pschl-Teller势的非线性谱生成代数

利用哈密顿和自然算符，构造出对称Poschl-Teller势的非线性谱生成代数，给出了一种描述和求解微观粒子运动的具有明显物理意义的新代数方法．当参数趋于零时，该代数成为振子代数，因而又可以看成是后者的一种新的非线性形变．