度和与边数条件下过线性森林圈的一些研究

2009年,Faudree提出在给定的σ2(G)条件下,图G过(k,t)-线性森林的(k,t,2t+k)-泛圈问题。本文证明了在该σ2(G)条件下,对任意,G中存在长为r或r+1的圈过(k,t)-线性森林。此外,本文还给出了图G是(k,t)-哈密顿的一个边数条件。

非线性森林发展系统的半离散模型及解的存在唯一性

讨论了非线性森林发展系统的一类半离散模型。首先 ,用半离散逼近法建立了森林发展系统的一类非线性林龄面积结构的半离散模型 ;其次 ,讨论了半离散系统解的存在性和唯一性 ,用不动点定理证明了解的存在性 。

一致超图中Berge线性森林的Turán数

设F是一个图,H是一个超图,如果存在一个双射Φ:E(F)→E(H),使得■e∈E(F)有e■Φ(e),那么称超图H是Berge-F.不含Berge-F作为子超图的n阶r-一致超图所能达到的最大边数称为Berge-F的Turán数,记作ex_(r)(n,Berge-F).线性森林是指连通分支全是路或者孤立顶点的图.设L_(n,k)是一类含有n个顶点k条边的线性森林图族.本文研究了r-一致超图中Berge-L_(n,k)的Turán数.当r≥k+1和3≤r≤[(k-1)/2]-1时,分别确定了ex_(r)(n,Berge-L_(n,k))的精确值;当[(k-1)/2]≤r≤k时,给出了ex_(r)(n,Berge-L_(n,k))的上界.

关于线性森林的广义图兰问题研究

令G表示n个顶点的图.图G的一个线性森林是G中由顶点不交的路以及孤立点组成的子图.其中,G的边数最多的线性森林称为图G的最大线性森林,用l(G)表示最大线性森林的边数.设定t=[k-1/2].令r3(G)表示图G中三角形的个数.在本文中,我们证明了如果l(G)=k-1且δ(G)≥δ,那么对于任意的k<n,r3(G)≤max{(k-δ/3)+(δ/2)(n-k+δ),(t/3)+(t/2)(n-t)+d}其中,当k为奇数时,d=0,否则d=t.

混沌动力学在森林工程中的应用初探

文中简述了混沌动力学的发展状况 ,进一步以森林工程学为背景提出了诸如非线性森林工程动力系统等概念及有关研究对象、方法 ,并通过一个简单的模型算例加以说明 。

图的最大平均度与线性荫度的关系

设G为一简单图.它的最大平均度mad(G)=max{2|E(H)|/|V(H)|:H为G的非空子图}.如果Δ(G)7和mad(G)4,或者Δ(G)5和mad(G)18/5,或者Δ(G)3和mad(G)<3,则G的线性荫度为「Δ(G)/2﹁.

长白山森林发展系统中的最优控制问题探研

在L2[0,Qm]中非线性森林发展系统的解存在唯一的条件下,对其参数μ(r,t)的最优控制问题给予了进一步分析,得到了最优控制问题的存在性.

笛卡尔积图的线性荫度(英文)

线性森林是指所有分支都是路的森林.图G的线性荫度la(G)是划分G的边集E(G)所需的线性森林的最小数目.图G和H的笛卡尔积图G□H定义为:顶点集V(G□H)={(u,v)u∈V(G),v∈V(H)}.边集E(G□H)={(u,x)(v,y)u=v且xy∈E(H),或uv∈E(G)且x=y}.令Pm与Cm分别表示m个顶点的路和圈,Kn表示n个顶点的完全图.证明了la(Kn□Pm)=(n+1)/2(m≥2),la(Kn□Cm)=(n+2)/2以及la(Kn□Km)=(n+m-1)/2.证明过程给出了将这些图分解成线性森林的方法.进一步的线性荫度猜想对这些图类是成立的.

最大度大于等于7的平面图的线性荫度

图的染色问题在组合优化、计算机科学和Hessians矩阵的网络计算等方面具有非常重要的应用。其中图的染色中有一种重要的染色——线性荫度,它是一种非正常的边染色,即在简单无向图中,它的边可以分割成线性森林的最小数量。研究最大度△(G)≥7的平面图G的线性荫度,证明了对于两个固定的整数i,j∈{5,6,7},如果图G中不存在相邻的含弦i,j-圈,则图G的线性荫度为[△/2]。

三正则图的列表线性荫度(英文)

图G的线性荫度la(G)为图G的边的最小划分数使得每个划分是一个线性森林.研究了安和吴两人引进的图G的列表线性荫度lla(G)的概念及猜想(?).证明了对任意三正则图G有la(G)=lla(G)=2.

均衡完全三部图K_(3(n))的线性3-荫度

考虑均衡完全三部图K3(n)的线性3-荫度.利用路分解的方法给出了K3(n)的线性3-荫度la3(Κ3(n))当n≡1,2,3(mod 4)时的比较紧的上界,利用线性k-荫度的基本理论分别得到了它们的下界,进而得到了特殊情况下均衡完全三部图K3(n)的线性3-荫度的确切值.

边故障增广立方体通过指定边的无故障哈密尔顿圈

研究了在边故障的条件下,增广立方体经过给定边的无故障哈密尔顿圈问题,用归纳假设法证明得到以下结果:当n≥4时,设边故障数为|F|≤2n-8,令0()n EÌE AQ且0 E=3,由E0导出的子图是线性森林,则在AQn-F中存在一条无故障哈密尔顿圈包含E0的所有边。

图与其补图路色数的关系

研究了图与其补图路色数的关系

最大平均度不超过4的图的线性2-荫度

一个2-线性森林是指每个分支均为长至多为2的路的图。将图G的边集合划分为m个线性2-森林的最小整数m,称为图G的线性2-荫度,记作la_2(G)。确定了mad(G)≤4的图的线性2-荫度的上界,若图G为mad(G)≤4的图,则la_2(G)≤「Δ(G)/2」+5(Δ(G)≡1,2(mod4));la2(G)≤「Δ(G)/2」+4(Δ(G)≡0,3(mod4))。

可嵌入到欧拉示性数非负的曲面图的线性荫度

图G的线性荫度是一种非正常的边染色,即它的边集合E(G)可以分割成线性森林的最小数量,用la(G)表示。主要研究最大度Δ(G)≥7且可嵌入到欧拉示性数非负曲面图G上的线性荫度,证明了如果图G中不含相邻的含弦6-圈,则图G的线性荫度为「Δ/2」。

不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图。一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示。证明了:若G为不含4-圈和5-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G)+1/2■+4。