集值均衡问题的 E ∞ -Benson真有效解的非线性标量化

众所周知,在最优化理论中,集值均衡问题是一个关键组成部分,它在数理经济和交通系统等实际应用中具有重要的研究意义和理论价值。许多学者从不同的角度提出了集值均衡问题不同类型的解。然而,如何推广和改进集值均衡问题的解是有意义的。本文,我们利用改进集和回收锥这两种研究最优化理论的重要工具,研究了带约束集值均衡问题的E∞-Benson真有效解,建立了集值均衡问题的非线性标量化定理。

向量优化中一类新的真有效解及其线性标量化

基于向量优化问题的严有效解和E-严有效解的思想,利用改进集、回收锥等工具提出了一类新的真有效解概念——广义E-严有效解,给出了广义E-严有效解的存在性定理,并利用基泛函建立了广义E-严有效解的线性标量化定理。

向量优化问题的一类非线性标量化定理

利用Gertewitz泛函研究向量优化问题的一类非线性标量化问题.证明了向量优化问题的(C,ε)-弱有效解或(C,ε)-有效解与标量化问题的近似解或严格近似解间的等价关系,并估计了标量化问题的近似解.

向量优化问题(C,ε)-弱有效解的一个非线性标量化性质

Gutierrez等在co-radiant集的基础上提出了一种新的(C,ε)-弱有效解,它统一了之前文献中提出的几种经典的近似解.利用由Gpfert等提出的一类非线性标量化函数,给出了(C,ε)-弱有效解的一个等价性质.最后,给出一个例子说明主要结果.

可变序结构下向量优化中的一个新非线性标量化函数及其应用

在具有可变序结构的一般拓扑向量空间中定义了一个新的非线性标量化函数,讨论了该函数的主要性质.同时作为应用,通过该函数构造出了一族半范数和一类赋范线性空间,并在最后建立了该非线性标量化函数和半范数的上、下半连续性结论.

非线性标量化函数与向量优化问题

定义了一类与可变锥结构相关的非线性标量化函数,利用这类标量化函数,把具有可变锥结构的向量优化问题转化为数值优化问题,并证明向量优化问题的有效解或强有效解与非线性标量化函数的最优解或严格解是等价的.

实线性空间中的非线性标量化函数与非凸分离定理

将一般形式的Gerstewiz非线性标量化函数推广到没有拓扑结构的实线性空间.由此得到实线性空间中的非凸分离定理.

非线性标量化函数与向量优化问题的适定性

定义一类非线性标量化函数,给出具有可变锥结构的向量优化问题的DH-适定和B-适定的概念。利用这类非线性标量化函数,把具有可变锥结构的向量优化问题转化为数值优化问题,然后研究这类数值优化问题与原可变锥结构的向量优化问题适定性之间的关系。

向量优化中ε-真有效解的非线性标量化性质

利用Gplert等提出的非线性标量化函数给出了向量优化中ε-真有效解的一个非线性标量化性质,并提出几个例子对主要结果进行了解释.

多目标优化问题拟近似有效解非线性标量化的一个注记

主要研究多目标优化问题拟近似(弱)有效解.在没有任何凸性假设下,通过非线性标量化方法给出了多目标优化问题拟近似(弱)有效解的充分条件.主要结果修正了已有文献中的错误,并通过例子对其错误进行了说明.

向量优化中(C,ε)-真解的一个非线性标量化特征

利用一类Minkowski型非线性标量化泛函及相应的分离定理给出了向量优化问题(C,ε)-真解的一个新的非线性标量化特征.此外,给出了一些例子对主要结果进行了解释.

向量优化问题E-有效解的非线性标量化刻画

利用基于改进集E的Gerstewitz泛函φ及面向距离函数Δ等两类非线性标量化函数对向量优化问题的E-有效解、E-弱有效解及E-严有效解等有效解进行刻画,并给出相应例子对部分结论进行说明。

向量优化ε-严有效解的非线性标量化刻画

在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中研究了向量优化逼近严有效解的非线性标量化问题。研究了逼近锥及其内部的性质,利用Gpfert等提出的非线性标量化函数分别给出了向量优化逼近严有效解的充分和必要条件,并举例说明了主要结果。

向量优化问题近似解的非线性标量化刻画

在co-radiant集的基础上提出了一类新的(C,ε)-(弱)有效解,讨论了这类解的一些性质.研究了向量优化问题中Kutateladze定义的近似解与这类新(C,ε)-(弱)有效解的关系,用单调标量化方法得到了δq-近似解的充分条件.

向量映射的非线性标量化函数的性质及应用

引入了拓扑向量空间上向量映射的标量化函数的概念,证明了向量函数的下(上)半连续性和凸性可以遗传给对应的标量化函数.利用这些性质得到向量优化问题弱有效解存在的充分条件.

多目标优化问题近似解的非线性标量化刻画

本文主要研究非线性标量化问题近似解与多目标优化问题近似解的关系.利用两种范数建立非线性标量化问题,得到了多目标优化问题近似有效解和近似真有效解的非线性标量化结果,并给出例子对主要结果进行了说明.

集值优化问题E-全局真有效解的非线性标量化定理

为了对线性空间中非凸集值优化问题的真有效解进行标量刻画,利用Gerstewitz泛函和改进集的性质,引入了实序线性空间中基于改进集的非凸分离定理,给出集值优化问题E-全局真有效解和E-弱有效解的非线性标量化定理,去掉了对目标函数和可行集的凸性要求.研究成果能够用于序锥代数内部为非空的集值优化问题.

向量优化中基于改进集下真有效解的非线性标量化

利用基于改进集E的Gerstewitz泛函φ_(q,E)及定向距离函数△_(-E)等两类非线性标量化函数对向量优化问题的E-Benson真有效解和广义E-Benson真有效解进行刻画,并给出相应例子对部分结论进行说明.

向量优化问题的线性标量化和近似解的刻画

在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中利用线性标量化方法研究基于free disposal集定义的向量优化问题近似(弱、真)有效解的刻画。首先讨论了free disposal集的一些基本性质。然后分别给出向量优化问题近似弱有效解集和近似真有效解集可以表示为相应的线性标量化问题近似解集的并集的充要条件。最后举例说明向量优化问题的近似有效解集不具有相应的等价性刻画。本文所得结果推广且统一了以往相关线性标量化结果。

向量优化中Gerstewitz非线性标量化函数的拟内部性质

【目的】研究Gerstewitz非线性标量化函数的性质对于刻画向量优化问题的解有重要意义。【方法】在序锥拟内部非空的条件下对Gerstewitz非线性标量化函数的性质进行了研究。【结果】给出了这类非线性标量化函数的一些新性质并建立了向量优化问题有效点的非线性标量化结果。【结论】指出这类非线性标量化函数在序锥的拓扑内部非空条件下的一些结果不能推广到拟内部情形。